где S - коэффициент скоростного сопротивления, то его перемещение будет пропорциональным интегралу от приложенной силы:

:= j vdt=~JFdt.

Часто в качестве интегрирующего звена используется интегрирующий привод (рис. 4.21, г). Это особенно удобно делать при необходимости

а) . С

Л ,

X2=kjXfdt

в)

\x£=kfx,dt

Рис. 4.21.

длительного интегрирования (часы, дни и даже месяцы), например в автоматических путепрокладчиках и навигационных системах.

Интегрирующим звеном является также гироскоп (рис. 4.17, г), если в качестве входной величины рассматривать момент М на оси а, а в качестве выходной - угол поворота оси прецессии р (в зоне линейности).

Из уравнений гироскопа, приведенных в предыдущем параграфе, можно получить:

I АВ , FB , .\ о М

откуда передаточная функция для угла прецессии

W{p).

В случае пренебрежения влиянием нутационных колебаний передаточная функция гироскопа будет равна

W(p)=-4f=t-

Временные характеристики звена приведены в табл. 4.4, а частотные - в табл. 4.5.

Амплитудная частотная характеристика показывает, что звено пропускает сигнал тем сильнее, чем меньше его частота. При (0=0 модуль

где 1 = - - постоянная времени изодромного звена.

частотной передаточной функции стремится к бесконечности, а при (й-> оо А (оо)-О.

Амплитудно-фазовая характеристика для положительных частот сливается с отрицательной частью мнимой оси. Построение л.а.х. делается по выражению

L((o) = 201g-. (4.45)

Л. а. X. представляет собой прямую с отрицательным наклоном 20 дб/дек, пересекающую ось нуля децибел при частоте среза (Оср = к. Л. ф. х. представляет собой прямую ф = -90°, параллельную оси частот.

2. Интегрирующее звено с замедлением. Звено описывается дифференциальным уравнением

Передаточная функция звена

Примером такого звена является двигатель (рис. 4.13, а), если в качестве выходной величины рассматривать не угловую скорость, а угол поворота, являющийся интегралом от угловой скорости. К такому же типу звена сводятся демпфер (рис. 4.21, б), серводвигатель (рис. 4.21, е), интегрирующий привод (рис. 4.21, г), если более точно рассматривать их уравнения движения, и др.

Интегрирующее звено с замедлением можно представить как совокупность двух включенных последовательно звеньев - идеального интегрирующего и апериодического первого порядка.

Для нахождения временных характеристик удобно передаточную функцию представить в виде алгебраической суммы

что позволяет представить решение дифференциального уравнения (4.46) в виде суммы решений для идеального иг егрирующего звена и апериодического звена первого порядка.

Временные характеристики приведены в табл. 4.4, а частотные - в табл. 4.5.

Л. а. X. строится по выражению

Асимптотическая л. а. х. представляет собой две прямые о отрицатель-ньши наклонами 20 дб/дек при и < -rj и 40 дб/дек при со > -г). 3. Изодромное звено. Звено описывается уравнением

= kx, + h. (4.49)

Передаточная функция звена -

W{p) = ± + k, = Jii, (4.50)

Из ЭТИХ выражений видно, что звено можно условно представить в виде совокупности двух звеньев, действующих параллельно, - идеального интегрирующего с коэффициентом передачи к и безынерционного с коэффициентом передачи к.

Примеры изодромных звеньев изображены на рис. 4.22. Таким звеном может быть комбинация пружины с демпфером (рис. 4.22, б). В качестве

б) а

входной величины здесь рассматривается прикладываемая сила Z, а в качестве выходной - перемещение х точки а, в которой приложена сила. Это перемещение складывается из деформации пружины

где с - жесткость пружины, и перемещения поршня

где S - коэффициент скоростного сопротивления демпфера. Результирующее перемещение точки

Fdt.

F , i

При использовании операционного усилителя (рис. 4.22, а) изодромное звено может быть получено посредством применения ЛС-цепи в обратной связи.

В системах управления часто находят применение изодромные звенья, построенные на базе интегрирующего привода (рис. 4.22, е). В этом случае входное напряжение щ поступает непосредственно на выход. Кроме того, это же напряжение поступает на вход интегрирующего привода. Угол поворота валика последнего, в соответствии с изложенным выше, пропорциона- лен интегралу от входного напряжения и. На выходном валике устанавливается какой-либо датчик (Д) представляющий собой линейный преобразователь угла поворота в напряжение, например потенциометр или линейный вращающийся трансформатор. Напряжение этого преобразователя щ