Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 [ 234 ] 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

Л. а. X. для нее построена на рис. 24.9, а.

На этом же рисунке построена запретная зона для л. а. х. на основании условий по точности и в соответствии с рис. 12.11. Базовая частота (12.76)

Требуемое значение общего коэффициента усиления при совпадении первой асимптоты л. а. х. с границей запретной зоны (рис. 12.24)

со = сок = 150 сек-.

В соответствии с расчетом, проделанным выше, для л. а. х., изображенной на рис. 12.14 и рис. 24.7, получаем требуемое значение постоянной времени

-==i/S=lb /S5 = °12 сеп. Частота среза л. а. х.

= Kxi = СОо yl = 12,2 4l = 21,2 сек-К

В соответствии с формулой (24.41) получаем далее -2-<7-=2ТТ21ХГ1 = 284 сек,

откуда допустимый период дискретности Г 0,0568 сек. В случае учета постоянных времени Т-, и Гд имеем

1г< -ЩТл -+ 2 + Т,) = 0,0284-0,013 = 0,0154 сек

и допустимый период дискретности Т 0,0308 сек.

Аналогичные расчеты для случая ikf = 1,2 дают = 0,2 сек, cogp = = 30 и Т < 0,0368 сек (при 7, = 7 = Гд = 0) и 7 < 0,026 сек (при

1\ 0, У, 0 и Т, фО).



о,го сек

Рис. 24.9.

На рис. 24.9, б для иллюстрации ностроеныТнереходные процессы при воздействии на входе в виде едшичной ступенчатой функции. Переходные процессы построены посредством разложения в ряд Лорана z-преобразования выходной величины.



Таким образом, синтез следягцих систем методом л. а. х. на основе частотных критериев качества (по точности и запасу устойчивости) оказывается применимьж и для систем, содержащих в своем контуре ЦВМ. При этом все расчеты сохраняют свою простоту и наглядность.

Для расчета удобно применять абсолютную псевдочастоту, которая в области низких частот (левее частоты среза) совпадает с обычной угловой


Рис. 24.10.

частотой со. При этом в области высоких частот л. а. х. приходится строить по сумме малых постоянных времени. Влияние квантования по времени, вносимое ЦВМ, легко учитывается при построении только л. а. х., без необходимости рассмотрения фазовой характериСтхши.

Для облегчения процесса синтеза можно ввести понятие типовых л. а. X. систем регулирования с ЦВМ. На рис. 24.10, а приведены типовые л. а. X. для статической системы и астатической первого и второго порядков без учета временного запаздывания. На рис. 24.10, б изображен



соответствуюшде им л. а: х. непрерывной части, а в табл. 24.1 приведены передаточные функции.

Таблица 24.1

Типовые передаточные функции

Тип п.а.х.

Степень астатизма

Дискретная частотная передаточная функция

Передаточная функция непрерывной части

к (l + Afg) (l-A )

(i+m (i+Ari)

x;i+A(4-r,);

х[1+/я(4-г,)]

XUl + T-oP) (l + riP)X Х(1 + ГзР).-.(1+2,.р)...}-1

щ1+адх

X{p(l-[-rjP) (1-[-7зр)Х х(1-1-Т4Р)...(1 + Ггр)...}-

(1+Г2Р)Х

Х{р8(1 + Гзр) (1 + Г4Р)..-

...(1 + Ггр)...}-*

Синтез непрерьшных корректирующих средств. При использовании для коррекции системы непрерывных средств возможно применение корректирующих средств трех основных видов: последовательных, параллельных и обратных связей (рис. 10.1). Наиболее просто производится расчет корректирующих средств последовательного типа. В этом случае дискретная передаточная функция разомкнутой системы должна равняться желаемой передаточной функции

Иж (Z) = W\W, iz). (24.47)

Здесь ИпкПо (2) представляет собой дискретную передаточную функцию последовательно включенных корректирующего звена с передаточной функцией W\k ip) и непрерывной части с передаточной функцией Wo (р). Напомним, что Ппко (z) ф Ипк (z) Wq (z). Поэтому расчет последовательных корректирующих средств в дискретных системах не является столь простой задачей, как в непрерывных системах.

Однако выше было показано, что л. а. х. дискретных систем, построен-

ные в функции абсолютной псевдочастоты ?i, = - tg-g- для частот К<с2/Т

практически сливаются с л. а. х. непрерывной части. Поэтому можно воспользоваться известными приемами расчета последовательных корректирующих средств, если в качестве желаемых л. а. х. использовать характеристики, соответствующие передаточным, функциям непрерывной части.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 [ 234 ] 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254