При использовании динамических звеньев обычно наиболее просто находится передаточная функция разомкнутой системы (рис. 5.1). Затем по формулам, приведенным в § 5.2, легко находятся все уравнения системы автоматического регулирования.

При анализе системы автоматического регулирования необходимо составить ее так называемую структурную схему, представляющую собой сово--купность динамических звеньев со связями между звеньями. Такая струк- турная схема часто является весьма простой и ее составление не представляет особого труда. Однако в некоторых случаях составление структурной схемы сопряжено с больЕпими трудностями и может быть сделано только на основании детального анализа исходных дифференциальных уравнений системы регулирования. В этом случае структурная схема не облегчает нахождения основных уравнений системы; однако и в этом случае она остается весьма

Щ{р)

Рис. 5.6.

Рис. 5.7.

ценной, так как на ней в наглядной форме представлены все узлы исследуемой системы и все существующие между ними связи. Это может оказаться полезным во всех дальнейших исследованиях.

На рис. 5.6 в качестве примера приведена структурная схема разомкнутой системы регулирования в том случае, когда цепь регулирования представляет собой простую цепь последовательно включенных звеньев. В этом случае передаточная функция разомкнутой системы

W{p) = W (р) (р) W, (р) Wo ip).

(5.61)

Здесь Wo (р), Wi (р), W (р) и Ws (р) представляют собой заданные передаточные функции объекта регулирования и отдельных звеньев, входящих в систему регулирования.

Нетрудно видеть, что для нахождения передаточной функции разомкнутой системы можно разомкнуть систему не обязательно так, как это показано на рис. 5.6, а в произвольном месте.

На рис. 5.7 изображен более сложный пример системы автоматического регулирования. Передаточная функция разомкнутой системы в этом случае

W ip) = W,{p)[W,{p) + W,{p)].

1-1-W4 (p)w, (р)

Woip)..

(5.62)

И в этом случае для нахождения передаточной функции разомкнутой системы можно разомкнуть систему в другом месте, например в точках а, Ъ, с или d. ,

Для рассмотренных на рис. 5.6 и 5.7 систем, зная передаточную функцию разомкнутой системы W {р), легко найти по формулам (5.15) и (5.16) дифференциальные уравнения для регулируемой величины и ошибки записанные-

в символической форме:

где g it) - задающее воздействие.

На рис. 5.8 изображена структурная схема системы стабилизации. В этом случае задающее воздействие g (t) = const представляет собой настройку

регулятора.

Определив передаточную функцию разомкнутой системы

Регулируемый объепт

a=const

€ь.

Ио(р),

W,(p)

W,fp)

Ws(p)

1 + 2(Р)Из(Р)

(5.63)

можно по формулам (5.15) и (5.16) получить символические записи дифференциальных уравнений для регулируемой величины:

и ошибки:

fit).

Wf(p)

fit).

Рис. 5.8.

i+W(p)

где / (t) - возмущение, действующее на объект, а Wf (р) - передаточная функция регулируемого объекта по возмущению.

В тех случаях, когда структурная схема оказывается сложной и содержит много различных перекрестных связей, можно попытаться ее упростить

i г

/ Л 2

Рис. 5.9.

И свести к простейшему виду, например к изображенной на рис. 5.6. Преобразование структурных схем линейных систем делается на основе некоторых правил, которые даны в табл. 5.2.

На рис. 5.9 изображены этапы упрощения сложной структурной схемы на основе приведенных выше правил. При упрощении введены

Таблица 5.2

Правила преобрагования структурных схем в линейных систем

Операция

Исходная схема

Эквивалентная схема

Перестановка сумматоров или элементов сравнения

x-Xf х+х-х

Перестановка звеньев

ЧЗ--ЕР

Перенос узла с выхода на вход сумматора

Перенос узла с входа на выход сумматора

Перенос узла с выхода на вход звена

Перенос узла с входа на выход гвена

Перенос сумматора с выхода на вход звена

X,

Перенос сумматора с входа на выход звена

Замена звеньев прямой и обратной цепей

Переход к единичной обратной связи