и машинах увеличиваются потери энергии, повышаегся паление иаирн-жения в проводах вслелствие возрастания индуктивного сопротивления и т. и.

Для питания энергией высокоскоростных асннчроичыл двигателей при частотах до 500Гц используют многопа1ЮСНые синхронные или индукторные генераторы, для [[агревательных установок и высокоскоростных асинхронных двигателей при частотах до SO00 Ги - спе-инальньге индукторные генераторьг. Переменный ток высокой часчы (от тысяч до нескольких сотен миллионов герц) для рялиотехннтесхих и других установок получают с помощью ламповыл и.1и ло.тупровод-никовых генераторов. Принцип действия генераторов основан на возникновении синусоидальных колебаний в контуре с емкостью и индуктивностью

Целесообразность применения энергии переменного тока вместо постоянного тока обуслоолепа MHOriiMii технико-экономическими причинами. Приведем некоторые их них.

Источники энергии переменного тока - синхронные генераторы-дешеале. надежней и могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока.

Энер! ия неременного тока одного напряжения легко преобразуется в энергию переменного тока другого (высшего или низшего) напряжения с помощью относительно простого, дешевого а надежного аппарата - трансформатора, что очень важно при передаче энергии на большие расстояния.

Приемники электрической энергии, такие как осве]И1ельные приборы и электрические печи, в которых используются проволочные нагреватели постоянною и переменного тока, мало различаются по своим технике-экономическим показателям, однако двигатели переменного тока дешевле и надежней двигателей постоянного тока.

Следует отметить также широкое применение нагревательных устройств для плавления металлов, поверхностной закалки и т п., при1шип действия которых основан на использовании переменного тока.

2.2. ДЕЙСТВУЮЩЕЕ И СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКА, ЭДС И НАПРЯЖЕНИЯ

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а 1аюке сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяю! эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением иазьшается такой неизменный во времени юк, при котором вьщеляется в резистивном элементе с активным сопротивлением г за период то же

ко.1ичество энергии, что н при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном гоке,

W - J гг dt= J sin at г dt. о и

прн неизменном со времени токе осгергия W = lrT.

Приравняв правые часи

получим действующее значение тока

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в 1/2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е - £ /1/2, V = Vrfl.

Действующему значению тока пропорциональна CH.ia, действующая на ротор дви1а1еля переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменно! о тока отградуированы соогвет-itbchho в дсйствующтс значениях тока и напряжения. Нагрн- >iep, если прибор показывает К А, то это значит, что амплитуда тока

/=1,./=1,4М0=]4.1А.

ч мгновенное значение тока

i ~ sin {Ш + ij/) = 14,1 sin (оЯ +

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются Средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за

3 Электротехника

полпериода (средиев значение за период, как известно, равно вулк

sintof dfut - Icostorl

2£.

Аналогично можно наЯти средние звачения тока и напряжения;

Отвошеяие действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины назьгвается коэффициентом формы кривой. Для синусоидального [ока

2.3. ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ

Для упрошеиня анализа и расчета цепей переменного тока целесообразно использовать векторы.

В электротехнике векторами изображаются изменяюшиеся синусоидально ЭДС, напряжения и токи, ио в отличие ог векторов, которыми изображались силы и скорости в механике, эти векторы вращаются с постоянной уг-ювой частотой ш н не означают иаправленне дейс1вия.

Допустим, что радиус-вектор OA (рис. 2.3,(7), предс1авляю-щвй собой в определенном масштабе амплитудное значение ЭДС Е , вращается с постоянной угловой частотой ы-ItiJ против часовой стрелки. Проекция вектора OA на вертикальную ось (ось у) будет равна

Оа = OA sin а.

Выразив OA через амплитудное значение ЭДС Еи а. через cof, получим выражение мгновенного значения ЭДС. изменяющейся синусоидально:

е = £ sin со(.

График мгновенных значений ЭДС изображен на рис. 2,3,6. За начало отсчета выбран момент времени, когда радиус-вектор совпадает с юризонтальной осью (ось х).

Если в момент г = О радиус-вектор OA совпадает с линией, расположенной под углом к оси х, то проекция Оа и, следо-

Рис, 2.3. Вращающиеся векторы (а) и график мгновенных значений синусоидальной ЭДС (б)

вательно, ЭДС будут соответствен!ю равны

0a = 04sin e=E sm (шг -м).

Аналогично можно представить в виде векторов, вращающихся против часовой стрелки с постоянной угловой частотой О), напряжение и ток.

Расчет цепей синусоидального тока производят в действующих значениях ЭДС, напряжений и токов, Прн этом суммирование Е, и, ! проще осуществить с помощью вращающихся векторов, вместо того чтобы, сложив мгновенные значения е, и, I, определить действующие значения результирующих Е, U, / интегрированием гармонических функций. Адекватность этих действий можно обосновать так.

Допустим, что в каком-то узле цепи переменного тока (рис. 2,4, й) известны значения токов ij н 12-ii =/, sin((0( 2=2щз1п +

Требуется определить ток L

На основании первого закона Кирхгофа мгновенное зиаче-иие тока

i = Jj sin (wr-t-ikO-b/amSin (Mt-l-\)2)-

Ток i можно определить аналитически путем тригонометрических преобразований или графически сложением графиков

Рис. 2.4. Сложение синусоилальных токов с помощью векторов (а): графики мгновенных значений токоо (б)

мгновенных значений токов /, и i, как это сделано на рис. 2.4, 6. Результирующий ток также изменяется синусоидально и в соответствии с рнс. 2.4, б

i~Irw ((в1 + \)).

Значительно проще произвести сложение токов j\ и если изобразить амплитуды токов в виде векторов и сложить их по правилу параллелограмма. На рас. 2.4, а амплитуды токов /; и Izm изображены в виде векторов под углами начальных фаз

и относительно оси х. По прошествии времени ( векторы повернутся на угол я = со(. Проекции амплитуд на ось у составят

Сложив векторы и по правилу параллелограмма (ш. рис. 2,4, а), получим амплитуду результирующего тока 1 . Сумма проекций токов /j и /2 равна проекции резулыирующего тока / :

I ~ J, + 12-

Полученное вьфажсние соответствует первому закону Кирхгофа для рассматриваемого узла цепи (см. рис. 2.4, ). Из

Рис. 2.5. Векторная диаграмма напряжений

рис. 2.4. а видно, что взаимное расположение векторов 1,, Jm и в любой момент времени остается неизменным, так как они вращаются с постоянной >глооой частотой (а. Аналогично можно определить сумму

нескольких изменяющихся синусоидально с одинаковой частотой напряжений или ЭДС. Например, в последовательной цепи переменного тока действуют три напряжения:

Uy ~ (/i sin (at + 42=zn, :in(fflt + \/2); 3= l/jsin ((ot-l- 1;з).

Сумму н = ,+W2 + Wj напряжений можно определигь путем сложения векторов нх амплитуд (рнс. 2.5)

и последующей записи результирующего напряжения и =

- t/ 5Ш ((Ot + \)).

Совокупность нескольких вращающихся векторов, соответствующих уравнениям электрической цепи, называехся векторной диаграммой.

Обычно векторные диаграммы строят не для амплитудных, а для действуютцих значений. Векторы дейехвующих значений отличаются от векторов амплитудных значений только масштабами, так как

При Построении векюрных диаграмм обычно один нз исходных векторов располагают на плоскости произволыю, остальные же векторы - под соответствующими углами к исходному. При это.м а подавляющем большинстве случаев можно обойтись без нанесения осей координат .х и у.