Уравнение (7.66) разрешим относительно старшей производной:

ряу= С PY PY

(7.67)

Рассмотрим цепочку из трех последовательно включенных интеграторов (рис. 7.8, б). Если на вход первого интегратора поступает величина PY, то на его выходе получится, с учетом перемены знака, величина - PF, на выходе второго интегра-

тора - величина PY и на выходе третьего интегратора - величина - Y. В результате можно реализовать дифференциальное уравнение (7.67), если на входе первого интегратора сложить с учетом знаков и масштабов все члены, входящие в правую часть формулы (7.67). Это показано на рис. 7.8, е. Значения коэффициентов делителей определяются выраженное г. 1

ями кп =

А °

= И /Ся -

Рис. 7.9.

Л ~~ Ао Задавая теперь управляющее воздействие G (т) от генератора функций времени и вводя начальные условия,

можно исследовать поведение машинной переменной Y (т), которая отображает поведение регулируемой величины у (t) в реальной системе.

Второй способ набора задачи на электронной модели заключается в том, что воспроизводится структурная схема, изображенная на рис. 7.8, а. Звено второго порядка удобнее представить в виде последовательно включенных звеньев первого порядка, каждое из которых может быть реализовано на базе одного интегратора. Это представлено на рис. 7.9, а. Схема набора, построенная в соответствии с табл. 7.3, изображена на рис. 7.9, б.

Для уяснения методики подсчета коэффициентов рассмотрим, например, второе звено (рис. 7.9). Исходная передаточная функция имеет вид

Для мапшнных переменных Zj == rriiZi и = тх, уравнение запишется в виде

хг kii

Отсюда находим]

x, mt 1+Т2ЩР

(7.68) (7.66)

(7.69) (7.70)

Это уравнение и набрано на втором интеграторе (рис. 7.9,6).

Передаточные коэффициенты усилителя по соответствующим входам определяются из (7.70):

ma кп

mtT2

(7.71) (7.72)

Характеристика

Схема

Зона нечувствительности

у-юов

Ограничение

Сухое трение (реле)

+ЮОВ-Я

1>

Релейная

Люфт

+Ю06

Таблица 7.4

Моделирование типичных нелинейных характеристик

Аналогичным образом составляется схема набора остальных звеньев, входян],их в структурную схему (рис. 7.9, а).

Получившаяся схема набора (рис. 7.9, б) представляет собой совокупность операционных усилителей в режиме интегрирования, замкнутых местными отрицательными обратными связями.

Другой метод структурного моделирования заключается в том, что элементы структурной схемы представляются в виде типовых звеньев, набираемых на операционных усилителях в соответствии с табл. 7.3. На рис. 7.9, в изображена подобная схема набора для случая, когда kj = 1, кп= 10 сек, Ti = 1 сек и Га = 0,1 сек. При наборе принят натуральный масштаб времени (т( = 1 и ? = т).

По сравнению с моделированием дифференциального уравнения (рис. 7.8) моделирование структурной схемы имеет преимущество в смысле большего

р(птр)

jef-с

+Ю03-Ю0ё

Рис. 7.10.

соответствия модели исследумой системе. Кроме того, моделирование структурной схемы позволяет просто учитывать при исследовании системы регулирования типичные нелинейности, например ограничение переменной величины, зону нечувствительности, релейную характеристику, люфт и т. п. Эти характеристики могут быть реализованы в электронной модели посредством использования диодных элементов. В табл. 7.4 приведены некоторые типичные нелинейности и электронные схемы с диодными элементами, позволяющие реализовать в модели эти характеристики. Кроме этих простейших нелинейных блоков в электронных моделях применяются более сложные схемы, позволяющие реализовать различные криволинейные характеристики, операции возведения в степень и извлечения корня, операции перемножения двух переменных и т. п.

На рис. 7.10 для иллюстрации приведена структурная схема нелинейной следящей системы (рис. 7.10, а) и схема набора на электронной модели типа МН-7 (рис. 7.10, б). Схема набора на рис. 7.10, б изображена несколько подробнее по сравнению со схемами на рис. 7.8 и 7.9.