Здесь введено также изображение функции времени (t), представляющее собойробно-рациональную функцию комплексной величины р = с +

в соответствии с теоремой разложения (см. § 7.4) оригинал (7.27) в случае отсутствия кратных корней может быть представлен в виде

X (t) = ж (t) + х (t) = S Сие + i Eii\ (9.29)

ft=l г=1

где Pft - полюсы передаточной функции, т. е. корни уравнения D (р) = О, в. Pi - полюсы входного воздействия, т. е. корни уравнения В (р) = 0.

Вьшужденная составляющая Хв (t) будет тождественно равна нулю в следующих случаях.

1. Если А (р) = О, то Хв (t) = 0. Этот случай является тривиальньш, так как соответствует отсутствию входного воздействия, и он не представляет интереса.

2. Если Q (р) = О, то также х (t) = 0. Этот случай соответствует абсолютной инвариантности системы по отношению к входному воздействию ijj (t), которое может быть любой функцией времени, т. е меняться по произвольному закону.

В следящих системах при рассмотрении задающего воздействия условие (р) = О означает, что равна нулю передаточная функция по ошибке: Фх (р) = 0. В иной записи это означает равенство единице передаточной функции замкнутой системы: Ф (р) = 1 - Фх (р) = 1- Это условие приводит к тому, что следящая система должна иметь бесконечную полосу пропускания, так как частотная передаточная функция замкнутой системы Ф (/со) = 1 при всех частотах О < со -< со. В реальных системах реализовать бесконечную полосу пропускания невозможно, поэтому реализация абсолютной инвариантности по задающему воздействию сталкивается с принципиальными трудностями.

Заметим, что в случае, когда следящая система должна воспроизводить задающее воздействие в некотором масштабе к, условие абсолютной инвариантности запишется в виде Ф (р) = к. Однако это не меняет существа дела.

При рассмотрении возмущающего воздействия условие Q (р) = О означает равенство нулю передаточной функции по возмущающему воздействию: Фр (р) = 0. Здесь в принципе возможно получение абсолютной инвариантности по данному возмущению, однако в большинстве случаев приходится иметь дело со значительньши техническими трудностями.

3. Равенство нулю вынужденной составляющей будет наблюдаться для таких входных функций, изображения которых имеют все полюсы, т. е. все корни уравнения В (р) = О, совпадающие с нулями передаточной функции, т. е. с корнями уравнения Q (р) = 0. В этом случае после разложения на множители полиномов В (р) ш Q (р) можно сократить одинаковые сомножители вида (р - Pi) в числителе и знаменателе изображения (9.27). В результате второе слагаемое в выражении (9.29) обращается в нуль и х (t) = 0.

Этот случай соответствует частичной инвариантности. Система будет инвариантна к входным воздействиям определенного вида, например к воздействиям, которые могут быть представлены в виде степенной функции времени с положительными и ограниченными степенями, в виде суммы экспонент с заданньши постоянными времени и т. п.

Вводится также понятие инвариантности системы по отношению к какому-либо входному воздействию с точностью до 8. Здесь имеется в виду не тождественное равенство нулю вынужденной составляющей оншбки Лв (t), а приближенное равенство, мерой выполнения которого является

некоторая величина е. Для оценки вьшолнения инвариантности до е суш,е-ствуют различные критерии, сливающиеся практически с критериями точности систем регулирования, рассмотренньши в главе 8.

Основньпи методом, используемым при построении инвариантных систем, является применение так называемого комбинированного управления.

Комбинированное управление. Под комбинированным управлением или регулированием понимается такой метод построения замкнутых автоматических систем, когда, наряду с регулированием по отклонению или ошибке,

используется регулирование по задающему или возмущающему воздействию. Та-КИМ образом, в системе комбинирован-* ного управления осуществляется регулирование по замкнутому и разомкнутому циклам.

Рассмотрим вначале случай, когда дополнительно к регулированию по от- клонению X (t) используется регулирование по задающему воздействию g (t). Структурная схема такой системы изображена на рис. 9.10, а.

В случае отсутствия регулирования по задающему воздействию, т. е. при Ф (р) = О, регулируемая величина у связана с задающим воздействием g через передаточную функцию замкнутой системы:

где W (р) - передаточная функция разомкнутой системы.

При введении регулирования по задающему воздействию регулируемая величина определяется выражением

mrpj

Рис. 9.10.

(9.30)

(9.31)

Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с учетом регулирования по задающему воздействию

Ф tn\ (Р)[+Ф(Р)1

(9.32)

Из последнего выражения видно, в частности, что введение регулирования по задающему воздействию не меняет характеристического уравнения системы, работающей по отклонению, так как знаменатель передаточной функции замкнутой системы одинаков в (9.30) и (9.32). Это обстоятельство является замечательньш свойством систем комбинированного регулировашш.

Введение дополнительного регулирования по задающему воздействию не меняет левой части дифференциального уравнения. Это означает, что не будут нарушаться не только условия устойчивости, но сохранятся оценки качества переходного процесса, базирующиеся на использовании корней характеристического уравнения.

Из выражения (9.32) по известньпи соотношениям (5.19) и (5.26) могут быть найдены эквивалентная (т. е. с учетом регулирования по задающему воздействию) передаточная функция по ошибке

Ф.. (р)1-ФЛр)- ~ilwZ (9-33)

и передаточная функция разомкнутой системы

1-Ф(Р)Т(р)

(9.34)

Переход к эквивалентной передаточной функции разомкнутой системы Wb ip) позволяет заменить структурную схему системы комбинированного управления эквивалентной ей обычной схемой системы регулирования, работающей по отклонению (рис. 9.10, б).

Из формулы (9.33) для передаточной функции по ошибке можно найти условие полной инвариантности системы регулирования. Положив Фхэ (р) = Oi получаем

ssju Зев л liP) -

W(p)

.i(9.35)

Разложив последнее выражение в ряд по возрастающим степеням оператора, получим необходимый вид функции, определяющей вводимый сигнал от управляющего воздействия:

Ф (Р) = о + + -Р + трЗ -I- . .

(9.36)

Рис. 9.11.

где о - безразмерное число.

Этот ряд может быть конечным и бесконечным. Первое слагаемое (9.36) в астатических системах и в большинстве статических систем (см. следующий параграф) оказывается равньш нулю. Это не распространяется на случай использования комбинированного управления по возмущающему воздействию, где практически всегда получается о фО.

Таким образом, при введении регулирования по задающему воздействию для получения полной инвариантности необходимо вводить первую и высшие производные от задающего воздействия.

Обычно точно можно ввести только в некоторых случаях первую производную, а все последующие производные могут быть получены пргйлиженно при помощи использования известных дифференцирующих звеньев (см., например, рис. 4.23 и 4.24). Поэтому практически может быть получена не полная, а частичная инвариантность. Это соответствует введению ограниченного числа первых членов разложения (9.36).

Так, например, введением первой производной от задающего воздействия в системе с астатизмом первого порядка можно получить равной нулю скоростную ошибку, т. е. повысить степень астатизма относительно задающего воздействия на единицу. Вводя первую и вторую производные (даже приближенно), можно повысить степень астатизма на два и т. д. Это дает обращение в нуль соответствующих коэффициентов ошибки (8.20).

В некоторых случаях сигнал по задающему воздействию может вводиться не непосредственно на вход системы, как это показано на рис. 9.10, а в некоторую точку внутри канала регулирования (рис. 9.11).

В этом более общем случае эквивалентная передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид

Фэ(р) -

W(p)

ф(Р)

WiiP) J

+ W{p)

(9.37)

Эквивалентная передаточная функция по ошибке,

ф (г,\. 1-ф(Р)2(Р) (Р)- i + W{p)

(9.38)