Тахогенератор. Передаточная функция тахогенератора, в согласии с § 4.7, соответствует идеальному дифференцирующему звену:

Ws (Р) = ksP,

(5.120)

где kg - коэффициент нропорциональности между э. д. с. генератора и скоростью его вращения.

Все звенья рассматриваемой системы, кроме тахогенератора, включены последовательно. Это отображено на структурной схеме рис. 5.19. Тахогенератор включен в цепь местной обратной связи.

Wr(p)

с,с Р(НТ р*Т Т р)

овг Щ(Р)

l<sP

Рис. 5.19.

Размыкая главную цепь системы, как показано на рис. 5.16 (так, чтобы не нарушать включения местной обратной связи), получаем передаточную функцию разомкнутой системы

И/ (р) - И/j (р) (р) 1 + рз(р) р(р) (р) Ws (р) - Р>- -

После подстановки выражений для передаточных функций звеньев получаем

+ {i + TuP+TnTuP)+koc] (-

Здесь введен общий коэффициент усиления цени регулирования без учета действия] местной обратной связи

, kjkkskks Г 1 iC L сеп

И коэффициент усиления но цени местной обратной связи

kakitkiks

ос -

Выра?кение (5.122) можно переписать в ином виде:

ip) piap+bp+cpS)

i+ko

(5.123) (5.124)

(5.125) (5.126)

у К. кф.фф1к 1 + Aoc~JCe(1 + Aoc)

* (5.127)

.Найдем операторные выражения для регулируемой величины и ошибки & по общим формулам (5.15) и (5.16). Для этого необходимо найти передаточную функцию по возмущению Wf (р), связывающую угол поворота 6а с возмущением М при разомкнутой главной цепи, но замкнутой цепи местной обратной связи. Из структурной схемы (рис. 5.19) при разомкнутой главной обратной связи и при разомкнутой местной обратной связи будет

= -М, (5.128)

где i - передаточное отношение редуктора.

При замыкании местной обратной связи в соответствии с формулой (5.59) получаем

Wf (р) 1

1 + Ws (р) Wi (р) Wb (Р) We (р) Wa (р)

откуда искомая передаточная функция по возмущению

1 + Ws iP) ip) Wb (P) We iP) Ws iP) (1+УяР)(1 + УвР)

(5.130)

CeCm P 1(1 + TsP) (1 + УмР + + kcc]

гя (1+УяР)(1+ад

iCECM{i + koc)P{i + ap+bp + cp3)

где кос, a, b VI с определяются формулами (5.124) и (5.126).

Имея теперь значения передаточных функций W (р) и Wf (р), по общим формулам (5.15) и (5.16) находим операторное выражение для регулируемой величины

. 1 {i + T p)(i+Tp)M

-p{i + ap + bp + cp3) + K iCMCEii + koc)Pii + ap+bp+cp3)+K Ч

И для ошибки

p(i+ap + bp- + cpS)&i , Гя ii + T p){i + Tp)M

pii+ap + bp + cp) + K iCECM(i + koc) p{i + ap + bp + cp3)+K-

(5.132)

Из (5.132) можно, в частности, получить установившуюся ошибку в неподвижном положении при Gl (t) = const vi М (t) = Mo = const. Для этого необходимо в (5.175) положить р 0:

А яМо гМр Мр /г;1QQ

- icc (1 + кос) К - Смк1кфффъ ~ К

Здесь введено понятие] так называемой добротности по моменту (или крутизны по моменту), которая равна отношению приведенного к оси двигателя момента нагрузки к возникающей при этом статической (моментной) ошибке:

--~я {рЛб)

Из формулы (5.133) видно, что в неподвижном положении ошибка определяется только моментом нагрузки (возмущающим воздействием). Это

Результирующий коэффициент усиления основной цепи с учетом действия местной обратной связи, называемый также добротностью по скорости, будет

означает, что рассматриваемая система обладает астатизмом относительно задающего воздействия Gl и статизмом относительно возмущающего воздействия М.

Заметим, что в формулу (5.133) входит момент нагрузки, приведенный к валу двигателя. Поэтому в эту формулу не вошло передаточное отношение редуктора. Если перейти к моменту нагрузки оси управляемого объекта, то в знаменателе последнего выражения (5.133) появится в качестве множителя i. В соответствии с этим можно сформулировать другое понятие добротности по моменту, как отношение момента нагрузки на оси управляемого объекта к установившейся ошибке.

При движении с постоянной скоростью p&i = Qi = const и Л/ = Mo - = const из (5.132) получается установившаяся ошибка

с = -х-+-- (5-135)

Здесь можно ввести понятие добротности по скорости, которая является коэффициентом пропорциональности между скоростью движения следящей системы и возникающей при этом установившейся ошибкой (при отсутствии возмущения). В данном случае она равна общему коэффициенту усиления по разомкнутой цепиг

Kq= = K при Л/о = 0.