4. Регулирование по производным. При регулировании по первой производной от оЕпибки осуществляется зависимость

u = ki-- = kf,px. (5.51)

Регулирование по производной не имеет самостоятельного значения, так как в установившемся состоянии производная от ошибки равна нулю и регулирование прекращается. Однако оно может играть весьма большую роль в переходных процессах и вообще в динамике в качестве вспомогательного средства, так как такое регулирование позволяет учитывать не только наличие ошибки, но и тенденцию к росту или уменьшению ошибки. При осуществлении регулирования по закону

и = kix -f- крх (5.52)

в системе образуется регулирующее воздействие даже в том случае, когда dx

X = О, SO ФО. Так, например, в рассмотренном выше случае (рис. 5.2)

при X = at регулирующее воздействие, определяемое вторым слагаемым в правой части (5.52), возникает уже при t = 0. В результате введение регулирования йо производной от ошибки увеличивает скорость реакции системы регулирования, повышает ее быстродействие, что приводит к снижению ошибок в динамике.

В некоторых случаях в закон регулирования могут вводиться производные более высоких порядков - вторая, третья и т. д. Это еще больше улучшает динамические качества системы автоматического регулирования. Однако в настоящее время техническая реализация производных выше второго порядка встречает значительные трудности.

В общем случае закон регулирования может иметь сложный вид и содержать кроме члена, пропорционального ошибке, также интегралы (для улучшения точности) и производные (для улучшения динамических свойств) от ошибки. Так, например, часто используется изодромное регулирование с введением первой производной

u=(h + Jf + hp)x. (5.53)

Таким образом, передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в следующем общем виде:

г 1 п

где Кг -f - коэффициент усиления разомкнутой системы, г - степень астатизма.

Для последующего использования при анализе и синтезе передаточную функцию разомкнутой системы удобно представлять в виде произведения сомножителей типа (1 + Тр):

кг \[ (i+tjp) W{p) = --. (5.55)

i=l

Если знаменатель или числитель (5.54) содержит комплексные корни,

§ S.4]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ И ГРАФОВ

то в (5.55) появятся сомножители вида

1 + ар + Ьр = 1+ 21Тр + Тр\

которые характерны, например, для звеньев колебательного типа.

Формула (5.55) особенно удобна при использовании логарифмических частотных характеристик, так как Ti и Tj соответствуют сопрягающим частотам асимптотической л. а. х., которая при известных Ti и Tj может быть построена без вычислительной работы.

§ 5.4. Использование структурных схем и графов

Составление основных уравнений системы автоматического регулирования (5.15) и (5.16) во многих случаях может быть значительно облегчено использованием понятия динамических звеньев. Динамические звенья были подробно рассмотрены в главе 4.

Часто систему автоматического регулирования можно рассматривать как комбинацию динамических звеньев с определенньши типовыми или не типовыми передаточными функциями. Изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними носит название структурной схемы. Структурная схема может быть составлена на основе известных уравнений системы, и, наоборот, уравнения системы могут быть получены из структурной схемы. Однако первая задача может иметь различные варианты репгения (различные структурные схемы), тогда как вторая задача имеет всегда единственное репюние.

Элементы структурных схем приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Наименование

Обозначение

Наименование

Обозначение

Звено с одним входом

Звено с двумя входам

Сумматор

Хз-Х]+Х-

Узел (разветвление)

Элемент сравнения (для отрицательных обратных связей)

Рассмотрим вначале простейглие сочетания звеньев. Последовательное соединение звеньев. Такое соединение показано на рис. 5.3.

Нетрудно показать, что результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:

(р) = (р) (р) W(p)

(5.56)

W (п-)--

я{р) bip) bs(p)

(5.57)

/PW <?l(P) <?2(P) <?3(Р)

Следует подчеркнуть, что это справедливо только в том случае, если соединение выхода предыдущего звена со входом последующего не меняет исходных уравнений каждого звена и, следовательно, его передаточной функции. В подобной последовательной цепи звеньев сигнал проходит только в одном направлении, и она называется детектирующей цепью.

Если при соединении двух звеньев наблюдается влияние одного звена на другое, в результате которого меняются исходные уравнения какого-либо звена, то такое соединение двух звеньев должно рассматриваться как новое самостоятельное звено со своей передаточной функцией.

Параллельное соединение звеньев. Такое соединение звеньев изображено на рис. 5.4.

W,(P)

Рис. 5.3.

Рис. 5.4.

Так как сигналы на выходе всех звеньев складываются, то результирующая передаточная функция равна сумме передаточных функцш!:

(р) = W, (р) + (р)-1-Шз(р)+...=-

Рч(Р) , Лг(Р)

1{Р)

Дз(р)

<?г(Р) <?з(Р)

(5.58)

Здесь остаются справедливьши замечания, сделанные выпге относительно, взаимного влияния звеньев.

Обратные связи. Такое соединение звеньев изобраячсно на рис. 5.5. Обратная связь может быть положительной, если сигнал Хз, снимаемый с выхода второго звена, суммируется с сигналом на входе, и отрщательной, если х вычитается.

Для определения результирующей передаточной функции такой комбинации звеньев запишем следующие очевидные соотношения:

= Wi (р) [xi ± Xsl, Xs = Ws. (р) х.

Рис. 5.5.

где знак плюс относится к положительной, а знак минус - к отрицательной обратной связи. Решая эти уравнения совместно относительно х, можно найти результирующую, передаточную функцию:

vKP) l + Wi(p)W2(p)

(5.59)

(5.60)

к отрица-

Здесь знак минус относится к поло?кительпой, а знак плюс тельной обратной связи.

Обратные связи будут рассмотрены подробно в главе, посвященной методам улучшения динамических свойств системы автоматического регулирования.