Главная ->  Области применения постоянного тока 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91

частоте исследуемой несинусоидальной величины; Afsin(k<ot + + \/t) - высшие к-е гармоники; /Ij и ф - амплитуды и начальные фазы к-х гармоник.

Тригонометрический ряд может бьггь представлен как в виде суммы синусов (синусный ряд), так и суммы косинусов (ко-сш1усный ряд) гармонических составляюЕцих.

в зависимости от характера реа-зьной кривой /(шг) тригонометрический ряд может не содержать постоянней составляющей, четных илн нечетных высших гармоник, а также начальных фаз. Например, тригонометрические ряды Ф>рье некоторых несинусондальных напряжений hmskit вид:

напряжение на нагрузке при одиополупериодном выпрямлении (см. рис. 5.2, а)

1 + у cos (Of -t-ycos2cu( - -cos4<ut +

напряжение иа нагрузке прн двухполупернодцом выпрямлении (см. рис. 5.2,6)

u(t) =

1-b-cos2o -~cos4coi+-cos6t9* -

напряжение на нагрузке при трехфазном выпрямлении (см. рнс. 5.2, в)

u{t) = (i + Acos6u)f- -cosl2co/--

л: V 35 143

cos 18шГ

напряжение треугольной формы (ем. рис. 5.3, а> , iV / . 1 1 1

напряжеиие прямоугольной формы (см. рис. 53,6)

, . If .., / . 1 . 1 . 1

(О =-( sm сог н--sin ЗшГ + ~ sin 5сог н--sin 7ojI +

я \ 3 5 7

В практических расчетах цепей с иесинусондальными ЭДС, токами и напряжениями их мгновенные значения йрнблнженно

1,5-

0,75-0,5-0,25-

0 ш Зш -Зш 7ш 9ш

Рис. 5.5, Диаграмма амплитудно-частотного cncKipa

5ш 7ш Зш ш

Рис. 5,6. Диаграмма фазоча-Ci очною cHCKipa

отображают конечным рядом Фу1М>е (3-7 членов ряда). Число членов ряда определяется необходимой точностью расчета.

Характеристика несинусоидальных величин, представленных рядом Фурье, может быть осуществлена графически с помошью диаграмм амплитудно-частотного (рис. 5.5) и фазоча-стотного (рис. 5.6) спектров. Данные диаграммы характеризуют форму несинусоидальных кривых, причем первая диаграмма показывает спектральный состав по амплитудам, т. е. представляет зависимость амплитуд гармоник в относительных еди-иииах от частоты, вторая ди-рамма илражает зависимость началыпях фаз гармоник от частоты.

Периодические несинусоидальные ЭДС, напряжения и токи могут быть представлены так же эквнвалептнымн синусоидами (см. § 5.5).

S.J. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН

5.3.1. Макснмалыи>1е значеяня несянусстдальных велнмн.

Под максимальными значениями несинусондальных ЭДС, токов или напряжений подразумевается их наибольшее мгновенное значение (см. рнс, 5.2, 5.3),

5.3.2. Денствуншие шачения песинуоядальиых величии. Под действующими значениями несинусондальных ЭДС, токов и напряжешш, как и для синусоидального тока, понимается их среднеквадратичное зиачеине за период. Так, действуюгцее значение песнцусоидалыюго тока

(5.1) 179



После интегрирования получаем

iyil + il+il+ ...

где /, I2, Л - действующие значения токов первой, второй, к-п гармоник, т. е.

Следовательно, действующее значение несинусоидального тока практически определяется как корень квадратный нз суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений всех последующих гармоник. Аналогично действующие значения ЭДС и напряжений будут

Е = Уе1 + Е\+Е\+ ...El:

Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов измеряются приборами электродинамической, электромагнитной и электростатической систем.

Пример 5.1, Определить действующее значение нссинусоидаль-нш о напряжения и(() = 00 + 80sin (ш1 + 30°) + 60sm (Зюг + 20 ) + + 50sin(5tul + 45 ).

Решение, и = Уио+Uf-i-Ul+ Uj VlOO+IY+f .... F W Уу21

5,3.3, Средине значения нееииусоидальных величин. Существуют следующие ноня1ин средних значений несинусоидальных гоков, ЭДС и напряжении.

Среднее значение несинусоидального ) его постпянвой составляющей,

1 за период, коюрое рав-

Среднее значение по модулю нссннусоидального тока за период

\m\dt.

Таким же образом может бы1ь осущесгвлена запись средних зна-гай иесинусоидальных ЭДС, напряжений.

Средние значения несинусоидальных напряжений и токов измеряются магнитоэтектрнческими приборами без выпрямители, средние значения по модулю - магнитоэлектрическими приборами с выпрями-1елем,

5J.4. Коэффициенты, характеризующие несин>сондальные величины. Формы периодических несинусоидальных кривых могут карактс-ритпвять следующие коэффициенты (в скобках приведены значения коэффициентов для сипусондальпых токов}.

1, Коэффициент амплитуды = 1 /Цк =

2, Коэффициент формы = /ср.мод(£ф = 1.11)

3, Коэффициент гармоник = УII + ll + ... , (к = 0)

4 Коэффициент среднего значения к = 1ср/! <ф-0)

5 Коэффициент искажения к = I 1-\-1] -\-1+ .. (/i =l), 6, Kojii)HUHeHT нульсаний ka = IiJIg (см. § 5.7). Коэффициенты к, к характеризуют форму периодических

кривых, т, е. их отличие от синусоиды, и используются в силовой электротехнике, радиотехнике и т л. Коэффициенты к, и к яяляются показателями качества электрической энергии энергосистем. В энергетической электронике при оценке результатов преобразования переменного cинvcoидaльнoтo тока в постоянный используются коэффициенты Ч и к .

5.4. ПОНЯТИЕ О РАСЧЕТЕ АКТИВНОЙ И ПОЛНОЙ МОЩНОСТИ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЯХ И ТОКАХ

Д.1Я электрических цепей при несинусондальных напряжениях н токах мгновенная мощность определяется как р(1) = = u{t)i{t). Активная мощность, как и для синусоидального тока, есть среднее значение мгновенной мощности за период:

uit)i{t)dl.

После подстановки значений ы(г) и iyi), имеюпшх одинаковый гармонический состав, получ1Гм

р = Utlf, -I- созф, -н ... -f- и cos(р,

I де L\, /j - действующие значения напряжения и тока А-й гармоники; - угол сдвига фаз между напряжением и током к-п гармоники:

Следовательно, активная мощность при несинусоидальных напряжениях и токах равна сумме активной мощности по-



стоянных составляющих и активных мощностей всех гармонических составляющих тока и напряжения. Полная мошность

где I/ н / - действующие значения несинусондальных напряжения и тока.

Пример 5.2. Оирслелить активную и полную мощности линейной электрической цепи при несинусондальных напряжении u(r) и токе ,(.):

и(i) = 30 25,9sin(ш1 - irW) + 6sm (Зм + 5Г5(!): i(0 - 10 + 3sin (аг - 40=)+ 0,91/2 sin (3c0i+ 125°).

Решение. Активная мощноеь

/ = 1/ / + 1/,/,С05ф, + UJ/JCOSф,=

25 о 3

= 30.10 + ---cosr- 11°40-- ( - 40 )] + 1 1/2

-ЩсоЦЗЧ - 115)х}}6 Вт. Полная мощность

S = VI.

Действующие значения напряжения и тока

0.9/2Л

Vfl) \ 1/2 Следовательно. S = 35,3-10.3 = 363.6 В А.

5.5. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ НеСИНУСОИДАЛЬНОМ НАПРЯЖЕНИИ ИСТОЧНИКА ПИТАНИЯ

Известно, что к линейным электрическим цепям применим метод наложения. В соотвегс1Нии с этим запись периодического несинусоидалыюго напряжения источника энергии рядом Фурье лает возможность представить его несколькими последовательно соедашенными и одновременно действующими источниками ЭДС или напряжений и осуп1ествлять анализ электрического состояния цепей на основе метода наложения.


Рис. 5.7 Электрическая пень с источником несинусоидальной ЭДС (а) и ее скема замещения (б)

Рис. 5 9. Частотные характеристики индуктивного и емкое!ною элементов


Рис. 5 8. Временные диаграммы ЭДС источников


Например, рассмо1рим злекгтрическую цепь рис. 5.7, а, в которой к источнику с несинусоидальной ЭДС

е{х) = Е + £, sinoH + EsAnlm

подключены последовательно резнстивнын, индуктивный и ем-КОС1ИЫЙ элементы.

С учетом вышесказанного в рассматриваемой электрической цепи ЭДС e{t) может быть представлена тремя ЭДС (рис. 5.7, б). Графики Eq ((), а также {t) и (() изображены на рнс. 5.8. В соответствии с методом наложения данная электрическая цепь рассчитывается как цепь, в которой действуют три независимые ЭДС. При этом определение тока и напряжений от ЭДС £(, осуществляется, как при расчете цепей постоянного тока, а 01 ЭДС е, и - как при расчете цепей синусоидального тока. При расчете цепи от ЭДС ej и ЭДС более высших гармоник необходимо производить пересчет значений х и х, так как они зависит от часюты (рис. 5.9).

В а.нализируемой электрической цепи постоянная составляющая ЭДС Еа пе вызывает установившегося тока, так как сопротивление емкостного элемента лрн постоянном токе рав-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 [ 29 ] 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91