![]() |
![]() |
Главная -> Логарифмическое определение устойчивости Выражение называется передаточной функцией замкнутой системы или главным оператором. Передаточная функция замкнутой системы дает связь между регулируемой величиной и задающим воздействием при равенстве нулю возмущающих воздействий: у(0 = Ф(р)(г)=-г(г)- (5.18) Выражение называют передаточной функцией замкнутой системы по ошибке. Оно дает связь между ошибкой .и задающим воздействием в замкнутой системе при равенстве нулю возмущающих воздействий: . it) = Mgit) = -j0j- (5-20) Как и ранее, формулы (5.15), (5.16), (5.18) и (5.20) представляют собой символическую (операторную) запись дифференциальных уравнений. Более строго передаточную функцию замкнутой системы можно определить как отношение изображений регулируемой величины У (р) и управляющего воздействия G (р) при нулевых начальных условиях и отсутствии внешних возмущений: (Р) = Ш (- а передаточную функц1по по ошибке - как отношение изображений ошибки XJp) и управляющего воздействия G (р): (р)=Ш (- также при нулевых начальных условиях и отсутствии внепших возмущений. Из формул (5.15) и (5.16) видно, что введение автоматического регулирования уменьшает отклонение регулируемой величхшы под действием возмущающих воздействий в [1 -f- (р)] раз по сравнению с отклонением в разомкнутой системе (5.9), когда цепь регулирования разорвана и автоматическое регулирование отсутствует. Передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде дробно-рациональной функции от оператора р. В результате сравнения формул (5.2) и (5.16), а также (5.5) и (5.15) видно, что полиномы R (р) и С (р) в выражении (5.10) совпадают с аналогичными полхшомами в дифференциальных уравнениях, приведенных в предыдущем параграфе. Полином D{p)=R{p) + Q (р) (5.23) называется характеристическим. Приравнивание нулю характерист1[ческого полинома дает характеристическое уравнение системы: Dip) = R (р) + С (Р) = 0. (5.24) И ДЛЯ ошибки § 5.3] ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ 107 Оно может быть записано в более удобной форме, которая непосредственно получается из (5.15) или (5.16)- l + W{p) = 0, (5.25) так как характеристическое уравнение системы есть знаменатель операторного решения, приравненный нулю. Из рассмотренного видно, что знание передаточной функции разомкнутой системы позволяет найти выражение для ошибки и регулируемой величины в функции задающего и возмущающих воздействий, а также характеристическое уравнение системы. Передаточная функция разомкнутой системы может находиться непосред- . ственно по структурной схеме и передаточным функциям входящих в нее звеньев (см. ниже, § 5.4) или по какому-либо соотношению, связывающему передаточную функцию разомкнутой системы с другими функциями: по передаточной функции замкнутой системы (5.17) по передаточной функции для ошибки (5.19) по дифференциальному уравнению для ошибки (5.2) или по дифференциальному уравнению для регулируемой величины (5.5) ЛР- Qip) ~ QiP) -D(p)-R(p) (-f § 5.3. Законы регулирования Под законом регулирования или - в более общем случае - законом управления понимается алгоритм или функциональная зависимость, в соответствии с которыми управляющее устройство формирует управляющее воздействие и (t). Эта зависимость может быть представлена в виде u{t) =F {X, g, f), (5.29) где F - некоторая, в общем случае нелинейная, функция от ошибки х задающего воздействия g и возмущающего воздействия /, а также от их производных и интегралов по времени. Формула (5.29) обычно может быть записана следующим образом: и (t) = (х) + F, (g) + F, if). (5.30) Первое слагаемое (5.30) соответствует регулированию по отклонению (принцип Ползунова - Уатта), второе и третье - регулированию по внешнему воздействию (принцип Понселе). Здесь мы рассмотрим только линейные законы, когда управляющее устройство вырабатывает величину и (t) в функции ошибки в соответствии с линейной формой u{t) = kix -{-kj xdt + ksjj хdt+ ...-\-кх + к5Х+ ... (5.31) или в операторной записи u{t) = hx+x+-!x+...+ hpx + к,рх +... (5.32) Регулирование по внешнему воздействию будет рассмотрено в § 9.2. Предположим вначале, что регулируемый объект представляет собой звено статического типа. Это означает, что в установившемся состоянии между регулируемой величиной и управляющим воздействием существует пропорциональная зависимость, вьггекающая из (5.8) при равенстве нулю возмущающих воздействий: Ууст - koUyai, где ко = Wo (0) - коэффициент передачи объекта. 1. Пропорциональное регулирование. В случае пропорционального регулирования выражение (5.7) для простейшей безынерционной цепи регулирования (см. рис. 5.1) приобретает вид и it) = VFper (р) X it) = kiX {t). (5.33) Передаточная функция VFper ip) может иметь более сложный вид, например: wr(p)=k,4, где А (р) ж В (р) - некоторые полиномы от оператора р. Однако существенным здесь является то обстоятельство, что цепь регулирования представляет собой позиционное (статическое) звено и при р -> О передаточная функция PFper (р) i, где к - коэффициент передачи цепи регулирования ). В связи с изложенным здесь и далее ради облегчения анализа рассматривается упрощенное выражение (5.33), которое является справедливым, по крайней мере, для медленных изменений величины х. Передаточная функция разомкнутой системы W (р) = VFper (Р) Wo (р) = hWo (р). В установившемся состоянии передаточная функция стремится к значению limW{p) = kiko = K. (5.34) Эта величина называется общим коэффициентом усиления разомкнутой системы. Коэффициент усиления является безразмерной величиной, так же как и передаточная функция разомкнутой системы. Это вытекает из соотношения (5.11). Коэффициент усиления разомкнутой цепи (рис. 5.1) физически представляет собой отношение установившегося значения регулируемой величины к постоянному значению ошибки х = х, если цепь регулирования совместно с регулируемым объектом рассматривать как некоторый усилитель, на входе которого действует сигнал в виде ошибки х, а на выходе - усиленный сигнал у. Таким образом, для коэффициента усиления можно записать Ууст Для установившегося состояния замкнутой системы при постоянном задающем воздействии = go из формулы (5.16) может быть получено следующее соотношение: где Жуот - установившаяся (статическая:) ошибка, ж/ уст - установившееся значение ошибки от возмущающих воздействий в объекте без регулирования. 1) Заметим, что режим р О соответствует установившемуся режиму, так как приравнивание ©ператора дифференцирования нулю означает приравнивание нулю всех производных.
|