Таблица 4.8

Эквивалентные передаточные функцин для огибающей некоторых звеньев

Звено и значение фиксированной фазы

А.ч.х. и несущая частота

Передаточная функция для огибающей

ЛС-цепь

Ф=0 или (р=arctg сооГ, T = RC, соо<4-

1 + ГэР 1

1 + Сй§Г2

Резонансная ХСЛ-цепь

Ф=0,

Резонансная ЬСЛ-цепь

0-С.

Узкополосный усилитель -

Ч л

Ф = 0, Шо =

i + TP к

fe>l

Широкополосный усилитель

>

(р=0

1 + (соо-сйс) Г2

CDb + СЙн

Сйг. = -

Шв-Юн

будет обладать дифференцирующими свойствами. Однако, как уже указывалось выще при анализе выражения (4.72), его второе (вредное) слагаемое может в сотни и тысячи раз превьппать первое (полезное) слагаемое. Выделить первое слагаемое и отсеять второе практически не удается. Поэтому обычная дифференцирующая ЕС-цепь не может применяться для дифференцирования огибающей.

Пользоваться формулами (4.81) и (4.82) можно тем уверенней, чем большую симметрию относительно несущей частоты будет иметь частотная передаточная функция звена W (/и). При полной симметрии слагаемое с множителем sin (Oot в выражении (4.75) будет отсутствовать и формула (4.81) вырождается в формулу (4.77). В рассмотренном примере дифференцирующей /?С-цепи частотная передаточная функция обладает сильной несимметрией относительно несущей частоты, что и привело к отрицательному результату.

В табл. 4.8 приведены приближенные значения передаточных функций для некоторых звеньев с модулированным сигналом, используемых в практике и сводящихся для огибающей к апериодическому звену первого порядка. Параметры передаточных функций определены для фиксированной фазы

последующего фазочувствительного устройства ф = const. Эта фаза может устанавливаться равной нулю (ф = 0), т. е. устройство фазируется с входным сигналом звена (4.69). Фазочувствительное устройство может фазироваться также с выходным сигналом звена при постоянном входном сигнале вида (4.68). В этом случае ф = фо = const, где фо - фазовый сдвиг несущей частоты при входном сигнале щ = щах cos соо*. При симметричной относительно несущей частоты частотной передаточной функции соблюдается условие ф = Фо = 0.

На рис. 4.31 изображена для иллюстрации переходная характеристика звена с модулированньш сигналом, эквивалентная для огибающей апериодическому звену первого порядка.

Рис. 4.31.

ГЛАВА 5

СОСТАВЛЕНИЕ ИСХОДНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

§ 5.1. Общий метод составления исходных уравнений

Системы автоматического регулирования в большинстве случаев являются сложными устройствами, динамика которых описывается совокупностью дифференциальных уравнений. Для получения этой совокупности необходимо составить дифференциальное уравнение для каждого элемента автоматической системы так, чтобы общее число уравнений было не меньше, чем число независимых обобщенных координат, определяющих состояние системы.

При составлении дифференциального уравнения каждого элемента необходимо прежде всего выявить физический закон, определяющий его поведение. Таким законом может быть, например, закон сохранения вещества (объекты регулирования уровня, давления), закон сохранения энергии (объекты регулирования температуры), закон равновесия моментов (объекты регулирования скорости или угла поворота), закон равновесия электродвижущих сил (электрические цепи) и другие основные законы физики.

Математическое выражение соответствующего физического закона и является исходным дифференциальным уравнением данного элемента автоматической системы.

Например, для электродветателя закон равновесия моментов на его валу может быть записан в следующем виде:

где J ш - приведенный момент инерции и угловая скорость двигателя, - вращающий момент двигателя, Mj. - тормозной момент внешних сил (момент нагрузки).

После записи дифференциального уравнения необходимо определить факторы, от которых зависят переменные, входящие в это уравнение.

Для приведенного выше примера необходимо установить, от каких величин зависят и какими выражениями определяются вращающий момент двигателя и тормозной момент на его валу. Нужно также выяснить, является ли приведенный момент инерции постоянной величиной или он изменяется в функции какой-либо переменной (например, в функции угла поворота двигателя).

Дальнейшим шагом является линеаризация полученных уравнений в соответствии с главой 3, если линеаризация вообще является допустимой. Обычно линеаризация допустима, если отсутствуют разрывные, неоднозначные или резко изгибающиеся характеристики и уравнения справедливы в течение всего интервала времени регулирования.

В результате лхшеаризации получается совокупность дифференциальных уравнений, описывающих движение рассматриваемой системы. Введя алгеб-