:dt. (5.38)

В операторной форме это можно записать в виде

1*=Ирег(р)ж=-Ж- (5.39)

Интегральное регулирование может быть осуществлено при помощи каких-либо интегрирующих звеньев, которые были рассмотрены в главе 4.

Аналогично изложенному выше (при рассмотрении пропорционального регулирования) передаточная функция цепи регулирования может иметь более сложный вид, например:

Однако существенным здесь является то, что цепь регулирования представляет собой или имеет в своем составе интегрирующее звено. Поэтому выражение (5.39) будет справедливым по крайней мере для медленных изменений ошибки X.

Передаточная функция разомкнутой системы регулирования

VF(p) = VFper(p)VFo(p)-vFo(p). (5.40)

В установившемся состоянии {р = 0) передаточная функция стремится к бесконечности: (jd) оо. В результате первая составляющая ошибки (5.16) при g = go = const обращается в нуль. Вторая составляющая, определяемая наличием возмущающих воздействий, может не обращаться в нуль, так как в установившемся состоянии числитель ее может также стремиться к бесконечности. Поэтому должен быть найден предел выражения при / = = /о = const:

X lim fpfo * /5 41)

который может быть как равным нулю, так и отличным от нуля.

Таким образом, при интегральном регулировании получается система, астатическая по отношению к задающему воздействию. Она может быть при этом как статической, так и астатической по отношению к возмущающим воздействиям.

Таким образом, пропорциональное регулирование позволяет уменьшить установившиеся ошибки в объекте ъ 1 -{- К раз. Регулирование в этом случае получается статическим, так как при любом конечном значении коэффициента усиления цепи установившаяся ошибка будет отличной от нуля.

Передаточная функция разомкнутой системы (5.10) для этого случая может быть представлена в виде

W(r.\ - - Ьт+Ът1Р+ ... -\-Ъорт К (1+Дт-<Р+ - - +Вор-ш)

где К = -.

2. Интегральное регулирование. При интегральном регулировании осуществляется пропорциональная зависимость между скоростью изменения регулирующего воздействия и ошибкой:

§- = hx; (5.37)

при этом регулирующее воздействие получается пропорциональным интегралу от ошибки по времени:

где к - - коэффициент усиления разомкнутой системы. Физически

1 С€К \

он представляет собой отношение установившейся скорости изменения регулируемой величины к постоянной по величине ошибке ж = Жо = const в разомкнутой системе (рис. 5.1):

. WL£IL%, 5.43)

если цепь регулирования совместно с регулируемым объектом представить себе в виде некоторого усилителя с входной величиной х и выходной у.

Коэффициент к часто называют добротностью по скорости системы регулирования. В дальнейшем, при рассмотрении вопросов точности, будет показано, что он равен отношению постоянной скорости изменения задающего воздействия

= v = const

к установившейся ошибке:

/Г ==, (5.44)

что И определило подобное название.

Регулирование может осуществляться и по второму интегралу от ошибки по времени:

xdtdt (5.45)

... ... u=Wp,Ap)x = x. (5.46)

В этом случае передаточная функция разомкнутой системы будет иметь

где ке - коэффициент усиления разомкнутой системы, представляю-

щий собой отношение установившегося ускорения изменения регулируемой величины к постоянной по величине ошибке х = Хо - const в разомкнутой системе (рис. 5.1):

\ dt

в этом случае установившееся значение (р = 0) передаточной функции W (р) оо. Система также будет обладать астатизмом относительно задающего воздействия. Однако это будет уже астатизм второго порядка. Ошибка, определяемая задающим воздействием в (5.16), будет равна нулю не только при g = const, но и при изменении задающего воздействия с постоянной ско-

ростью = const.

Передаточная функция разомкнутой системы для случая интегрального регулирования может бьггь представлена в виде

§ 5.3] - ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ 111

Аналогичным образом можно получить астатизм третьего и выпге порядков, вводя регулирование по третьему и выселим интегралам, т. е. осуществляя регулирование по закону

u = W{p)x=-- - x, (5.49)

где г - порядок астатизма.

Случай пропорционального регулирования (5.30) можно рассматривать как частный случай астатизма при г = 0.

Повыщение порядка астатизма приводит к увеличению установивпгейся точности системы регулирования, но одновременно делает систему более замедленной в действии, т. е. снижает ее быстродействие, а также приводит к ухудпюнию устойчивости. Последнее будет показано ниже j fh,dt в главе, посвященной устойчивости.

Для иллюстрации появления замедленности действия систем с интегральньш регулирова- yif cc-at

нием рассмотрим рис. 5.2. Предположим, что ОЕпибка в системе регулирования начинает возрастать по линейному закону х = at. В системе пропорционального регулирования по такому же закону начнет создаваться регулирующее Рис. 5.2. воздействие и = кх = kat. В системе интегрального регулирования регулирующее воздействие будет создаваться по закону

и = к X dt = . При t = О в этом случае в системе интегрального регулирования не только регулирующее воздействие равно нулю, но равна нулю также и его первая производная, что обусловливает весьма -медленный рост и в первые моменты времени. В системе пропорционального регулирования рост и в первые моменты времени происходит более интенсивно, так как наличие огпибки сразу дает появление регулирующего воздействия, в то время как в системе интегрального регулирования должно пройти некоторое

время, пока не накопится интеграл ж dt.

Если перейти к регулированию по второму интегралу, то снижение быстродействия станет еще более заметньш.

3. Изодромное регулирование. При изодромном регулировании осуществляется регулирование по пропорциональному и интегральному законам:

u:=kix+-x= X. (5.50)

В этом случае W (р) оо при j9 = О и регулирование оказывается астатическим относительно задающего воздействия. Изодромное регулирование может осуществляться при помощи использования двух параллельных ветвей в цепи регулирования или при помощи установки йзодромных звеньев, рассмотренных в главе 4.

Изодромное регулирование сочетает в себе высокую точность интегрального регулирования (астатизм) с больпшм быстродействием пропорционального регулирования. В первые моменты времени при появлении оглибки система изодромного регулирования работает как система пропорционального регулирования. Это определяется первым слагаемым в правой части закона (5.50). В дальнейпгем система начинает работать как система интегрального регулирования, так как с течением времени преобладающее значение!,; начинает приобретать второе слагаемое (5.50).