Таблица 24.2

Наименование звена

Передаточная функция непрерывного аналога

Дискретная передаточная функция D (г)

Частотная передаточная функция W* УЯ) и параметры

Дифференцирующее

1 z-a

1 -а Z

,0<а<1

----- Т--:----, 1то = 1, (то

1-1-й 1-О

Пассивное дифференцирующее с компенсацией подавления усиления

i-Ъ z-a

i-f-Ati

1-a z- 0<o<l, 0<&<1, а>Ъ

l-l-g Г ,

14-At2 1-a 2 2- 2

(l-1-й) (1-b) o- (l- )(14b)

Интегрирующее

A: 1

g(z-l-i)

2a 1

, Go-9-оо, Gcxj=0

Изодромное

1+riP

TiP TiP

° +At /1 1 \ r

Пассивное интегрирующее

(l-f ffl)z-f 1 -g (l b)z--l -Ь я>1, Ь>1, о<Ь

1-fjXTi ~~2~ 2--2-1 fo-l, (ТОО-

Интегро-дифференцирующее

, a(z+l) . Ь(г-1) Z-1 Z

0<а<1

-

a(i+A)

Go- -oo, G<x,= l--2b

Эквивалентная передаточная функция замкнутой системы с учетом дополнительного канала

sKZ)- 1 (2) W70 (z) ~ i + W(z) i + Ws{z) К-ч)

где W (z) = D (z) W° (z) - передаточная функция разомкнутой системы, (z) - эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы. Эквивалентная передаточная функция по ошибке

Фз.() = 1-Фе(.)=-У7;- (24.65)

Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы

W (Z) - Ф() = W4z}lD{z)E(z)] g

Из формулы (24.65), если положить Фэ; (z) = О, можно получить условие полной инвариантности

Е) = -Щ)=ш- (24-67)

Для большинства реальных систем степень числителя W° (z) оказывается меньше степени знаменателя на единицу. Позтому степень полинома (z) будет на единицу больше степени полинома Е, (z) и формула (24.67) может быть приведена к виду

g(z) = cz + °+;+--- + ;. (24.68)

Слагаемое cz = се? означает, что при формировании сигнала по каналу с передаточной функцией Е (z) необходимо использовать упрежденное на один такт значение задающего воздействия. Это связано с необходимостью применения прямых разностей, которые в дискретном плане долншы здесь заменить процесс дифференцирования (см. § 15.1). При зтом возможны следующие ситуации.

1. Если ЦВМ вычисляет значение задающей величины по некоторым заложенным в нее данным и использует при зтом прогнозирование (например, при вычислении текущих координат небесных тел, спутников, ракет и др.), то вычисление будущего значения интересующей величины может быть легко сделано со сдвигом на практически любое число тактов. В этом случае реализация формулы (24.68) в принципе возможна. Однако практические трудности в реализации слишком сложных алгоритмов и ограничения в элементах не дают возможности получить полную инвариантность.

2. Если ЦВМ вычисляет задающую величину не по принципу прогнозирования, а в результате обработки поступающей текущей информации, то точная реализация формулы (24.68) оказывается невозможной. Тогда приходится ограничиться приближенной реализацией формулы (24.67) либо вводить в прямой канал дополнительное запаздывание на один такт. В первом случае условие полной инвариантности (24.67) нарушается, во втором - вводится постоянное временное запаздывание на один такт в обработку задающего воздействия, что также нарушает условие инвариантности.

Таким образом, при использовании комбинированного регулирования приходится ориентироваться не на полную инвариантность, а на некоторое, во многих случаях весьма существенное, повышение точности.

Поскольку точность систем регулирования определяется низкочастотной частью л. а. X., а низкочастотная часть л. а. х. дискретных систем

практически сливается с л. а. х. непрерывной части системы, то расчет дискретных систем комбинированного регулирования осуществляется аналогично непрерывному случаю [10].

Важнейщим следствием использования комбинированного регулирования является возможность снижения требований к ЦВМ в части ограничения периода дискретности. Это связано с понижением требований к каналу регулирования по отклонению при введении дополнительного канала с передаточной функцией Е (z).

Пониженные требования к точности воспроизведения в канале регулирования по отклонению позволяют перейти к желаемым л. а. х. с меньщим значением частоты среза. Это дает возможность увеличить период дискретности Т при сохранении необходимого запаса устойчивости.

§ 24.4. Периодические режимы, обусловленные квантованием по уровню

Более полная по сравнению с рис. 24.4 структурная схема системы регулирования с ЦВМ изображена на рис. 24.14. Здесь добавлены преобразователи непрерывной величины в дискретную {Н - Д) ж дискретной в непрерывную (Д - Н). Преобразователи представляют собой нелинейные элементы.

------1

Щ(р)

цвм и-д

Рис. 24.14.

В преобразователях Н - Д число разрядов обычно велико (10-20). В преобразователях Д - Н число разрядов бывает меньще и может даже составлять единицу.

На рис. 24.15 изображены статические характеристики преобразователей. На рис. 24.15, а показана статическая характеристика входного преобразователя для задающего воздействия. По оси абсцисс отложено непрерывное значение а по оси ординат - цифровое представление g. Величина единицы младщего разряда обозначена Ьу. Коэффициент передачи для линеаризованной характеристики

= (24.69)

Число отличных от нуля уровней рассматриваемой характеристики, если 1 - число двоичных разрядов (без учета -знакового разряда), будет

= 2 ! - 1. (24.70)

На рис. 24.15, б изображена статическая характеристика входного преобразователя для регулируемой величины. Символом у обозначено непрерывное ее значение, &. у - цифровое представление.

Крутизна линеаризованной характеристики

2 = -, (24.71)