Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

/ЛАВА 9

ПОВЫШЕНИЕ? ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§ 9.1. Общие методы

К числу общих методов повышения точности систем автоматического регулирования относятся:

1) увеличение коэффициента усиления разомкнутой цепи;

2) повышение степени астатизма;

3) применение регулирования по производным от ошибки. Увеличение общего коэффициента усиления разомкнутой цепи является

наиболее универсальным и эффективным методом. Увеличить общий коэффициент усиления можно обьино за счет введения в систему регулирования усилителей. Однако в некоторых случаях удается достичь этого увеличения за счет повышения коэффициентов передачи отдельных звеньев, например чувствительных элементов, редукторов и т. д.

Увеличение общего коэффициента усиления благоприятно сказывается в смысле уменьшения ошибок практически во всех типовых режимах. Это вытекает, в частности, из того, что общий коэффициент усиления разомкнутой цепи входит в качестве делителя во все коэффициенты ошибок (см. пример, рассмотренный в § 8.3).

Однако увеличение общего коэффициента усиления ограничивается устойчивостью системы регулирования. При повьыпении коэффициента усиления, как правило, система приближается к колебательной границе устойчивости. При некотором предельном его значении в системе возникают незатухающие колебания. В этом сказывается противоречие между требованиями к точности и требованиями к устойчивости системы регулирования.

В связи с этим повышение общего коэффициента усиления до значения, при котором обеспечивается выполнение требований к точности, обычно может производиться только при одновременном повьппении запаса устойчивости системы, что осуществляется при помощи так называемых корректирующих средств, рассматриваемых в следующей главе.

Повышение порядка астатизма. Повышение порядка астатизма используется для устранения установившихся ошибок в различных типовых режимах: в неподвижном положении, при движении с постоянной скоростью, при движении с постоянным ускорением и т. д. Формально это сводится к тому, чтобы сделать равными нулю первые коэффициенты ошибки системы, например, Ср = О при астатизме первого порядка, или Ср = = О при астатизме второго порядка, или Cq = = = О при астатизме третьего порядка и т. д. Физически повышение порядка астатизма осуществляется за счет введения в канал регулирования интегрирующих звеньев. В качестве таких звеньев могут, например, использоваться звенья, изображенные на рис. 4.21. Структурная схема системы регулирования с введенным шиге-



грирующим звеном изображена на рис. 9.1. Передаточная функция интегрирующего звена

где к -1 - коэффициент передачи интегрирующего звена. W (р) пред-

1 С€К

ставляет собой передаточную функцию разомкнутой системы регулирования до введения интегрирующего звена.

Результирующая передаточная функция разомкнутой системы будет иметь дополнительный множитель р в знаменателе:

knW{p)

Повышение порядка астатизма неблагоприятно сказывается на устойчивости системы. Поэтому одновременно с повышением порядка астатизма в системе автоматического регулирования приходится использовать корректирующие звенья, повышаюпще

запас устойчивости (см. главу 10).

В качестве иллюстрирующего примера рассмотрим систему, изображенную на рис. 6.4. Для нее была получена передаточная функция разомкнутой системы в виде

W(p)

Рис. 9.1.

которая соответствует астатизму первого порядка.

В соответствии с примером, рассмотренным в § 8.3, первые коэффициенты ошибки можно записать следующим образом (если положить - Tl,

= т к=- ку.

(9.2)

Со =

Введем в систему интегрирующее звено, например интегрирующий привод. Соответствующая этому случаю электромеханическая схема изображена на рис. 9.2. В этой схеме приняты следующие условные обозначения: СКВТ - синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы, ЛЕТ - линейный вращающийся трансформатор, Д - двигатели, Р - редукторы, ТГ - тахогенератор. Передаточная функция исходной системы без интегрирующего звена (9.1) была выведена в § 6.2. Передаточная функция разомкнутой системы, изображенной на рис. 9.2, будет отличаться от (9.1) наличием дополнительного множителя kjp, который дает интегрирующее звено. В результате получим передаточную функцию разомкнутой системы в виде

где Кг = к К

p{i + TyP){i + Tp) Р P{i + Typ){i + Tp) - добротность системы по ускорению.



P4i+Typ){i+Tp)+K

(9.4)

Раскладывая эту функцию в ряд делением числителя на знаменатель, получаем вместо (9.2) следующие равенства для коэффициентов ошибок:

Co = ci = 0,

(9.5)

Для изоврошоео устройстве

тг =0: м1гг

Сравнивая (9.5) с (9.2), можно заметить, что в результате введения интегрирующего звена вследствие повышения порядка астатизма получено условие Ci = О, и, следова-

\ тельно, будет равна нулю

скоростная составляющая

ошибки.

Однако, если проверить теперь систему на устойчивость, можно убедиться, что система вообще не может работать, так как получить устойчивую работу нельзя ни при каком значении общего коэффициента усиления К,. Это называется структурной неустойчивостью. Действительно, передаточной функции (9.3) соответствует характеристическое уравнение

ТуТр + (Ту + TJ + р + = О,

в котором отсутствует член, содержащий оператор в первой степени. Пропуск одного из членов в характеристическом уравнении всегда соответствует неустойчивости в соответствии с § 6.1.

Рис. 9.2.


-т,р


~до-

Рис. 9.3.

Появление неустойчивости в рассматриваемой системе при повьппении порядка астатизма можно проиллюстрировать на логарифмических характеристиках. Логарифмические характеристики для передаточной функции (9.1) построены на рис. 9.3 по выражениям:

L(cu) = 201g--jrz

ф = 90° - arctg соГу - arctg соГм.

(9.6) (9.7)

Эта передаточная функция соответствует уже астатизму второго порядка. Передаточная функция системы по ошибке



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254