Требуемый вид последовательного в;орректирующего звена определяется в этом случае по виду л. а. х., полученной вычитанием ординат л. а. х. нескорректированной системы из ординат желаемой (типовой) л. а. х.

Рассмотрим иллюстративный пример [10].

Пример. Произведем расчет системы с астатизмом первого порядка по следующим исходным данным: максимальная скорость слежения тах = = 20 град1сек; максимальное ускорение слежения Бщах = Ю град/сет; максимальная допустимая ошибка бтах = угл. мин.; допустимый показатель колебательности М = 1,5; шаг выдачи данных ЦВМ (период дискретности) Т = 0,02 сек; передаточная функция непрерывной части имеет вид

Woip)-

где Ti = 0,05 сек, Гц = 0,003 сек, Тщ = 0,001 сек.

Определим вид и параметры последовательного корректирующего звена, которое должно быть включено в непрерывную часть системы, а также необходимое значение общего коэффициента усиления К.

Левее частоты среза л. а. х. дискретной системы совпадает с л. а. х. ее непрерывной части, а псевдочастота к - с реальной частотой со. Поэтому формирование желаемой л. а. х.

левее частоты среза произведем обычными приемами. fcf *

Построим запретную зону для л. а. X. из условий точности (рис. 24.11). Контрольная частота

бтах

= 0,5 сек-К

Модуль передаточной функции разомкнутой системы при со = со

Emaxomax 202.60

3\\т0 f/ce,f

10-4

= 600=55,6 дб.

Рис. 24.11.

По этим данным на рис. 24.11 построены контрольная точка и запретная зона, сформированная из прямых с наклоном 20 и 40 5б/5ек(наклоны2 и ).

Желаемая л. а. х. в низкочастотной области формируется так, чтобы она проходила выше точки Л на 3 56 (в линейном масштабе -1/2). Она состоит из отрезков пршплх с наклонами 1-2-1. В низкочастотной области частотная передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

M7 (7C0) = A(kLZ2Zi).

Параметры желаемой л. а. х. и передаточной функции разомкнутой системы в низкочастотной области определим в следующем порядке. Базовая частота л. а. х.

о = />2а=/1,41 = 14,5 сек-К

i = lbF i;& = 2 сек.

Л2-52?22.= 1,41?0 = 420

Далее определяем необходимое значение общего коэффициента усиления:

п тах л /,1 200

и частоту среза л. а. х.:

K-Ci 420-0,12 9к 9 -1 4>cp=-f --2-=5,2 сек К

Для обеспечения заданного показателя колебательности в высокочастотной области должно удовлетворяться неравенство (24.41):

СОср ЛГ + 1

где 2 Ti=T-z-сумма постоянных времени меньших, чем Tl2.

Отсюда получаем допустимое значение для суммы постоянных времени: , 1 М Т 1 1,5 0,02 пп<1/ <Ъ M+r-T- = 25;2i:5TI-- = 04 сек.

На рис. 24.11 пунктиром построена л. а. х. непрерывной части нескорректированной системы, сплошной линией - желаемая (скорректированная) л. а. X. непрерывной части. В низкочастотной области (до частоты среза tOcp) она совпадает с л. а. х. дискретной системы (см. рис. 24.10, а; на рис. 24.11 л. а. X. дискретной системы не изображена). В области высоких частот вид желаемой л. а. х. непрерывной части, вообще говоря, может быть произвольным. Важно только, чтобы сумма постоянных времени не превьппала допустимого значения.

Наиболее простые корректирующие звенья получаются в тех случаях, когда сопрягающие частоты л. а. х. нескорректированной системы и желаемой л. а. X. совпадают между собой. В рассматриваемом примере

= Уз + 4 + Уб-

Целесообразно принять

= Тц = 0,003 сек, = Тш = 0,001 сек.

Тогда

Ts = Tj: ~ Т - Ts = 0,014 - 0,003 - 0,001 = 0,01 сек.

Вычитая из ординат желаемой л. а. х. ординаты характеристики нескорректированной системы, получим искомую л. а. х. последовательного кор-

Постоянная времени корректирующего звена, формирующая первый излом л. а. X.,

= = се--

Для получения заданного показателя колебательности должно выдерживаться условие (формула 12.86)

1 -.Г М

Отсюда ролучаем значение второй постоянной времени корректирующего звена:

ректирующего звена. Она соответствует иптегро-дифференцирующему звену с передаточной функцией

УУш<(Р)~ (1 г ,р)(1 зд

= = 2 сек, = Ti = 0,12 сек,

Тзк = Tl = 0,05 сек, Т = = 0,01 сек.

Из приведенного примера видно, что при синтезе непрерывных последовательных корректирующих устройств метод логарифмических частотных характеристик не теряет своей простоты и наглядности.

Можно показать [131], что при наличии временного запаздывания допустимый период повторения ЦВМ должен быть снижен в соответствии с формулой

где Т* - допустимый период повторения, полученный в результате синтеза системы без учета запаздывания. Время запаздывания х = {к + ) Т, где А: = 1, 2, 3, ... и 0< К 1.

Если время запаздывания т соответствует целому числу периодов, то формула (24.48) становится точной:

= Tqi- (24.49)

§ 24.3. Дискретная коррекция

В общем случае передаточная функция ЦВМ (рис. 24.4) может быть сделана не равной единице: D (z) ф\. Пусть она представляет собой дробно-рациональное выражение вида

Здесь X (z) и Ху (z) - изображения решетчатых функций на входе и выходе ЦВМ.

Степень числителя (24.50) не может быть выше степени знаменателя. В формуле (24.50) взят предельный случай, когда они равны.

После деления числителя и знаменателя на z передаточная функция получится в другом виде:

Отсюда можно найти разностное уравнение, соответствующее алгоритму работы ЦВМ:

[п] 4- аСу [п - 1] 4- . 4- cih [п - к] =

= Ъох [гЛ 4- Ъух [и - 1] 4- ... 4- Ъх Ы - Ш, (24.52)

где X [п\ и Ху [тг] - решетчатые функции на входе и выходе ЦВМ.

Результирующая передаточная функция разомкнутой системы будет

W {z) =D {z) {z), (24.53)

где W (z) - передаточная функция разомкнутой системы при D (z) = 1, опреде.ченная в соответствии с § 24.1.