Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы

Условие полной инвариантности

(9.39) (9.40)

В качестве примера рассмотрим следящую систему (см- рис 6.4) при введении регулирования по первой производной от угла поворота командной

>

Лет P(f+Typ)(t+T p)

Рис, 9.12.

оси, которое осуществляется при помощи тахогенератора. Электромеханическая и структурная схемы для этого случая изображены на рис. 9.12. В соответствии с общим случаем, изображенным на рис. 9.11, имеем:

{р)-=кр, Wi(p)k, (/) =

Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы (9.37)

Фэ {Р)

ТуТР+(Ту+Т)р + Р+К

где = ~ - постоянная времени цепи первой производной от угла пово-

рота командной оси.

Эквивалентная передаточная функция по ошибке (9.38)

Ф э {р) =

TyV+{Ty-\-T)P+P+K

Скоростная ошибка будет равна нулю в том случае, когда в числителе последнего выражения будет равен нулю коэффициент при операторе в первой степени. Отсюда получаем условие частичной инвариантности (ликвидация скоростной ошибки):

Ti = -i-. (9.41)

Из (9.39) можно найти эквивалентную передаточную функцию разомкнутой системы:

При выполнении условия (9.41) эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы будет соответствовать астатизму второго порядка:

W (г,\ K(i+XiP) Ze(l + TtP)

УУэ(Р) (Ту+Т) p+TyTpS Pi + ToP)

где Кг = -j-r--добротность системы по ускорению, Гд =

Гу + П

Гу+Гм

эквивалентная постоянная времени.

В качестве второго примера рассмотрим инерциальную вертикаль (рис. 9.13, а). Принцип работы ее заключается в том, что акселерометр А воспринимает ускорение перемещения подвижного объекта, на котором установлена стабилизированная платформа (С/7), и составляющую ускорения силы тяжести, возникающую при наклоне этой платформы на некоторый угол а (ошибка вертикали). Таким образом, акселерометр определяет ускорение

а = ga + Rpei, (9.42)

где g - ускорение силы тяжести, R - радиус Земли, Oi - путь, пройденный объектом по Земле, в дуговых единицах.

Это ускорение дважды интегрируется и поступает на стабилизированную платформу, которая поворачивается на угол

0-2 = -

(9.43)

Рис. 9.13.

где и /сг - коэффициенты передачи первого и второго интеграторов.

К этим двум уравнениям необходимо добавить связь между ошибкой вертикали а, пройденным путем в дуговых единицах о и углом поворота стабилизированной платформы а-

а = oi - Og (9.44)

Для рассмотренных уравнений (9.42) - (9.44) инерциальной вертикали изобразим структурную схему (рис. 9.13, б). Сравнивая ее с рис. 9.11, можем записать:

Ф (р) = Rp\ w, {p)==g,

wAp)--.

Условие полной инвариантности (9.40)

(9.45) (9.46)

(9.47)

Ч>(Р)

WlP)

от1суда следует, что должно быть выполнено равенство kjc = . Тогда передаточная функция разомкнутой системы

W{p) = W,{p)W2{p)-J, (9.48)

где Qo - частота незатухающ;их колебаний Рис. 9.14. инерциальной вертикали, которой соответ-

ствует период jTq ~ 84,6 мин, называемый периодом Шулера. При наличии ненулевых начальных условий в системе будут устанавливаться незатухающие колебания с частотой Qq, что будет нарушать работу вертикали.

Комбинированное управление может быть использовано также для снижения ошибки от возмущающего воздействия (рис. 9.14). В этом случае наряду с регулированием по отклонению х (t) используется регулирование по возмущающему воздействию / {t). Передаточная функция по возмущению здесь будет иметь вид

<Ай-Щ0§Р. (9.51)

где Wp (р) - передаточная функция по данному возмущению в разомкнутой системе, W (р) - передаточная функция разомкнутой системы.

Условие полной инвариантности может быть получено, если положить Фр (р) = 0. Тогда

. (р)-- (9-52)

Эта функция также может быть представлена в виде ряда, аналогично формуле (9.36):

Ф (р) = кр ( о + + тр + г1р + . . .), (9.53)

где ао - безразмерное число (1 или 0), а кр - некоторый коэффициент, размерность которого совпадает с размерностью передаточной функции Wp (р).

Как и в случае использования регулирования по задающему воздействию, получение полной инвариантности затрудняется необходимостью вводить первую и более высокие производные от возмущения / (t). Поэтому используется, как правило, частичная инвариантность, получающаяся при реализации в системе регулирования первых членов разложения (9.53). Это в свою очередь дает обращение в нуль соответствующих первых коэффициентов ошибки по возмущению (Cq, q, и т. д.).

В заключение заметим, что возможно использование комбинированных систем с введением регулирования по нескольким возмущающим воздействиям и получением полной или частичной инвариантности по каждому из них. Однако это приводит, конечно, к усложнению схемы.

а передаточная функция по ошибке будет тождественно равна нулю: Фжэ (р) = 0. Следовательно, при любых движениях объекта, на котором установлена инерциальная вертикаль, ошибка вертикали будет равна нулю. Это будет справедливым в том случае, если выполнены нулевые начальные условия, т. е. отсутствует свободное движение вертикали под действием начальных условий, и в случае, когда можно считать, что достаточно точно

выполняется требуемое условие кк = .

Заметим, что в рассмотренном случае особенно важно иметь нулевые начальные условия вследствие того, что передаточной функции (9.48) соответствует характеристическое уравнение

P + -jf-=0. (9.49)

Оно имеет чисто мнимые корни

A.2 = ±7/=±jfio, (9.50)