Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 [ 240 ] 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

С учетом коэффициента усиления нелинейной части выбран на основании формул (24.42) и (24.43):

<Т- (24-93)

где М - допустимое значение показателя колебательности.

Получим теперь условие отсутствия периодических режимов для типовых л. а. X., изображенных па рис. 24.19. Рассмотрим наиболее тяжелый случай системы с астатизмом второго порядка (рис. 24.19, в). Для доказательства определим условие, при котором фазовая характеристика не будет заходить в соответствующие запретные зоны на фиксированных частотах (24.89). Запишем зто условие следующим образом:

~л-Ь-<ф(Х), . (24.94)

где

Формулу (24.94) можно представить в следующем виде:

-л+-<-л + arctg Iq-T2~2 arctg - J + arct g У. ( - ) (24.95)

Для частот, лежапщх левее частоты среза {N = 3, 4, 5, . . .), формулу {24.95) с достаточной точностью можно привести к виду

.<arctgtg-- (24.96)

-.-<arctg-tg. (24.97)

Учитывая, что N 3, и используя (24.21), получим из (24.97) простое условие отсутствия периодических режимов:

1<А~ . (24 98)

Последнее неравенство вьшолняется при М 2.

Рассмотрим теперь случаи 7V = 1 и 7V = 2. При N = I частота периодического режима Q = я/Г, а абсолютная псевдочастота -> оо. Однако на частоте оо запретная область для фазовой характеристики отсут-

ствует (рис. 24.19), что говорит о невозможности существования периодического режима.

При N = 2 частота периодического режима Q = я/2 Г, а абсолютная псевдочастота Xq = 2/Т. Запретная зона на частоте % = 2/Т также отсутствует (рис. 24.19), что говорит о невозможности существования периодических режимов и на этой частоте.

Фазовые характеристики для типовых л. а. х. (рис. 24.19, а и б) в области низких частот отстоят от запретной области дальше, чем у рассмотренной выше л. а. х., соответствующей астатизму второго порядка. Поэтому полученное выше условие невозможности появления периодических режимов будет справедливым и для л. а. х. этих типов.

Симметричные периодические режимы. Несмотря на то, что в согласованном положении можно добиться отсутствия периодических режимов.



В системах с ЦВМ периодические режимы, вызванные квантованием по уровню, будут существовать практически всегда. Это объясняется, тем, что при наличии ненулевой установившейся ошибки начальная точка статической

/!}

Рис. 24.21.

характеристики входного преобразователя смещается из начала координат в другую точку (рис. 24.21, а)

Если начало отсчета сместилось в точку 1, то это не дает отличия в получаемой характеристике от исходного случая равенства нулю входного и выходного сигналов. Если начало отсчета сместится в точку 2, то результирующая статическая характерно- х. тика будет иметь вид, изображенный на рис. 24.21, б. д-i-i-i-,-,-,-, l i 7-

Требуемое дробное значение выходной величины преобразователя х -0,5-может быть получено только в результате периодического переключения от уровня т + I к уровню т

и обратно. Это будет симметричный периодический режим, относительный полупериод которого может быть различным: 7V = 1, 2, 3, ...

Системы с ЦВМ стараются делать так, чтобы амплитуда симметричного периодического режима на превышала единицы младшего разряда [67]. Тогда в подобном режиме входная величина ЦВМ (сигнал опшбки) будет представлять собой периодическую решетчатую функцию, изображенную на рис. 24.22. Для этого случая нелинейная зависимость для входного преобразователя может быть записана в виде (см. рис. 24.21, б).

Рис. 24.22.

X* sign ж*,

(24.99)

где X* - переменная составляющая ошибки, вызванная периодическим режимом, а ж* - ее цифровое представление.

Для определения коэффициента гармонической линеаризации необходимо положить ж* [п] = Cicos -f (pj, где - ф1< I . Далее,используя формулу (24.84) и для приведения к безразмерному виду вводя в соответствии с (24.69) нормируюпщй множитель = получим для случая N = I из (24.88)

(24.100)



Амплитудно-фазовые характеристики величины - Z* изображены на рис. 24.23, а. Они представляют собой прямые, расположенные во втором и третьем квадрантах.

Для случая = 2 аналогичным образом можно получить

- Z* = <

(о>ф.>-).

(24.101)

Амплитудно-фазовые характеристики представляют собой прямые линии,

расположенные в секторе - 180°+ 1т

± 45° (рис. 24.23, б).

При = 3 модуль \Z* \ =

= 15 . Характеристики расположены в секторе - 180° + 30° (рис. 24.23, в).

Для > 3

Z* -.-g-, (24.102)

причем характеристики расположены в секторе - 180° dz N . 90° (рис. 24.23, г). При Nоо, что соответствует непрерывному случаю, сектор расположения а. ф. X. стягивается в линию, совпадающую с отрицательной вещественной полуосью.

Уравнение периодического режима имеет вид (24.76). Его можно решить графически (рис. 24.17) или аналитически. В последнем случае необходимо приравнять - Z* = W. В результате при наличии точки


Рис. 24.23.


пересечения, как это показано, например, на рис. 24.24, а, для = 1 амплитуда ошибки или, что все равно, амплитуда регулируемой величины



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 [ 240 ] 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254