Передаточная функция разомкнутой системы может быть получена из передаточной функции исходной системы делением ее на 1 + Wo (р), где

шт-z

ос

шт-г

Рис. 10.22.

Wo (p) представляет собой передаточную функцию по петле обратной местной связи

кс Тр

Wo(p)==Wc(p)Woc{p) =

1 + Тур 1 + Тр-

(10.62)

Здесь - коэффициент усиления части усилителя, охваченной обратной связью, Т = RC - постоянная времени дифференцирующего конденсатора в цепи обратной связи.

В результате получим

W(n\ - Р(+ГуР)(1 + УмР) K(i+Tp)

fcc Тр p{i + Тр) [(1 + ТуР) (1 + Тр) + ксТр] >

i+TyP i+Tp

Положим теперь, что выполняется условие Т = Т. Это всегда легко сделать выбором параметров R ш С. Тогда

(Р) p[i+{Ty+T+kcT) р+ТуТрц (1-) характеристическое уравнение

ТуТ + (Ту + Гм + КТ) р + Р + К = 0, (10.65) условие устойчивости

< + J- + -. (10.66)

1у i м 1у

Из этого неравенства видно, что введение обратной связи позволяет повысить добротность системы К по сравнению со случаем к,. = 0.

Вместо включения гибкой отрицательной обратной связи аналогичный эффект может быть достигнут введением в прямую цепь эквивалентного пассивного интегро-дифферевцирующего звена (рис. 10.22, б).

ГЛАВА 11

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§ 11.1. Вводные замечания

До сих пор поведение систем автоматического регулирования исследовалось при определенных, заданных во времени задающих и возмущающих воздействиях (ступенчатая функция, импульсная функция, гармоническое воздействие и т. д.)

Однако во многих случаях характер воздействия бывает таким, что его нельзя считать определенной функцией времени. Оно может принимать с течением времени самые разнообразные случайные значения. В таких случаях мы можем оценить только вероятность появления той или иной формы воздействия в тот или иной момент времени. Это происходит не потому, что оно неизвестно заранее, а потому, что сама природа реального задающего или возмущающего воздействия такова, что величина его в каждый момент времени и процесс его изменения с течением времени зависят от множества разнообразных величин, которые случайным образом могут комбинироваться друг с другом, появляться одновременно или с любым сдвигом во времени и т. д.

Возьмем, например, систему автоматического регулирования напряжения электрического генератора. Возмущающее воздействие здесь является результатом изменения нагрузки в сети, зависящей от включения, выключения и изменения режима работы множества потребителей электрической энергии.

Другой пример - автопилот. На него действуют обычно возмущаюпще воздействия случайного характера: порывы ветра и изменения других атмосферных факторов, изменение тяги, изменения напряжения питания усилителей и рулевых машинок и т. д.

Третий пример - следящие системы, на вход которых попадают вместе с полезным сигналом помехи. Например, в радиолокационной системе сопровождения отраженный от цели сигнал содержит в себе помехи в виде многочисленных флуктуации, происходяпрхх от вибраций и поворотов цели, замирания сигнала и т. п.

Аналогичные помехи случайной природы имеют место в других автоматических устройствах.

В следящих системах не только возмущающие воздействия и помехи являются случайными, но и сам полезный сигнал, который должен воспроизводиться (задающее воздействие), как правило, носит случайный характер.

Прежде чем рассматривать поведение автоматических систем при случайных воздействиях, напомним некоторые сведения о случайных величинах, случайных процессах и об их вероятностных характеристиках.

К категории случайных событий можно отнести такие, точное предсказание протекания которых в каждом отдельном случае оказывается невозможным.

Так, например, если бросать монету, то выпадение герба или цифры будет случайным событием. Если повторить этот эксперимент Л раз, то можно зафиксировать определенное число выпадений герба т и число вьша-

дений цифры Л - т. Относительная величина называется частотой собы-

N - т

тия выпадения герба, а величина ---частотой события выпадения

цифры. Если устремить число экспериментов N оо, то частоты событий будут - стремиться к некоторому пределу

Цель

lim -5-=Р,

Рис. 11.1.

JV- oo

(11.1)

называемому вероятностью данного события. В рассмотренном случае очевидно, что обе вероятности выпадения герба и цифры одинаковы и равны 0,5.

Вероятность каждого события лежит в интервале OPl.

Если событие является невозможным, вероятность его равна нулю; если событие является достоверным, его вероятность равна единице.

В примере с бросанием монеты рассматривалась дискретная случайная величина, которая могла принимать два фиксированных значения - выпадение герба и выпадение цифры. Существуют случайные величины, которые могут принимать непрерывные значения. Так, например, если рассмотреть стрельбу из орудия (рис. 11.1), то расстояние L от орудия до места падения снаряда будет случайной величиной, которая на определенном отрезке может принимать все возможные значения. В этом случае можно говорить Таблица 11.1 о вероятности нахождения случайной величины L в некотором интервале от Li р,о L2.

Вероятностные характеристики дискретных случайных величин. Чтобы полностью знать дискретную случайную величину,надо иметь следующие данные:

а) все возможные значения,

которые она может принимать при данных условиях задачи или опыта;

б) вероятность появления каждого из этих значений.

Так, например, если дискретная случайная величина может принимать конечное число значений х, х, х, . . ., Хп и вероятность каждого значения будет соответственно Р, Р, Рд, . . ., Рп то можно представить так называемый закон распределения случайной величины в виде таблицы 11.1.

При этом должно выполняться условие

.Р, = 1. (11.2)

Пусть, например, производится опыт бросания игральной кости. Очевидно, что при каждом бросании число выпавщих очков, которое представляет собой случайную величину, может принимать одно из следующих значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Если кость совершенно симметрична, то вероятность выпадения каждой из этих цифр является одинаковой. Так как число различных значений, которое может принимать случайная величина, равно шести, то из (11.2) имеем

Pi = /2 = 3 = 4 = 5 = 6 = -g-