Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

Тип звена и его перецаточная функция

Переходная функция

Функция веса

Идеальное дифференцирующее

/>&

W(p) = kp

Г

Дифференцирующее с замедлением

-

h{t)=

и е). В некоторых случаях используются дифференцирующие устройства, состоящие из гидравлического демпфера и пружины (рис. 4.24, г).

-л/vv-i

Рис. 4.24.

Составим, например, уравнение для дифференцирующего конденсатора (рис. 4.24, а). Ток в рассматриваемой цепи определяется уравнением

Йг + Х J idt = Ui.

Переходя! к изображениям и решая это уравнение относительно тока, получаем:

Uiip). рС

lRCp

u.ip)

Таблица 4.6

Временные характеристики дифференцирующих звеньев



Таблица 4.7

Частотные характеристики дифференцирующих звеньев

Тип звена и его частотная передаточная функция

Амплитудно-фазовая

Амплитудная и фазовая

Логарифмические

Идеальное дифференцирующее

W (/(0) = kja


-90°


Дифференцирующее с замедлением /с/со

PF(/tu)=-


ZOlffk



Напряжение на выходе цепи

где Т = ЯС - постоянная времени цепи.

Временные характеристики звена приведены в табл. 4.6, а частотные - в табл. 4.7.

Амплитудная частотная характеристика имеет иной вид, чем у идеального звена. Характеристики совпадают в области низких частот.-В области высоких частот реальное звено пропускает сигнал хуже, чем идеальное

звено. Коэффициент передачи стремится к значению у при и оо. Для

звеньев, представляющих собой йС- или ЕЬ-тхеш> (рис. 4.24, а ш б), к = Т и на высоких частотах коэффициент передачи стремится к единице.

Фазовые сдвиги, вносимые звеном, являются наибольшими при низких частотах. На высоких частотах фазовый сдвиг постепенно уменьшается, стремясь в пределе к нулю при со оо. Здесь также видно, что это звено ведет себя подобно идеальному только в области низких частот.

Л. а. X. строится по выражению

L (со) = 20 Ig , . (4.55)

Асимптотическая л. а. х. может быть представлена в виде двух прямых. Одна из них имеет положительный наклон 20 дб/дек (при со < 1/Г), а вторая- параллельна оси частот (при со > 1/Т).

§ 4.8. Неустойчивые и неминимально-фазовые звенья

Рассмотренные выше звенья позиционного типа относятся к устойчивым звеньям, или к звеньям с самовыравниванием. Под самовыравниванием понимается способность звена самопроизвольно приходить к новому установившемуся значению при ограниченном изменении входной величины или возмущающего воздействия. Термин самовыравнивание обычно применяется для звеньев, представляющих собой объекты регулирования.

Существуют звенья, у которых ограниченное изменение входной величины или возмущающего воздействия не вызывает прихода звена к новому установившемуся состоянию, а выходная величина имеет тенденцию неограниченного возрастания во времени. К таким звеньям относятся, например, звенья интегрирующего типа. Они были рассмотрены выше.

Существуют звенья, у которых этот процесс выражен еще заметнее. Это объясняется наличием положительных вещественных корней или комплексных корней с положительной вещественной частью в характеристическом уравнении (знаменателе передаточной функции, приравненном нулю), в результате чего звено будет относиться к категории кеустпойчмвмх звеньев. Вопрос устойчивости будет изложен подробно в главе 6. Рассмотрим в качестве примера звено, описываемое дифференциальньш уравнением

Т-Х2==кхи (4.56)

которому соответствует передаточная функция

Переходная функция. такого звена представляет собой показательную функцию с положительным показателем степени:

h{t) = k{eT-i).l{t). (4.58)

Эта функция изображена на рис. 4.25.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254