Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

Продолжение табл. 4.3

Тип звена и частотная передаточная функция

Амплитудно-фазовая

Амплитудная и фазовая

Логарифмические

Колебательное W (;м) =

1 + 7

A(w)


у1(Сй) =

V(l-Сй2Г2)2 42(д2у2 2СйГ


Консервативное TF(/cu)=-

то 1

-Ч Q -10

-180

if) = 0 при - 5<со<;5, ,),= -180° при сй>д, il)= -f-180° при м< -5.

г01дк



выбрать нормированную п. а. х., соответствующую данному значению , ПОДНЯТЬ ее параллельно самой себе на 20 Ig и по оси частот от относительной частоты перейти к действительной умножением на q.

В функции той же относительной частоты на рис. 4.18 нанесены нормированные л. ф. X., построенные по выражению

If =-arctg-(4.41)

Построение л. а. х. колебательного звена можно делать также посредством проведения двух асимптот с наклонами О и 4f) дб1дек, пересекающихся 1

в точке (й = -, с последующим введением поправки, которая приведена на рис. 4.19.

Нормированные переходные характеристики колебательного звена для случая к=\. приведены на рис. 4.20 в функции относительного времени qt.


0 0,4 0,5 OJB 0,8 1,0 Z

Относительная частота

Рис. 4.19.

S 6 8 10

Сравнение рис. 4.18 и 4.20 показывает, что снижение параметра затухания приводит к повьппению колебательности переходного процесса и росту резонансного пика амплитудной частотной характеристики.

5. Консервативное звено. Консервативное звено является частным случаем колебательного при t = 0. Тогда передаточная функция (4.35) будет иметь вид

W-(/) = -l + 2

(4.42)

Консервативное звено представляет собой идеализированный случай, когда можно пренебречь влиянием рассеяния энергии в звене. Для изображенных на рис. 4.17 примеров мы получим консервативные звенья, есл1



в случаях а) и б) положить Л = О, в случае в) положить 5 = О и в случае г) положить F = 0.

Временные характеристики соответствуют незатухающим колебаниям (табл. 4.2) (угловой частотой q.

Частотные характеристики приведены в табл. 4.3. При частоте (й = д модуль частотной передаточной функции обращается в бесконечность., а фаза делает скачок на 180°.

0 1 2 3 4 5 в Рис. 4.20.

7 8 yf=f

Амплитудно-фазовая характеристика совпадает с вещественной осью. При О <; <; g характеристика совпадает с положительной полуосью, а при (£> > q - с отрицательной полуосью.

§ 4.6. Интегрирующие звенья

1. Идеальное интегрирующее звено. Звено описывается дифференциальным уравнением

= kxi.

Передаточная функция звена

(4.43) (4.44)

Такое звено является идеализацией реальных интегрирующих звеньев, часть которых будет рассмотрена ниже. Примеры интегрирующих звеньев приведены на рис. 4.21. Часто в качестве такого звена используется операционный усилитель в режиме интегрирования (рис. 4.21, а). Интегрирующим звеном является также обычный гидравлический демпфер (рис. 4.21, б). Входной величиной здесь является сила F, действующая на порщень, а выходной - перемещение порпгая Xz- Так как скорость движения поршня пропорциональна приложенной силе (без учета инерционных сил):

dx Ж



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254