где Im = Ум + ТчТц - результирующая электромеханическая постоянная времени двигателя.

Из формулы (10.28) видно, что обратная связь по ускорению эквивалентна установке на валу двигателя дополнительного маховика, увеличивающего электромеханическую постоянную времени двигателя.

На рис. 10.11 показано введение обратной связи в гидравлическом серводвигателе. Случай, изображенный на рис. 10.11, а, соответствует жесткой отрицательной обратной связи или так называемому серводвигателю с выклю-

Ъ а

Рис. 10.11,

чателем. Передаточная функция серводвигателя без обратной связи, определяемая по отношению перемещений и х соответствует. (10.24). Передаточная функция цепи обратной связи Woe (р) ~ ~ У ~ = const,

где а и & - плечи рычага. В результате этот случай сводится к рассмотренной выше схеме, изображенной на рис. 10.10, а. Результирующая передаточная функция будет совпадать с (10.25).

Рис. 10.11, б соответствует гибкой обратной связи, передаточная функция которой

И00(Р)= =

Ъ 1 + ГдР 1 + ГвР

где Уд - постоянная времени дифференцирующего устройства, состоящего из демпфера и пружины (см. рис. 4.24, г)

Результирующая передаточная функция в соответствии с формулой (10.3) будет

ск (Р) - р ikkTj+ (Гм + Гд) Р+ ГмГдР]

к {i+TJp)

(10.29)

1 + МпГя l-f 2-1/(Ц-Ип7д)ГмГд

Из формулы (10.29) видно, что подобная гибкая обратная связь сохраняет интегрируюгцие свойства серводвигателя, уменьшает его коэффициент передачи, вводит производную в соответствии с членом (1 -f- Тдр) и образует колебательное звено с частотой недемпфированных колебаний q =

1+Тр

1 -feyfenc

И параметром затухания L Если частота q достаточно велика, то выражение (10.29) можно приближенно записать в виде

0.30)

Передаточная функция (10.30) совпадает с передаточной функцией изодромного устройства (9.10). В связи с этим гибкую обратную связь, изображенную на рис. 10.24, б, называют иногда , изодромной обратной связью.

Положительные обратные связи. Положительные обратные связи находят значительно меньшее распространение в качестве корректирующих средств по сравнению с отрицательными. Встречается применение положительных обратных связей в качестве так называемых корректоров ошибки (рис. 10.12). Прямая цепь представляет собой Рис. 10.12.

безынерционное звено с передаточной функцией .

(р) = /icj а в цепи обратной связи установлено апериодическое

звено первого порядка с передаточной функцией Иос (р) = iljly] Результирующая передаточная функция в соответствии с (10.3) будет

-(P) = ,gf- (10.31)

При выполнении условия kJk = 1 формула (10.31) будет соответствовать передаточной функции изодромного устройства (9.10). Это позволяет построить изодромное устройство, повышающее астатизм системы, на базе апериодического звена, а не интегратора, как показано на рис. 9.4. Отсутствие интегратора упрощает схему, но точное вьшолнение требования к = 1 затрудняется необходимостью тщательного масштабирования.

Положительные обратные связи находят также применение в магнитных усилителях с целью уменьшения постоянных времени последних при сохранении коэффициента усиления по мощности. Это делается следующим образом. Предположим, что усилитель имеет передаточную функцию, соответствующую апериодическому звену,

где Гу - постоянная времени усилителя, к ~ коэффициент усиления (коэффициент передачи) по напряжению.

При замыкании усилителя положительной жесткой обратной связью с передаточной функцией Wc (р) = ос в соответствии с (10.3) имеем результирующую передаточную функцию

W (г)

yPI- l-Wy(p)Woc{p) l-feyfeoc-ЬГуР

Эта передаточная функция может быть также представлена в следующем виде:

укос 1 - кукос

- новые значения коэффициента усиления по напряжению и постоянной времени усилителя. Нетрудно видеть, что при помощи жесткой положительной обратной связи можно в одинаковое число раз увеличить коэффициент усиления по напряжению и постоянную времени усилителя.

Коэффициент усиления усилителя по мощности равен отношению выходной и входной мощностей в установившемся режиме:

л Рвых Двхвых Двх и2

вх RrVbx

где i?H и jRjr - сопротивление нагрузки и входное сопротивление усилителя.

Качество усилителя может характеризоваться отношением коэффициента усиления по мощности к постоянной времени:

При введении положительной обратной связи необходимо взять новое значение коэффициента усиления по мощности (Вх и -н считаются постоянными)

и новые значения коэффициента усиления по напряжению ку и постоянной времени Ту. В результате получаем

кр Двх(4Р . Двх -74 кг

Ту R. fy йн Ту {l~ кукос) Ту {I-кукос)

:#Таким образом, введение положительной обратной связи позволяет увеличить отношение коэффициента усиления по мощности к постоянной времени усилителя. При заданном значении коэффициента усиления по мощности усилитель с положительной обратной связью будет иметь меньшее значение результирующей постоянной времени.

§ 10.5. Методы повышения запаса устойчивости

Повышение запаса устойчивости, или демпфирование, системы регулирования сводится в конечном счете к рациональному перераспределению полюсов и нулей передаточной функции замкнутой системы для задающего или возмущающего воздействия. Передаточная функция замкнутой системы связана с передаточной функцией разомкнутой системы жестким соотношением. Поэтому под демпфированием можно понимать также рациональное перераспределение полюсов и нулей передаточной функции разомкнутой I системы.

Ответить на вопрос, каким образом необходимо перераспределить полюсы и нули передаточной функции замкнутой или разомкнутой системы, можно на основании применения критериев устойчивости и критериев качества. Наиболее полно этот вопрос решается при помощи синтеза корректирующих средств. Некоторые методы синтеза будут изложены в главе 12.

Здесь будут рассмотрены только основные идеи, которые используются при изменении динамических свойств системы с целью повышения запаса устойчивости. Рассмотрение может вестись на основании различных критериев качества. Здесь это будет сделано на наиболее наглядных примерах, использующих амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы.