Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 [ 242 ] 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

Это выражение можно упростить, если учесть, что fi=--! при v = 0 и fi- - -AJ при всех остальных значениях v. Тогда

-l[y+A-(i-A)¥ -*] =

2IV-1 . я

-3-1 v-.

так как сумма членов вида е при v = О, 1, . . ., 2А - 1 равна нулю. Из (24.120) получается нормированный коэффициент гармонической линеаризации

(24.121)

Расчет параметров периодического режима, когда Лср = - целое число, не представляет труда. По значению опшбки в установившемся режиме


m+i т

---п---о-.

Рис. 24.27.

определяется относительный полупериод колебаний N (24.118). Затем из (24.76) находится амплитуда колебаний на выходе системы:

Я1 =

(24.122)

где определяется формулой (24.106). На рис. 24.26 показано графхгческое построение для А=2. Если Ар представляет собой дробное число, то колебания носят квазипериодический характер. Их приближенный расчет может быть сделан следующими методами.

1) Введем предположение, что при переходе от одного периодического режима с целым значением = Ло к другому с новым целым значением N = Nf, -{- 1 амплитуда первой гармоники и частота усредненного периодического режима изменяются непрерывно и плавно. В части частоты колебаний это полностью подтверждается формулой (24.116). Тогда для расчета амплитуды первой гармоники колебаний можно воспользоваться тем же графическим построением (рис. 24.26) и формулами (24.116) и (24.122) при замене в последней N на Лср и со на == nN.



2) Второй метод заключается в том, что для усредненного значения х [п], изображенного на рис. 24.27, а с учетом действия экстраполятора (пунктирная линия), находится обычными приемами разлоишния в ряд Фурье аьшлй-туда первой гармоники

(24.123)

Ci = - sm-

2iV,

Далее может быть определена амплитуда колебаний на выходе системы пересчетом Су на вход (умножением на 6) и умножением на модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы:

Здесь

= eiCiW(eJ oT)=sm

(24 124)

С0о =

г 2 (ОоГ

(24.125)

- круговая частота и псевдочастота периодического режима (частота преобладающей гармоники)

3) Возможно использование способа расчета, когда рассматривается некоторый дополнительный усредненный режим движения у* (t) на выходе непрерывной части (рис. 24.27, б), полученный припасовыванием на интервалах времени 0-ТжТТо = 2NcpT. Далее в случае необходимости можно выделить в этом режиме первую гармонику. В отличие от предьщущих двух методов, здесь расчет может производиться и в тех случаях, когда время существования на выходе экстраполятора сигнала {т -\- I) b не подчиняется условию TVi = 1, а может содержать произвольное число тактов.

Пример. Пусть передаточная функция непрерьшной части

Woip) = -

(24.126)

Дискретная частотная передаточная функция разомкнутой системы

(24.127)


где К = оц - общий коэффициент усиления разомкнутой цепи с присоединенньш коэффициентом передачи ЦВМ (24.73).

Режим симметричных колебаний при ж* = 0,5б1построеннарис. 24.28, а. Амплитуда может быть найдена методом припасовывания:

6i КТ

(24.128)

Так как из условий устойчивости КТ < 2, то < 0,56i. Относительный полупериод А = 1. Первая гармоника этого колебательного режима имеет амплитуду

6i КТ 26iKT

ai =

(24.129)



Первая гармоника может быть также найдена из (24.103) для (ИдТ = я

а,=АИ*(Уоо):

(24.130)

что близко совпадает с (24.129).

Рассмотрим теперь несимметричные колебания. Зависимость Ncp от установившегося значения ошибки Хд в соответствии с (24.114) и (24.118)

представлена на рис. 24.29. Точками отмечены целочисленгше значения TVcp-

Воспользуемся первым изложенным методом. В соответствии с (24.122)

6 5 4 3 2 iV



i 1J5 Рис. 24.29.

-sin

(24.131)

При 7Vcp>2 формула (24.131) дает

При использовании второго метода в соответствии с (24.124)

sm -

(24.132)

(24.133)

При iV > 2 формула (24.133) переходит в (24.132).

Для того чтобы воспользоваться третьим методом, рассмотрим средний цикл колебаний. Он построен методом припасовьшания для выходной величины на рис. 24.28, б. Алшлитуда колебаний

2 Же

Амплитуда первой гармоники при разложении в Фурье

-jt2(2iVcp-l) 2iVcp

6,КТ 2iVcp

(24.134)

(24.135)

ПОЛНОСТЬЮ совпадает со значением (24.131).

Все полученные вьфажения для амплитуды первой гармоники показывают сравнительное постоянство ее для различных значений Аср.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 [ 242 ] 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254