к началу обмотки (рис. 2.28,6), напряжения, наоборот,- от начала к концу.

Если внутреннее сопротивление источника мано и им можно пренебречь (Z - 0), то

Е = и..

Затем необходимо указать произвольно предполагаемые направления токов в каждой из ветвей, выбрать произвольно иа-правлеиие обхода контура и составить необходимое число уравнений.

Первое уравнение составляют по первому закону Кирхгофа:

второе и третье уравнения - по второму закону Кирхюфа. Одно из них составляют для контура acda (направление обхода контура по часовой стрелке):

- £i = - /ir, + Лхс - /зГз -Язх - U;

другое - для контура аЬса:

£\ +£2 = - L-i-JliXu-KiXc, + Ur,.

Из совместного решения уравнений определяют комплексные значения токов /j, /2 и 1у

Проверить правильность решения задачи можно с помощью векторной диаграммы или баланса активных и реактивных мощностей. Для этого необходимо подсчитаь активную и реак1ивную мопшости, развиваемые источниками и потребляемые всеми элементами цепн. Для расчета активной н реактивной мошностей приемников, как указывалось, используют формулы Р = Рг, - lXc-

Труднее определять соответствующие мощносги источников, так как в и10жных пенях некоторые из источников могут работать в режиме приемника.

О режиме работы источника нельзя судить по взаимным направлениям тока, ЭДС или напряжения, как это было в цепях постоянного тока. В цепях постоянного тока в результате решения задачи определяются не только значения, но и действительные направлення токов, что дает возможность по взаимным направлениям тока, ЭДС или напряжения источника судиь о режиме его работы, поскольку мощность P=UI, Р =

В цепях переменного тока активная и реактивная мощности равшл соответственно P=Ulcos<p; P = Elcos(f; Q=Vjib[n(p; 2 = £/51пф, т. е. зависят не только oi взаимных направлений 118

токов, ЭДС и напряжений, но и косинуса и синуса соответственно, угла сдвига ф по фазе между током и напряжением или током и ЭДС которьш в сложных цепях может быть больше 90°.

Режимы работы источника по активной и реактивной мощ-1ЮСТЯ.м могут быть установлены при соответствующих взаимных действительных (положительных) направлениях величин Е, I и и, I по знакам активной и реактивной мощностей, развиваемых источником, полученным в результате расчета электрической цепи.

Для источника,- работающего в режиме генератора, действительные (положительные) направления Е, I и U, I соответствуют указанным на рис. 2.28,6, работающего в режиме потребителя - иа рис. 2.28, е.

Если в результате расчета активная и реактивная мошности для рис. 2.28,6 и в оказались положительными, то действительно в первом случае источник работает в режиме генератора (отдает активную и реактивную индуктивную мощность), во втором - в режиме потребителя (потребляет активную и реактивную иидуктивиую мощности. Если же значения мощностей оказались отрицательшлми, то в первом случае источник работает в режиме 101ребнтеля, а во втором - в режиме генератора.

В разветвленных цепях с несколькими источннкамн после нанесения произвольно положительных направлений токов в ветвях, что необходимо для составления расчетных уравнений по законам Кирхгофа, уже условно определены режимы работы источников. Например, для цепн рис. 2.28, а предполагается, 410 источник с ЭДС £i работает в режиме генератора, а источники с ЭДС £2 н напряжением (7 - в режиме приемника. Если же направления токов изменить, то изменится н предполагаемый режим работы источников. Естественно, чго от выбора направлении токов действительный режим работы источников не изменится.

Как уже говорилось, действительный режим работы источников будет установлен после расчета злектрической цепи и определения мощности каждого из источников. Допустим, мощность источинка с ЭДС цепи (рис. 2.28, а) оказалась положительной, источника с ЭДС £2 - отрицательной, источника с напряжением U - положительпон. Это означает, что источник с ЭДС работас! в режиме генератора, как и условно предполагалось, источник с ЭДС Е работает в режиме генератора, а не в режиме приемника, как это предполагалось до получения результатов расчета, источник с напряжением V работает в режиме приемника, как и предполагалось.

2.22. ЦЕПИ. СВЯЗАННЫЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИЕЙ

Когда две катуш(си /, 2 (рис. 2.29. а) расположены достаточно близко, так что часть Ф, магнитного потока Ф, {Ф, = Ф, + + Фи), создаваемого током первой катушки, пронизывает вторую, а часть Фз, магнитного потока Ф2(Фз =Ф2 + *2i) создаваемого током второй катушки, пронизывает первую, между катушками возникает магнитная связь. На схемах магнитная связь обозначается фигурной скобкой и буквой М (рис. 2.29,6).

Магнитная связь между катушками нриянляется в том, что при изменении тока в катушках изменяются магнитные потоки и в катушках кроме ЭДС самоиндукции = -w dibi/dt, €2 = - -W2dФ2/dt возникают ЭДС взаимной индукции; во второй катушке-от потока Ф = - и2/Ф,:/, в первой - от

потока Ф21 Рз! = -и2Ф21/(.

Явление наведения ЭДС во втором контуре при нэменснпи тока в первом называется явлением взаимной индукции.

Рассмотрим контур, состояшнй из двух соединенных последовательно катушек, согласно (потоки Ф[, Ф действуют в одном направлении) и встречно (потоки Ф, Ф; действую! встречно).

Для обозначения согласного и.ти встречного включения начала обмоюк обозначаются жирными точками (рнс. 2 29,). Предполагается, что направления намотки ка1ушек одинаковы (рис. 2.29. а).

Результирующая ЭДС, возникающая в контуре при изменении гока в нем:

при согласном включении (рис. 2.29,6)

(2.29)

при встречном включении

еэ = е, +€2 - e.j ~еп.

(2.30)

ЭДС самоиндукции и взаимной индукции могут быть выражены соответственно через индукшвность Lu взаимную индуктивность М, Если индуктивность L устанавливает количественное соотношение тока в катушке и создаваемого им потоко-

Картина магнитных полей значительно сложнее, чем та. что ус-лозно изображена на рис. 2,29,а для пояснения явления взаимной индукции. Предполагается, что Ф,з и фп, - эквивалентные магнитные потоки, сцепленные соответс1веино со всеми витками w, w,.

1? 1

Рнс. 2.29. К пояснению явления взаимной индукции (я), эквивалентная схема (б)

сцепления L=Vf[, то взаимная нндуктивность М устанавливает количественное соотношение между током первой катушки и создаваемым им потокосцеплением со второй катушкой Mij-Pii/i и соответстБСнио Мд, 2l/h-

Выразив в (2,29) и (2.30) соответствующие ЭДС через L и М и имея в виду, что М,г = Mj, = М, получим :

при согласном включении

Л dt , dt dt

dt dt dt dt

при встречном включении

E,i-r = Е,- + L,---2М-.

dt dt dt dt

(2.31)

(2.32)

Сократив (2.31), (2.32) на di/dt, получим эквивалентные значения индуктивности контура L,: при согласном включении

L = L,-И + 2М = L, + Lj21/1. 12.3.3)

при встречном включении

(2 34)

Так как маниМыс ноюкн Ф,2, Ф21 расположены в одном и ЮМ же пространстве, магнитные сопротиаления потокам будут одннг коными и тогда Ф Фа, -ггЛ. Подставив Ф, и Ф,

8 выражения М,2 н Л/; получим JV/jj = М, = WH,/Sm - М.

Ф,Ф2

- коэффициент магнитной связи между контурами. Так как

*12 < Фр 2] < 2, ТО Jt < 1

Умножив правые и левые части выражений (2.33). (2,34) на ш, получим:

при согласном вк.тючении Zro = Lto + Ljro + 2Мю. или

(2.35)

при встречном включении

(2.36)

Где - эквивалентное индуктивное сопротивление двух контуров, связанных взаимной ин;дукцией; х - индуктивные сонротивлення. обусловленные индуктивностями и Lj; Хд/ - индуктивное сопротивлеине, обусловленное взаимной индукцией М.

Эквивалентное активное сопротивление в обоих случаях

,к = Г1 + Г2-

Таким образом, электрическая цепь, состоящая нз двух последовательно включенных. связаннь1х взаимной индукцией ка-т>тпек (рис. 230, о), может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.30,6.

Определение тсжов в параллельно включенных катушках с г и L, связанных взаимной индукцией (рис. 2.У0, в), производится с помощью совместного решения двух уравнении, составленных по второму закону Кирхгофа,

Li (ri +JX2) + IJx = и. L = li +L2-

Общий ток

В сложных электрических цепях, когда две катушкн, свя-зянные взаимной индукцией, включены в разные ветви цепи

i а) Ь i, S)

\k г)

Ухд/ h

Ряс 2.30 Последователыле (а) и параллельное (в) включения катушек, спязаннык взаимной индукцией, эквивалентная схема (й) последовательной цепи а; узлы сложных цепей с взаимно связанными индуктив-ностями [г а д)

(рис. 2-30,2, д), напряжение С/, имеет две составляющие, обусловленные собственной и взаимной индуктивяостями: для схемы рнс. 2.30,2

11 -li]Xi +Ыхм;

для схемы рис. 2.30, д

Lli =lJi - LiJxm

Знак плюс перед [Jx означает, что направление тока [2 такое же, что и тока /,; от начала к концу катушки. Во втором случае ток Л имеет напрааленне от конца к началу катушка, а ток li - от начала к концу катушкн. поэтому перед Ым стоит знак минус.

Глава третья

ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

3.1. ПОНЯТИЕ о ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ и ИХ ПРЕИМУЩЕСТВА

Трехфазной называется электрическая цепь, и ветвях которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС, имеющие одну и ту же частоту, сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол 2ж/3(120).