Рис. 3.16. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений и токов нри соединении приемника треугольником в случае несимметричной нагрузки

Линейные токи определяются через фазные с помощью выражений (3.17).

Комплексным методом можно воспользоваться и для определения фазных мощностей. Так, мощности

фазы аЬ будут равны

= ILdlb. Рм - Re е.ь = Im = l/Pj, + fii,. (3.22)

Рассмотрим, как будут изменяться значения различных величин в электрической цепи рнс. 3.15 при изменении сопротивления приемников. Например, если при хгА = const увеличить вдвое сопротивление г , то ток / уменьшится, а угол ие изменится (см, рис. 3.16). Очевидно, при этом уменьшатся и токи / , а также мопшости Р , Q S . Токи / 1, 1 углы Фа5, фйс. 2 также мощности Р, Q, S останутся по-

стоянными. При отключении фазы са сопротив,чеиие z = со,

= О, токи !, 1, а также углы <р ие изменятся, а токи и уменьшатся hJ =X( J= -J.

Пример 3.4. В электрической цепи рис. 3.15 1д = 220В, г-= 40 Ом, = 17,3 Ом, = 10 Ом, г = 8,65 Ом, Хса = 5 Ом.

Определить фазные и линейные токи, а также мощности.

Решение. Условимся определять линейные токи аналитически, для чего будем решать задачу комплексным методом. Поскольку вектор линейного напряжения при соединении в треугольник принято обычно направлять как вектор ЭДС вертикально вверх (см. рис. 3.2,6), для определения комплексных значений линейных напряжений можно воспользоваться выражениями (3.2). Получим

= 220 В,

Цьс = СьCOS{-2ic/3)+j£/b,Sin(-211/3) = -110-yj90 В, £/ = E/ cos{-4]t/3)+;E/ sin(-4rt/J)= -iiO + yl90 В.

Комплексные значения полных сопротивлений фаз

Z = 40Om, Zi = i7,3- -jlOOM, Z = 8,65- /5 Ом.

Комплексные и действующие значения фазных и линейных токов.-и,. 220

, = =-=5,5 А; /=-9,5-А5А;

/ьс = /9,5 + 5,511 А;

/ =-19+j4lA; = 1/19+ 22 А; /. = и - 24,5 -jU А; 1 i 26,9 А; = / .-/ б* -15-/5,5 А; ;ь16А; /< =Z -Z -9,5+;16.5 А; /,19 А.

Далее можно решать задачу, не прибегая к комплексному методу. Активные, реактивные и полные мощности фаз:

Рь = Уг = 1210Вт; Р, = 2№ЮВт; Р, = 419йВт; Q-O; Q = - 1210 вар; - llxc = -2420 вар; = Р,ь = 1210 В А;

Sb. = iJbJb< = 2420 В А; = U,J = 4840 В А.

Общие активные и реактивные мощности;

Р = Ро* + Рьс + Р = 7490 Вт; Q = Qob +Qb< Q= - 210 вар.

Углы сдв(п-а фаз между фазными напряжениями п токами Vet, = = arcsin - = 30, ф = arcsin-= - 30\

Векторная диаграмма приемника дана на рис. 3.16.

3.6. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕСКОЛЬКИМИ ПРИЕМНИКАМИ

От трехфазного источника или от трехфазной сети обычно получают питание несколько приемников. Это могут быть как однофазные, так и трехфазные приемники,

Прн выборе спошба соединения фаз трехфазных приемников и подключения однофазных приемников следует исходить из того, чтобы на фазах трехфазных приемников и на однофазных приемниках были те напряжения, на которые они рассчитаны.

Предположим, что в четырехпроводиой трехфазной цепи (рис, 3.17) линейное напряжение - 220 В, а фазное соответственно U = = и ,/]/1> = 127 В.

Если каждая фаза трехфазного приемника 1 рассчитана ка 27 В, трехфазного приемника 2 - на 220 В, каждый приемник в группе однофазных приемников 5- на 127 В, однофазный приемник ка 220 В,

It г..

Рис, 3.17. Схемы Вкл никоБ в трехфазную

а одиофазный приемник 5 - на 127 В, го приемники должны быть еоелинены и вк-чючены, как показано на рис. 3.17.

Если бы имелись трн группы однофазных приемников и каждый из приемников был рассчитан на напряжение 220 В, то эти группы следовало бы соединнгь треугольником и вклюшть 3 сеть, как включен приемник 2. Если бы сеть была трехпроводной с линейным напряжением 220 В. то включить приемники i и 5 к ceih Пы)ю бы невозможно.

Следует обратить внимание па то, что в качестве номинальных напряжений трехфазных приемников указываются часто два напряжения, отличаюншеся одно от другого в уЪ раз, например 380/220 В. При этом низшее напряжение - это то напряжение, на которое рассчитана каждая фаза. Два напряжения означают, что приемник может быть включен как в есть с линейным напряжением 380 В, так и в сеть с линейным напряжением 220 В. Очевидно, прн напряжении сети 380 В приемник следует соединить звездой, а при напряжений 220 В - треугольником.

Если в группу приемников входит нотя бы одни приемник, создающий несимметричную нагрузку, то вед нагрузка будет также несимметричной. В зтом случае токи группы приемников следует определят!, по первому закону Кирхгофа. Например, комплексное знаюние тока /, в электрической цепи рис. 3 17 буце! равно h = I i + ! , + f ъ +

+ и + ь,. ~ ~ -

Общие мощности цепи определяются по очевидным формулам

Р = + Р, + . ;

Q = Q, + Q2+ , (3.23)

1Ле в об1г(ем cJrynae Q, Qi - Qci И i. д

При расчете в комплексной форме цепи с несколькилги приемниками следует помнить, что фазные и линейные напряжения четырехпро-водной сети не совпадают по фазе.

Если электрическая цепь содержит только трехфазные приемники, то общая нагрузка группы приемников будет симметричной. В этом случае токи группы приемников прошс всего определить через мощности.

Определив согласно (3.23) .нггивнук и реактивную мощности

груш

фехфазных приемников, нетрудно найти полную мощность, 1 ток группы приемЕШКОв:

1/3 и Л,

(3 24)

Через мощности можно найтн также угол сдвига фаз между фазными напряжениями и токами группы приемников (шги жнивалентного приемника):

3.7. КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ И СПОСОБЫ ЕГО ПОВЫШЕНИЯ

Площади поперечного сечения проводов линий злектропере-дачн и электрических сетей, обмоюк злектрических машин, трансформаторов, электротехнических аппаратов и приборов выбираются, исходя из на1ренания. по значению тока в них, который при заданном напряжении переменного тока прямо пропорционален 110.ЧН0Й мошностн S. А энергия, преобразуемая из электрической в другие виды (в механическую, тепловую и т. д.) и используемая в большей части для практических целей, про-(юрциональна активной энергии и соответствующей ей активной мощности Р.

Как известно, между указанными мощностями и реактивной мощностью существуют соотношения

/ = 5со5ф: SyP + Q.

Входящий в первое выражеине costp называется коэффициентом мощности и показывает, какую часть полной мощности составляет активная мощноСнь: cos ф P/S = PfР + б-

Считая, что активная мощность установки, значение которой зависит в основном от мошнскпи приемников, остается постоянной, выясним, к чему приведет увеличение коэффициента мощности установки.

Как следует из приведенных формул, при увеличении созф мощность S уменьшается. При F = const это может происходить лишь за счет уменьшения реактивной мощности Q установки. Снижение мощности 5 приводит к уменьшении! линей-

ного тока У т Последнее будет сопровождал ьсн уменьшением потерь напряжения и мощности в сопротивлениях проводов сети, обмогках трансформаторов и генераторов.

Очевидно, при уменьшении гока площади поперечного сечения названных элементов могут быть также уменьшены. В отношении трансформаторов и генераторов это приводит к уменьшению габаритных размеров, расхода дефицитных материалов иа изготов-шние, массы, номинальной мощности и стоимости.

В действующей установке повышение со5ф при су1[[ествую-щей площади поперечного сечения проводов позволит увеличить число приемников, которые могут быть подключены к данной сетн.

Таким образом, повьппсние коэффициента мо1Цности дает определенные выгоды во многих отношениях, а поэтому имеет большое народнохозяйственное значение.

Большая часть элементов электрических цепей переменного тока потребляет кроме активной мошности также ивдуктивиую мощность. К ним относятся в первую очередь наиболее распространенные в народном хозяйстве асннхротпше электродвигатели. Значительная часгь индуктивной мощности потребляется трансформаторами, широко используемыми в различных установках. Индуктивная мощность потребляется также раз-.ничными электромагнитными аппаратами, такими, например, как электромагнигы, контакторы и магнитные пускатели, реле и т. д.

Для уменьше1шя Ешдуктивнон мошности и увеличения тем самым со5ф необходимо прежде всего:

выбиравь правильно двшатели по мошности, так как необоснованное завьппение мощности Приведет к их работе с недогрузкой, а при этом, как правило, созф понижается;

заменять двигатели, работающие с недогрузкой, двша1еля-ми меньшей мощности;

сокращать по возможности времена работы двигателей и трансформаторов вхолостую.

Если все же cos ф оказывается недостаточно высоким, прибегают часто к его искусственному повышению. Для этой цели подключаю! к трехфазной сети компенсирующие устройства, к которым относятся батареи конденсаторов н трехфазные синхронные компенсаторы {см, гл. II). Послсдаие применяются реже. Батарея конденсаторов соединяется обычна треугольником, как показано на рис. 3,18, л. Батарея копдепсаторов потребляет емкостную мошность, которая частично компенсирует индуктивную мощность установки, в результате чего реактивная мощность yfeньшacтcя, а коэффициент мощности повы-

iL It

а)

Рис. .18. Схема и векторная диаграмма к примеру 3 5

шается. Естественно, что сокф самих приемников при этом остается прежним

Чтобы уменьшить тоя проводов сети, батарею конденсаторов устанавливают по возможности вблизи приемников.

Пример 3.5, К трехфазной сети рис. 3 iS,u с линейными напряжениями и = 220 В подключены два трехфазных приемника. Активная ощносгь н коэффициент .мощности первого приемника Pi = = iO кВт. cos ф1 =0,7, Фазные сопротивления второго приемника = 5 Ом, = g Ом, нагрузка симметричная.

Определить токи, мощности и коэффициент мощности cos<p установки из двуя приемников. Найти мощность, токия емкость батареи комдеисаторов, если требуется повысить коэффициент мощности до COS9 = D,95, Определить токи и мощности установки из двух приемников и батареи конденсаторов.

Решение. Полная м реактивная мощности первого приемника

Sj = Pi/costpi = 14,3 кВ-А. Qi = ys\-P\v 1D,2 квар. Полаос сонротявлсннс и ток фазы вторсм-о приемника

2 = 11 + = ly Ом; LV?i = Ujzj = 22 А. Активная и реахтияная мопшости второго лряе.чниБа Р2 = Щг! = 8-7 иВ; Qi = 3/фгЛ2.ф * 11,6 квар, Ахтивная. реактявная в полная ымциости устамотки, состоящей из двух врваашков,

Р = Р, + = 1R,7 кВт; О =Qi +02 =21,8 квар; 5=1Р-Н 64=28,7 кВ-А. Линейный ток к коэффицнеет мощноетп установки нз лиух

= = 5/]/ЗСл 75.5 А; cosф = PS к 0,65.