Дискретная коррекция может быть также реализована в системах управления без ЦВМ. В этом случае дискретные корректирующие средства реализуются на дискретных фильтрах, построенных на различных ячейках памяти.

Расчет дискретных корректирующих средств, т. е. определение желаемого вида передаточной функции D (z), может производиться следующим образом. Пусть известна желаемая дискретная передаточная функция разомкнутой системы

() = Т?==()() (24.54)

где Фж (z) - желаемая передаточная функция замкнутой системы, а W° (z) - передаточная функция исходной нескорректированной системы. Тогда искомая передаточная функция ЦВМ (или дискретного фильтра) будет

() = W= 1-Фж(.) -W (24-55)

Формирование желаемой передаточной функции Фж{) должно производиться с учетом некоторых ограничений. Необходимо, чтобы передаточная функция Фн( (z) содержала в качестве нулей все те нули !¥ (z), модуль которых равен или больше единицы. Необходимо также, чтобы выражение 1 - Фда (z) содержало в качестве нулей все те полюсы VF (z), модуль которых равен или больше единицы.

Невыполнение этих условий вызывает нарушение требований к грубости системы и вызывает ее неустойчивость, так как приводит к неустойчивым линейным программам ЦВМ, которые должны реализовать получающуюся по формуле (24.55) передаточную функцию D (z).

Кроме того, получающаяся дробно-рациональная передаточная функция D (z) не должна иметь степень числителя выше, чем степень знаменателя, так как это приводит к необходимости знания будущего значения входного сигнала, что не может быть реализовано.

Вместо формулы (24.55) может применяться соотношение, связывающее дискретные частотные передаточные функции

WUm-y (24.56)

или соответствующие им логарифмические частотные характеристики

Ьп{))==Ь{Ц~Ь{К). (24.57)

После определения Wk (У) подстановкой jX = 2юТ~ можно получить передаточную функцию Wk (ii)> а затем путем перехода от ы;-преобразова-ния к z-преобразованию - передаточную функцию Ипк i) = D (z).

Сформулированные выше ограничения по отношению к выражению (24.56) имеют следующий вид. Необходимо, чтобы передаточная функция

{]7С) содержала в качестве своих нулей и полюсов по переменной х = j% все те нули и полюсы передаточной функции W* (ik), которые лежат в правой полуплоскости. Кроме того, необходимо, чтобы получающаяся дробно-рациональная функция {]%) имела степень числителя не больше, чем степень знаменателя.

Поясним сказанное примером. Пусть в цифровой системе с экстраполятором нулевого порядка передаточная функция непрерывной части

Wo{p)=~

соответствует интегрирующему звену второго порядка. Тогда без коррекции

§ 24.8]

ДИСКРЕТНАЯ КОРРЕКЦИЯ

имеем

2(2-1)2

Далее можно получить частотную передаточную функцию

(1-А-)

w*(A)=-

Соответствующая ей л. а. х. L построена на рис. 24.12. Если принять в качестве желаемой л. а. х. Ly, то желаемая частотная передаточная функция

(А)2

(24.58)

Она совпадает с типовой передаточной функцией (табл. 24.1), если полонить Ti = О, где i = 1, 2, . . ., я.

Дискретная частотная передаточная функция требуемого корректирующего звена последовательного типа

W* ах\~Ш1

1 + №.

Переход к передаточной функции ЦВМ дает

WnK(z) = I>(z)=-

Z-I-1

(24.59)

(24.60)

Последнее выражение определяет неустойчивую программу, так как полюс передаточной функции = - 1 соответствует колебательной границе устойчивости.

Заметим, что получившаяся частотная передаточная функция корректирующего устройства (24.59) не может быть реализована, вообще говоря, и в непрерывном варианте. Эта функция соответствует бесконечному подъему усиления при росте частоты до бесконечности. При реализации в дискретном варианте эта функция приводит к неустойчивой программе ЦВМ.

Для исключения зтого явления примем желаемую л. а. х. в другом виде (рис. 24.12). Желаемая передаточная функция

Рис. 24.12.

W(A) =

(1+№(i-a4-)

(24.61)

(/X)2(l+/?.-)

Передаточная функция корректирующего устройства в этом случае имеет вид

WS (A)

W* (/X)

Переход к передаточной функции ЦВМ дает

Ц-А4-

D(z) =

(24.62)

(24.63)

Этой передаточной функции соответствует устойчивая программа ЦВМ.

Для рассмотренного примера произведем числовой расчет. Пусть по условиям точности К - 100 сек -, а показаталь колебательности М = 1,5. Дальнейший расчет произведем в соответствии с формулами § 12.6. Базовая частота л. а. х.

Хо=/ =-/Т0б=10 сев-1. Требуемое значение постоянной времени равно

Допустимое значение суммы малых постоянных времени для передаточной функции (24.61) равно периоду дискретности:

1 Ум (M - i) 1 1/1,5(1,5 - 1)

M~i~i

1,5 + 1

= 0,0346 сек.

Примем период дискретности Т = 0,0346 сек. Передаточная функция ЦВМ (24.63) имеет вид

2-0,173

0,0346

) 2 + 1-

2.0,173 0,0346

= 5,5(l-0,82z-i).

В табл. 24.2 приведены некоторые простейшие дискретные корректи-руюп];ие средства, которые могут реализоваться на ЦВМ или дискретных фильтрах. В табл. 24.2 даны также их параметры и значения модуля частотной передаточной функции Gg на нулевой псевдочастоте и Goo при Я-оо.

Комбинированное регулирование. В цифровых системах возможно использование комбинированного регулирования по задаюп];ему или возмущающему воздействиям. При выполнении заданных условий по точности

Рис. 24.13.

комбинированное регулирование позволяет снизить требования к основному каналу.

Комбинированное регулирование особенно удобно применять в тех случаях, когда задающее воздействие вычисляется в управляющей ЦВМ. В этом случае на ЦВМ может быть также возложена задача вычисления производных зтого воздействия, что позволяет просто реализовать схемы комбинированного регулирования, аналогичные рассмотренным в § 9.2. Подобное положение возникает, например, при слежении телескопов за планетами, при управлении по счислимым координатам и т. и.

Структурная схема системы комбинированного регулирования для случая использования дополнительного канала с передаточной функцией Е (z) по задающему воздействию изображена на рис. 24.13.