Рис. 6.23. Статический (7) и динамический (2) циклы магнитного гистерезиса

чению сопрогивления магнитопровода видревым токам и к уменьшению этих юков. С той же целью в листовую электротехническую сталь добавляют до 4,8% кремния. Изоляция листов осуществляется путем оксидирования или с помощью лаков. В измерительных устройствах и при более высоких частотах применяется более тонкая листовая электротехническая сталь, а также магнитоди-электрики и ферриты. Чтобы составить представление о влиянии толщины листов, из которых изготовляется магнитопровод, на потери мощности в нем, воспользуемся вьпюдом, приводимым ойычно й литераторе по теории переменного тока. На основании указанного вывода можно сделать заключение о том, что при постоянных значениях частоты переменного тока / и макашальнон магнитной индукции В потери мошности в одном листе АР магнитопровода длиной / и высотой поперечного сечешя h (см. рис 6,22,6) примерно пропорциональны третьей степени толщины листа d, т. е, АР , kd.

Если магнитопровод состоит из п листов, то, очевидно, потери Б нем будут ДРв = knd.

При уменьшении толщины листа, например, вдвое для получения той же площади поперечного сечения магнитопровода (без учета изоляции между листами) необходимо число листов увеличить также в 2 раза. Тогда потери .мощности в магнитопроводе составят

,.2kni-\=-

Как видно, уменьшение толщины листов приводит к сущесг-. вечному уменьшению потерь мощности от вихревых токов.

Изготовление магнитопроводов из отдельных изолированных листов является одной из важнейших конструктивных особенностей устройств, работающих на переменном токе. В отличие от этою ма: нитопроводы электромагнитных устройств постоянного тока изготовляются, как правило, из сшюшного ферромагнитного материала. Исключением являются некоторые части магнитопроводов электромагнитных устройств постоянного тока, которые по условиям работы подвергаются периодическому перемагничиванию.

Рассматривая конструктивные особенности электромагнитных устройств переменного тока, следует остановиться на

Рис. 6.24. К пояснению назначения короткозамкнутого витка

электромагнитах, с помощью которых создаются тяговые усилия в различных устройствах. Когда магнитный поток, созданный под действием МДС втягивающей обмотки, надает до нуля, исчезает и тяговое усилие электромагнита. Естественно, что из-за сил тяжести, действия пружин и т. д. якорь стремится отойти (или отходит) от неподвижной части магнитопровода. Когдамагнитный поток возрастает, якорь снова притягивается и т. д, В результате возникают колебания якоря, амп.1итуда которых зависит от частоты и амплитуды напряжения источника, сил сопротивления перемещению и инерционности всех подвижных частей. Колебания якоря сопровождаются значи-lejibHbiM шумом, в результате колебаний может нарушиться соединение контактов ксжмутациониых аппараюв и т.д.

Чтобы исключить это, торцевая часть стержней Mai нитопровода разрезается и часть площади поперечного сечения стержня I охватывается короткозамкнутым витком 2 (рис, 6.24). Магнитный поток Ф, созданный под действием МДС намагничивающей обмотки, делится при этом на две части: одна из них Ф проходит через площадь стержня S, охваченную короткозамкнутым витком, другая Ф - через площадь S .

Магнитным потоком Ф в короткозамкцутом витке индуктируется ЭДС взаимной индукции € = - dФ/dt, под действием которой в витке возникает ток i. В результате действия МДС намагничивающей обмотки и короткозамкнутого витка через площадь S будет проходить результирующий магнитный по-IOK Фре,. коюрый 01личается от потока Ф как по значению, так и по фазе. Так как ыа1нитнын поток Фре не совпадает по фазе с потоком Ф. он не будет совпадать по фазе и с потоком Ф . Вследствие этого оказьшается, что когда Ф = 0, ФреО и наоборот. Таким образом, общий магнитный поток стержня и, следовательно, тяговое уенлие никогда ие снижаются до нулевого значения, благодаря чему и устраняются указанные выше недостатки.

6.11. ФОРМЫ КРИВЫХ ЭДС е, МАГНИТНОГО ПОТОКА Ф. ТОКА I И МГНОВЕННОЙ МОЩНОСТИ р ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ ОБМОТКИ

В соответствии с уравнением (6.2!) обмо1ка с ферромагнитным магнитопроводом (см. рис 6.21, й) может быть заменена для удобс1ва анализа устройством, изображенным на рис. 6.21,6. Часть этого устройства, состояцдую из обмотки, расположенной на ферромагнитном магнитопроводе, будем называть в дальнейшем идеализированной обмоткой.

Предположим, что к идеализированной обмотке подведено напряжение и (см, рис. 6.21,6), изменяющееся по синусоидальному закону:

и = Usin (col -I- к/2). (6.22)

Так как согласно второму закону Кирхгофа и = ~ е, то e = E sin(e)i-n/2), (6.23)

где - [7 и, очевидно, Е V.

Чтобы получить закон изменения магнитного потока, воспользуемся выражением е - -. wdФ/dt, нз которого после замены ЭдС согласно (6.23) найдем

£ sin(co(-jr/2) . Е

-at----dt :!L sin Ш + ф ,

W COW

(6.24)

Ф= -

-dt= -

1де Фо - посюянная составляютцая основного магнитного потока

Так как напряжение и не имеет постоянной составляющей, то не будут иметь постоянных составляющих также ток j и МДС iw. Поэюму следует считать, что и = 0. Величина EJdiw представляет собой амплитуду магнитного потока

- = Фш- (6.25)

Учитывая сказанное, вместо (6.24) окончательно будем иметь

Ф = Ф 51ПС0Г. (6.26)

На основании полученной соотношений для идеализированной обмотки можно утверждать, что независимо от свойств ферромагнитного материала и особенностей магнитопровода,

Рис. 6.25. К вопросу построения графика тока идеализированной обмотки

в час1ности от того, есть или отсутствует воздушный зазор, справедливо следующее:

при синусоидальном напряжении й ЭДС е и магнитный поток Ф изменяются также по синусоидальному закону;

при указанных на рис. 6.21 положительных направлениях ЭДС отстает по фазе от напряжения на угол я, а от магнитного потока - на yi ол Tijl;

амплитуда магнитного потока прямо пропорциональна амплитуде ЭДС, а значит и амплитуде напряжения, поскольку

изменение числа витков w или частоты переменного тока f = o)/2ir при заданном значении 1/ приводит к изменению амплитуды магнитного потока Ф .

Из выражения (6.25) нетрудно получить широко распространенную формулу действующего значения ЭДС

/2 1/2

нли окончательно

Е = 4,44и/Ф = 4,44wfB S.

(6.27)

Чтобы построить график /(г), можно воспользоваться графиком Ф{1) и магнитной характеристикой Ф() обмотки (рис. 6.25).

Дтя построения графика Ф(£), который не зависит от свойств ферромагнитного материала и параметров магнитопровода, следует воспользоваться выражениями (6.25) и (6.26Х учитывая, что = UJ,.

Магнитную характеристику Ф() можно построить путем расчета магнитной цепи (рис. 6.21,6), используя в качестве кривой намагничивания В (Н) динамический цикл гистерезиса, соответствующий заданной частоте / и амплитудному значению, магнитной индукции В , зависящему согласно (6.27) и равенству Е - U от действующего значения напряжения U. Рассмотрим последовательность расчета магнитной цепи (рис. 6.21,6),

,считая, что = О, а / - общая длина средней линии магинтной индукции.

Задавшись, например, магнитным потоком Ф, определяем магнитную индукцию В, =Ф,/5, по кривой намагничивания В (Н) находим напряженность магнитного поля Hf. с помощью закона полного тока для мгновенных значений напряженности и тока Hili,\ подсчитываем ток iiHiljw. Чтобы построить магнитную характерисгику, необходимо проделать указанные операции для различных значений магнитного потока в пределах периода его изменения. Поскольку Ф = BS, а j = = Я н, магнитная характеристика будет подобна динамической петле гистерезиса.

Построение графика i{t] с помощью i рафиков Ф(1) и Ф(() (рис. 6.25) может быть произведено в таком порядке. Задаемся, предположим, временем (, =0; пользуясь 1рафиком Ф(г), находим Ф - О, а используя график Ф(1), определяем ток i,; в системе координат i, ( при /i = О откладываем значение гока ii. Задавшись временем i = T/4, по графику Ф(/) находим Ф, а по графику Ф(() - ток 13. В системе координат 1 t нри = = Т/4 откладываем значение тока i. Для построения графика (()нсобходиыо определить идея при различных значениях времен в 1Ц>еделах периода Т.

Изучив рассмотренную методику оостроения графика i{t), нетрудно сделать заключение о том, что для построения указанного графика нет необходимости строить график Ф(0; достаточно иметь зависимость Ф (г) и динамический цикл гистерезиса. График Ф(1) был использован для большей наглядности.

Как следует из выражений (6.22), (6.23) и (6.26), а также графика i{t), при синусоидальных и,еиФ юк i идеализированной обмотки получается несинусоидальным. Можно показать, что он будет тем сильнее отличаться от синусоидального, чем больше степень насыщения ферромагнитиого материала магнитопровода при амн.1итудном значении магнитного потока и шире динамическая петля гистерезиса.

Иостроепие графика i(t) при наличии воздушного зазора ih -Ф- 0) отличаеСя лишь тем, что для определения тока i следует использовать закон полного тока в виде Hi --

Чтобы составить представление об изменении максимального тока обмотки при введении воздушного зазора в магнитопровод, запишем уравнение по закону полного тока для максимальных значений напряженностей в тока H ai/ -- Я5 4 - = /U>v-230

Рис. 6.26. Графики й(0, 1(0 идеализированной обмотки

Последнее уравнение можно переписать в такой форме:

где и,уг = Я /, /. и= Я, Очевидно, = -I-

Как известно, при В-В Н Я . Поэтому даже при воздушных зазорах Hg /j > Н ( (см. пример 6.1), стаедователь-но, и /s > Таким образом, ток 1, при \ф обычно больше тока при /5=0 на >

Нетрудно показать, что график Г (г) при \Ф меньше отличается от синусоиды, чем график j (f) при /g - 0. Действительно, согласно закону полного тока для мгновеннь значений напряженностей н токов Н/ -Н Hg/a = iw = iw -- igW. Очевидно Г = i -- ij.

Если С/ имеет то же значение, что при 4=0, то Ф также не изменится. Поэтому график несинусоидального тока останется прежним. Поскольку зависимость Ф(г) для воздушного зазора линейная, а Ф (() представляет собой синусоиду, ток 4 будет также синусоидальным. Суммирование токов \ и ц для получения графика i(() приведет вследствие этого к тому, что график i(() будет меньше отличаться от синусоиды, чем график ( (О при 4=0.

Из графика тока (рис. 6.25) следует, что при Ф =0, а значит, при и = ± С/ ток \ не равен нулю, что является признаком потребления обмоткой активной мощности. Чтобы составить более отчетливое представление об энергетических процессах идеализированной обмотки, обратимся к рис. 6.26, иа котсюм приведены графики и(Г), i(0, а также график мгновенной мощности p(t), построенный в соответствии с формулой p=ui.

Как видно, в течение большей части периода р > 0. Поэтому ес1ш подсчитать потребляемую активную мошиость

uidt.

10 окажется, что РФО. Поскольку идеал из про ванная обмотка не имеет активного сопротивления, следует признать, что активная мошность идеализированной обмотки равна потерям мощности в ферромагнитном материале магнитопровода, Р = ~ АР. Таким образом, в отличие от обмогкн без ферроыаг-