Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 [ 96 ] 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

Передаточная функция разомкнутой системы может быть получена из передаточной функции исходной системы делением ее на 1 + Wo (р), где

/v ?7 -/

UfxDI I

шт-z

ос

CniSf 7

шт-г

Рис. 10.22.

Wo (p) представляет собой передаточную функцию по петле обратной местной связи

кс Тр

Wo(p)==Wc(p)Woc{p) =

1 + Тур 1 + Тр-

(10.62)

Здесь - коэффициент усиления части усилителя, охваченной обратной связью, Т = RC - постоянная времени дифференцирующего конденсатора в цепи обратной связи.

В результате получим

W(n\ - Р(+ГуР)(1 + УмР) K(i+Tp)

fcc Тр p{i + Тр) [(1 + ТуР) (1 + Тр) + ксТр] >

i+TyP i+Tp

Положим теперь, что выполняется условие Т = Т. Это всегда легко сделать выбором параметров R ш С. Тогда

(Р) p[i+{Ty+T+kcT) р+ТуТрц (1-) характеристическое уравнение

ТуТ + (Ту + Гм + КТ) р + Р + К = 0, (10.65) условие устойчивости

< + J- + -. (10.66)

1у i м 1у

Из этого неравенства видно, что введение обратной связи позволяет повысить добротность системы К по сравнению со случаем к,. = 0.

Вместо включения гибкой отрицательной обратной связи аналогичный эффект может быть достигнут введением в прямую цепь эквивалентного пассивного интегро-дифферевцирующего звена (рис. 10.22, б).



ГЛАВА 11

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§ 11.1. Вводные замечания

До сих пор поведение систем автоматического регулирования исследовалось при определенных, заданных во времени задающих и возмущающих воздействиях (ступенчатая функция, импульсная функция, гармоническое воздействие и т. д.)

Однако во многих случаях характер воздействия бывает таким, что его нельзя считать определенной функцией времени. Оно может принимать с течением времени самые разнообразные случайные значения. В таких случаях мы можем оценить только вероятность появления той или иной формы воздействия в тот или иной момент времени. Это происходит не потому, что оно неизвестно заранее, а потому, что сама природа реального задающего или возмущающего воздействия такова, что величина его в каждый момент времени и процесс его изменения с течением времени зависят от множества разнообразных величин, которые случайным образом могут комбинироваться друг с другом, появляться одновременно или с любым сдвигом во времени и т. д.

Возьмем, например, систему автоматического регулирования напряжения электрического генератора. Возмущающее воздействие здесь является результатом изменения нагрузки в сети, зависящей от включения, выключения и изменения режима работы множества потребителей электрической энергии.

Другой пример - автопилот. На него действуют обычно возмущаюпще воздействия случайного характера: порывы ветра и изменения других атмосферных факторов, изменение тяги, изменения напряжения питания усилителей и рулевых машинок и т. д.

Третий пример - следящие системы, на вход которых попадают вместе с полезным сигналом помехи. Например, в радиолокационной системе сопровождения отраженный от цели сигнал содержит в себе помехи в виде многочисленных флуктуации, происходяпрхх от вибраций и поворотов цели, замирания сигнала и т. п.

Аналогичные помехи случайной природы имеют место в других автоматических устройствах.

В следящих системах не только возмущающие воздействия и помехи являются случайными, но и сам полезный сигнал, который должен воспроизводиться (задающее воздействие), как правило, носит случайный характер.

Прежде чем рассматривать поведение автоматических систем при случайных воздействиях, напомним некоторые сведения о случайных величинах, случайных процессах и об их вероятностных характеристиках.

К категории случайных событий можно отнести такие, точное предсказание протекания которых в каждом отдельном случае оказывается невозможным.



Так, например, если бросать монету, то выпадение герба или цифры будет случайным событием. Если повторить этот эксперимент Л раз, то можно зафиксировать определенное число выпадений герба т и число вьша-

дений цифры Л - т. Относительная величина называется частотой собы-

N - т

тия выпадения герба, а величина ---частотой события выпадения

цифры. Если устремить число экспериментов N оо, то частоты событий будут - стремиться к некоторому пределу

Цель

lim -5-=Р,

Рис. 11.1.

JV- oo

(11.1)

называемому вероятностью данного события. В рассмотренном случае очевидно, что обе вероятности выпадения герба и цифры одинаковы и равны 0,5.

Вероятность каждого события лежит в интервале OPl.

Если событие является невозможным, вероятность его равна нулю; если событие является достоверным, его вероятность равна единице.

В примере с бросанием монеты рассматривалась дискретная случайная величина, которая могла принимать два фиксированных значения - выпадение герба и выпадение цифры. Существуют случайные величины, которые могут принимать непрерывные значения. Так, например, если рассмотреть стрельбу из орудия (рис. 11.1), то расстояние L от орудия до места падения снаряда будет случайной величиной, которая на определенном отрезке может принимать все возможные значения. В этом случае можно говорить Таблица 11.1 о вероятности нахождения случайной величины L в некотором интервале от Li р,о L2.

Вероятностные характеристики дискретных случайных величин. Чтобы полностью знать дискретную случайную величину,надо иметь следующие данные:

а) все возможные значения,

которые она может принимать при данных условиях задачи или опыта;

б) вероятность появления каждого из этих значений.

Так, например, если дискретная случайная величина может принимать конечное число значений х, х, х, . . ., Хп и вероятность каждого значения будет соответственно Р, Р, Рд, . . ., Рп то можно представить так называемый закон распределения случайной величины в виде таблицы 11.1.

При этом должно выполняться условие

.Р, = 1. (11.2)

Пусть, например, производится опыт бросания игральной кости. Очевидно, что при каждом бросании число выпавщих очков, которое представляет собой случайную величину, может принимать одно из следующих значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Если кость совершенно симметрична, то вероятность выпадения каждой из этих цифр является одинаковой. Так как число различных значений, которое может принимать случайная величина, равно шести, то из (11.2) имеем

Pi = /2 = 3 = 4 = 5 = 6 = -g-

Значение случайной величины

Вероятность



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 [ 96 ] 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254