На рис. 10.13 изображена ветвь амплитудно-фазовой характеристики при положительных частотах для системы регулирования с астатизмом первого порядка. Будем предполагать, что в разомкнутом состоянии система устойчива (не имеет полюсов в правой полуплоскости). Тогда по виду амплитудно-фазовой характеристики можно установить, что в замкнутом состоянии система будет неустойчивой. Это вытекает из того, что характеристика охватывает точку (-1, /0). Задачей демпфирования является та- M=const кая деформация амплитудно-фазовой характеристики, в результате которой характеристика не только не будет охватывать точку (-1, /0), но будет достаточно удалена от этой точки. Величину требуемого удаления характеристики от точки (-1, /0) можно установить, воспользовавшись каким-либо критерием качества. Здесь наиболее просто использовать показатель колебательности. Тогда амплитудно-фазовая характеристика не должна заходить в окружность, соответствующую заданному зна- 10.13.

чению показателя колебательности М = const.

Деформация амплитудно-фазовой характеристики с целью получения устойчивости, а также запаса устойчивости может производиться посредством использования корректирующих звеньев различного типа: последовательных, параллельных и обратных связей. Так как в линейной системе для каждого звена какого-либо типа может быть найдено эквивалентное звено другого типа, то достаточно рассмотреть действие звеньев одного определенного типа. Наиболее наглядно может быть прослежено действие последовательных корректирующих звеньев, и для них наиболее просто могут быть вычислены требуемые параметры. Поэтому в дальнейшем в основном будут рассматриваться последовательные корректирующие звенья.

Деформация амплитудно-фазовой характеристики может быть произведена четырьмя основными способами, которые будут рассмотрены ниже в отдельности.

Демпфирование с подавлением высоких частот. Выведение амплитудно-фазовой характеристики из запретной зоны (рис. 10.13) может быть осуществлено посредством подавления пропускания разомкнутой системой всех частот, которые превышают частоту , соответствующую некоторой точке а на характеристике. Тогда амплитудно-фазовая характеристика примет ид, изображенный на рис. 10.13 пунктиром. Как видно из этого рисунка, деформированной характеристике будет соответствовать замкнутая система, которая является не только устойчивой, но и имеющей необходимый запас устойчивости.

Подавление усиления на высоких частотах всегда сопровождается появлением отрицательных фазовых сдвигов. Поэтому этот метод демпфирования может также называться демпфированием с внесением отрицательных фазовых сдвигов.

Подавление высоких частот может осуществляться различными способами. Наиболее просто это получается при введении последовательно в цепь регулирования апериодического звена первого порядка с относительно большой постоянной времени и коэффициентом передачи к = 1. Передаточная функция такого звена

Легко показать, что подобное звено может всегда привести к получению желаемого запаса устойчивости в статических системах регулирования

1) Случай наличия консервативвых звеньев здесь не рассматривается.

С минимально-фазовыми звеньями. Пусть, например, передаточная функция разомкнутой статической системы регулирования имеет вид

W - (1 + зд ... + . (iu.d3)

где Ti, . . .f ж Ti, . . ., Тп - вещественные или комплексные постоянные времени с положительными вещественными частями, а К - общий коэффициент усиления, лежащий в пределах О <. К < оо).

Пусть л. а. X. ил. ф.х. соответствуют неустойчивой системе в замкнутом состоянии (рис. 10.14). Это определяется тем, что точка 2 лежит левее точки 1. Тогда, каковы бы ни были значения постоянных времени, входящих в (10.3), всег-Рис. 10.14. да можно отыскать такую час-

тоту (Он, что для всех частот (О < (Он л. а. X. будет сколь угодно мало отличаться от первой низкочастотной асимптоты 20 Ig I (;(о) = 20 Ig 2, а фазовый сдвиг - от нулевого

Если ввести теперь последовательно в цепь регулирования апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией (10.32) так, чтобы положительные ординаты л. а. х. располагались только в области частот и < Юн (пунктирные характеристики на рис. 10.14), то в результате получится устойчивая система. Это вытекает из того, что левее частоты среза л. а. х. (точка-5 на рис. 10.14) передаточная функция разомкнутой системы со сколь угодно большой точностью может быть представлена в виде

Этой передаточной функции соответствует устойчивая в замкнутом состоянии система. Все остальные постоянные времени передаточной функции (10.33) не смогут нарушить устойчивости либо запаса устойчивости, так как соответствующие им сопрягающие частоты лежат значительно правее частоты среза л. а. х. и они могут деформировать только высокочастотные хвосты л. а. X. и л. ф. X. Получается, что введение большой постоянной времени То делает все остальные постоянные времени относительно малыми, в результате чего и достигается эффект демпфирования.

Из рис. 10.14 видно, что этот результат может быть получен при любой положительной величине общего коэффициента усиления. Если зафиксировать положение точки 3, соответствующей частоте среза Ис, то запас устойчивости в системе не будет нарушаться при сколь угодно большом увеличении К и одновременном увеличении То- Для этого нужно только выполнить условие

А = (0,= const. (10.35)

Демпфирование статических систем может быть осуществлено и более сложными корректирующими звеньями, вносящими подавление высоких частот и отрицательные фазовые сдвиги, например при помощи пассивного интегрирующего звена (табл. 10.1) или его аналогов (табл. 10.4).

Также можно показать, что в астатических системах первого порядка, состоящих из минимально-фазовых звеньев, желаемый запас устойчивости может быть всегда получен при введении последовательного пассивного интегрирующего звена, имеющего передаточную функцию вида

W,{P)

(10.36)

M=const

Цель будет всегда достигнута при достаточно больших значениях постоянных времени и Г. Эффект демпфирования достигается здесь за счет того, что при увеличении и Га результирующая передаточная функция разомкнутой системы с любой степенью точности может быть представлена в виде произведения (10.36) и сомножителя Юр, а постоянные времени системы оказываются относительно мальши.

В астатических системах второго порядка требуемый запас устойчивости может быть получен при помощиподавления высоких частот только в некоторых случаях.

Достоинством демпфирования с подавлением высоких частот является то, что система регулирования оказывается менее подверженной действию высокочастотных помех, так как корректирующее звено представляет собой фильтр низких частот.

Недостатком демпфирования с подавлением высоких частот является то, что снижение полосы пропускания системы означает понижение быстродействия. Поэтому такой метод демпфирования может применяться в тех случаях, когда снижение быстродействия системы является допустимым.

Демпфирование с поднятием высоких частот. Выведение амплитудно-фазовой характеристики из запретной зоны может быть произведено поворотом ее высокочастотной части в положительном направлении, т. е. против часовой стрелки. Это показано пунктиром на рис. 10.15.

Положительный фазовый сдвиг (фазовое упреждение) может быть получен посредством включения в канал регулирования звеньев дифференцирующего типа.

Если параллельно части основного канала регулирования включить идеальное дифференцирующее звено (рис. 10.6), то результирующая передаточная функция будет иметь вид]

Рис. 10.15.

(р) = 1-f- Т,р.

(10.37)

При введении такого звена будет получен дополнительный положительный фазовый сдвиг

ф = arctg cofi. (10.38)

В области высоких частот фазовый сдвиг близок к 90°. Это и вызывает закручивание амплитудно-фазовой характеристики в высокочастотной области (рис. 10.15).

Одновременно с положительным фазовым сдвигом звено увеличивает пропускание высоких частот, так как модуль его частотной передаточной функции

АЩ=У \-\-аЧ\ будет тем больше, чем выше частота.

(10.39)