и; (i) 2 \ Pi t dm.

i=l 0

где n - число трапеций, на которые разбита вещественная характеристика Р (со).

Можно показать, что зто выражение приводится к виду

w{t)-{Ai ), (7.55)

где введены обозначения

<Oi = ~oyiu, Qi = (in, At = QiPi{0),

Следовательно, в данном случае искомая функция времени w (t) приближенно определяется простым подсчетом ее ординат по формуле (7.55) для разных t и последующим построением по точкам. Для облегчения подсчетов можно воспользоваться готовыми таблицами значений sin а/а, которые имеются в справочниках.

В заключение заметим, что при построении кривой переходного процесса по трапецеидальным частотным характеристикам наибольшие ошибки получаются в начальной части кривой, так как отбрасываемый хвост вещественной частотной характеристики замкнутой системы влияет главным образом именно па начальную часть кривой переходного процесса.

Кроме изложенного здесь частотного метода В. В. Солодовникова существует еще предложенный А. А. Вороновым [28] аналогичный способ построения кривых переходного процесса по треугольным частотным характеристикам.

§ 7.6. Использование вычислительных машин

За последнее время для исследования систем автоматического регулирования и управления и, в частности, для построения переходных процессов стали широко применяться вычислительные машины непрерывного и дискретного действия. Наибольшее применение находят вычислительные машины непрерывного действия, относящиеся к классу моделирующих установок электронного или электромеханического типа.

Удобство моделирующих вычислительных машин заключается в том, что физическому процессу, протекающему в исследуемой системе регулирования, соответствует протекание в вычислительной машине (модели) некоторого другого аналогового процесса, описываемого теми же дифференциальными уравнениями, что и исходный процесс. Это позволяет изучать процессы в системах регулирования наиболее наглядно, так как каждой

(7.52). При этом (оз) должно быть вещественной частью частотного изображения искомой функции ф (/оз) = /озХ (/оз) = /озФ (/оз)-1 = Рф (оз) --+ jSq (оз), где 1 представляет собой изображение единичной импульсной функции 8 (t), а Рф (оз) ф Р (оз). Однако можно преобразовать формулу (7.53) так, что и при нахождении функции веса можно будет исходить из вещественной частотной характеристики замкнутой системы Р (оз). Для этой цели продифференцируем выражение (7.53) по времени:

W {t) =. А J р (03) COS 03f dco. (7.54)

Если разбить исходную вещественную характеристику па трапецеидальные характеристики (рис. 7.4), то аналогично построению переходной функции выражение (7.54) можно представить в виде

обобщенной координате в исследуемой системе соответствует некоторая переменная в вычислительной машине, например электрическое напряжение, ток (в электронной модели) или угол поворота (в электромеханической модели).

Моделирующие вычислительные машины позволяют моделировать как всю систему в целом, так и отдельные ее части. Так, например, часто вычислительная машина используется для моделирования объекта регулирования например самолета, корабля, паровой турбины, двигателя внутреннего-сгорания ИТ. п., а сам регулятор может быть реальным. При сопряжении -реального регулятора с объектом, в качестве которого выступает модель получается замкнутая система регулирования, которая может быть исследована еще до того, как будет построен сам объект.

Вычислительные машины целесообразно использовать для исследования обьшновенных линейных систем в тех случаях, когда последние описываются дифференциальными уравнениями сравнительно высокого порядка и их аналитическое исследование становится малоэффективным. Однако наибольшее значение имеют вычислительные машины при исследовании линейных систем с переменными параметрами и нелинейных систем, поскольку для этих случаев пока еще мало разработано приемлемых для практики методов а иногда аналитические методы вообще отсутствуют.

Точность моделирующих вычислительных машин обычно не превосходит нескольких процентов. В большинстве случаев зтого оказывается достаточно для целей практики. Получение точности в десятые доли процента и вьппе-связано со значительным увеличением стоимости машин. В этом отношении целесообразнее использовать вычислительные машины дискретного типа которые сравнительно просто могут обеспечить высокую точность вычислений.

В связи с этим для обычных задач разработки систем автоматического регулирования, как правило, используются более простые и удобные моделирующие вычислительные машины. Дискретные вычислительные машины привлекаются для целей исследования лишь в случаях, требующих повышенной точности вычислений.

Следует заметить, что моделирование не призвано полностью заменить аналитические или графические методы исследования систем регулирования. Комплекс технических задач, связанных с проектированием, конструированием, регулировкой и настройкой систем, весьма сложен, и он всегда должен опираться на сознательные расчетно-теоретические методы. Моделирование же процессов на вычислительных машинах во многом сводится к просматриванию некоторого количества возможных вариантов, разобраться в которых, а также наметить их предварительно можно при помопщ существующих теоретических методов анализа и синтеза. Наилучшим решением в настоящее время является взаимная увязка расчетно-теоретических методов и методов моделирования, так как Они взаимно дополняют друг друга и позволяют наиболее полно и быстро решить задачу разработки сложной системы регулирования.

Электронные модели. Электронные моделирующие вычислительные машины имеют наибольшее применение вследствие их сравнительной простоты в изготовлении и эксплуатации. Процессы в исследуемой системе изучаются при помощи наблюдения процессов в некоторой электронной схеме, которая описывается теми же дифференциальными уравнениями, что и исходная система.

Пусть исследуемая реальная система описывается совокупностью урав нений, разрешенных относительно первых производных

= Fi{xuX,...,Xn,t) (i=l,2,...,n), (7.56)

где Xl, . . ., - переменные, описывающие поведение исследуемой системы.

>

модели могут точно работать при ограничен- jr-

ном времени протекания моделируемого процес- - -

а. Это время не должно обычно превьппать нескольких сотен секунд, что связано с особен- .

костями работы электронных интеграторов.

Масштабные коэффициенты те должны выбираться таким образом, чтобы в переходных процессах максимальное значение машинной переменной I Xi max I = i I max i не превосходило предельного допустимого значения, которое обычно равно 100 в.

Существует две разновидности электронных моделируюп(их машин: модели структурного типа и модели матричного типа. Первые позволяют моделировать структурную схему системы регулирования, что во многих случаях оказывается более удобным и наглядным. К ним относятся, например, электронные вычислительные машины ИПТ-5, МПТ-9, МПТ-11, МН-1, МН-2, МН-7, МИМ, ЭМУ-10 и др.

Модели матричного типа (ИПТ-4, ЭЛИ-14 и др.) требуют записи дифференциальных уравнений исследуемой системы в особой, матричной форме. Матричные модели менее удобны для исследования систем регулирования и потому используются реже.

Остановимся вначале на имеющих наибольшее применение моделях структурного типа. Они построены на базе так называемых операционных усилителей, выполняющих операции интегрирования, суммирования и умножения па постоянный множитель.

Операционный усилитель представляет собой усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления по напряжению (десятки и сотни тысяч). Динамические свойства усилителя таковы, что он может быть замкнут 100%-ной отрицательной обратной связью через сопротивление или конденсатор без потери устойчивости (без генерации) в замкнутом состоянии.

Передаточная функции усилителя, замкнутого обратной связью (рис. 7.5) при большом коэффициенте усиления может быть достаточно точно представлена в виде

где (р) - входное сопротивление усилителя в операторной форме, Zq (р) - сопротивление в цепи обратной связи.

в электронной модели должна быть реализована совокупность диффе-фенциальных уравнений аналогичного вида:

где Xi, . . . , Хп - машинные переменные (обычно напряжения), соот-

Бетствующие исследуемым переменным х, . . ., х; mj=-2i--масштабные

коэффициенты, связывающие исследуемые переменные с соответствующими

им машинными переменными, = у - масштаб времени, связывающий

истинное время протекания процессов t с временем протекания процессов в модели т.

Заметим, что изменение скорости протекания процессов возможно только при полном моделировании всей системы. При моделировании только части системы и сопряжении ее с реальной аппаратурой необходимо выполнение равенства т = ф) = t, т.е. mt = I.

При выборе масштаба времени должно учи- js--c~i-тываться то обстоятельство, что электронные и