Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 [ 84 ] 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы

Условие полной инвариантности

(9.39) (9.40)

В качестве примера рассмотрим следящую систему (см- рис 6.4) при введении регулирования по первой производной от угла поворота командной

>

ГиРТ 5

-И7\-

bixtsi 1

Cnoi 2

к п

Лет P(f+Typ)(t+T p)

Рис, 9.12.

оси, которое осуществляется при помощи тахогенератора. Электромеханическая и структурная схемы для этого случая изображены на рис. 9.12. В соответствии с общим случаем, изображенным на рис. 9.11, имеем:

{р)-=кр, Wi(p)k, (/) =

Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы (9.37)

Фэ {Р)

ТуТР+(Ту+Т)р + Р+К

где = ~ - постоянная времени цепи первой производной от угла пово-

рота командной оси.

Эквивалентная передаточная функция по ошибке (9.38)

Ф э {р) =

TyV+{Ty-\-T)P+P+K

Скоростная ошибка будет равна нулю в том случае, когда в числителе последнего выражения будет равен нулю коэффициент при операторе в первой степени. Отсюда получаем условие частичной инвариантности (ликвидация скоростной ошибки):

Ti = -i-. (9.41)



Из (9.39) можно найти эквивалентную передаточную функцию разомкнутой системы:

При выполнении условия (9.41) эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы будет соответствовать астатизму второго порядка:

W (г,\ K(i+XiP) Ze(l + TtP)

УУэ(Р) (Ту+Т) p+TyTpS Pi + ToP)

где Кг = -j-r--добротность системы по ускорению, Гд =

Гу + П

Гу+Гм

эквивалентная постоянная времени.

В качестве второго примера рассмотрим инерциальную вертикаль (рис. 9.13, а). Принцип работы ее заключается в том, что акселерометр А воспринимает ускорение перемещения подвижного объекта, на котором установлена стабилизированная платформа (С/7), и составляющую ускорения силы тяжести, возникающую при наклоне этой платформы на некоторый угол а (ошибка вертикали). Таким образом, акселерометр определяет ускорение

а = ga + Rpei, (9.42)

где g - ускорение силы тяжести, R - радиус Земли, Oi - путь, пройденный объектом по Земле, в дуговых единицах.

Это ускорение дважды интегрируется и поступает на стабилизированную платформу, которая поворачивается на угол


0-2 = -

(9.43)

Рис. 9.13.

где и /сг - коэффициенты передачи первого и второго интеграторов.

К этим двум уравнениям необходимо добавить связь между ошибкой вертикали а, пройденным путем в дуговых единицах о и углом поворота стабилизированной платформы а-

а = oi - Og (9.44)

Для рассмотренных уравнений (9.42) - (9.44) инерциальной вертикали изобразим структурную схему (рис. 9.13, б). Сравнивая ее с рис. 9.11, можем записать:

Ф (р) = Rp\ w, {p)==g,

wAp)--.

Условие полной инвариантности (9.40)

(9.45) (9.46)

(9.47)

Ч>(Р)

WlP)

от1суда следует, что должно быть выполнено равенство kjc = . Тогда передаточная функция разомкнутой системы

W{p) = W,{p)W2{p)-J, (9.48)



р *-(

где Qo - частота незатухающ;их колебаний Рис. 9.14. инерциальной вертикали, которой соответ-

ствует период jTq ~ 84,6 мин, называемый периодом Шулера. При наличии ненулевых начальных условий в системе будут устанавливаться незатухающие колебания с частотой Qq, что будет нарушать работу вертикали.

Комбинированное управление может быть использовано также для снижения ошибки от возмущающего воздействия (рис. 9.14). В этом случае наряду с регулированием по отклонению х (t) используется регулирование по возмущающему воздействию / {t). Передаточная функция по возмущению здесь будет иметь вид

<Ай-Щ0§Р. (9.51)

где Wp (р) - передаточная функция по данному возмущению в разомкнутой системе, W (р) - передаточная функция разомкнутой системы.

Условие полной инвариантности может быть получено, если положить Фр (р) = 0. Тогда

. (р)-- (9-52)

Эта функция также может быть представлена в виде ряда, аналогично формуле (9.36):

Ф (р) = кр ( о + + тр + г1р + . . .), (9.53)

где ао - безразмерное число (1 или 0), а кр - некоторый коэффициент, размерность которого совпадает с размерностью передаточной функции Wp (р).

Как и в случае использования регулирования по задающему воздействию, получение полной инвариантности затрудняется необходимостью вводить первую и более высокие производные от возмущения / (t). Поэтому используется, как правило, частичная инвариантность, получающаяся при реализации в системе регулирования первых членов разложения (9.53). Это в свою очередь дает обращение в нуль соответствующих первых коэффициентов ошибки по возмущению (Cq, q, и т. д.).

В заключение заметим, что возможно использование комбинированных систем с введением регулирования по нескольким возмущающим воздействиям и получением полной или частичной инвариантности по каждому из них. Однако это приводит, конечно, к усложнению схемы.

а передаточная функция по ошибке будет тождественно равна нулю: Фжэ (р) = 0. Следовательно, при любых движениях объекта, на котором установлена инерциальная вертикаль, ошибка вертикали будет равна нулю. Это будет справедливым в том случае, если выполнены нулевые начальные условия, т. е. отсутствует свободное движение вертикали под действием начальных условий, и в случае, когда можно считать, что достаточно точно

выполняется требуемое условие кк = .

Заметим, что в рассмотренном случае особенно важно иметь нулевые начальные условия вследствие того, что передаточной функции (9.48) соответствует характеристическое уравнение

P + -jf-=0. (9.49)

Оно имеет чисто мнимые корни

A.2 = ±7/=±jfio, (9.50)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 [ 84 ] 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254