откуда находим общий коэффициент усиления

Эту формулу можно записать также в следующем виде:

Формулы (24.21) и (24.22) позволяют выбрать значения общего коэффициента усиления непрерывной части К и постоянной времени т при заданном значении периода повторения Т или определить значение периода повторения при заданном значении общего коэффициента усиления К. Заметим, что в рассматриваемой системе коэффициенты ошибок и равны нулю, а общий коэффициент усиления равен добротности системы по ускорению:

Формула (24.23) дает возможность определить допустимое соотношение между добротностью системы по ускорению К и периодом дискретности Т.

Построение переходного процесса можно произвести аналогично примеру 1 § 24.1.1

§ 24.2. О синтезе систем регулирования с ЦВМ

Синтез систем регулирования с ЦВМ наиболее просто производить на основе той методики, которая была изложена в § 12.6 для непрерывных систем. Покажем, как можно перенести ее на дискретные системы регулирования.

Как и в случае непрерывных систем, будем определять качество переходного процесса устойчивых дискретных систем, точнее их запас устойчивости, по показателю колебательности, соответствующему максимуму амплитудной -facTOTHoH характеристики замкнутой системы:

)=4TWy) (24.24)

Соотношение (24.24) полностью аналогично соответствующему соотношению для непрерывных систем. Поэтому получение требуемого показателя колебательности может быть обеспечено выполнением условия для л. а. х. разомкнутой системы подобно тому, как это было сделано в § 12.6 для непрерывных систем.

Для упрощения выкладок ограничимся рассмотрением систем с астатизмом не выше второго порядка, хотя методика остается применимой и в случае более высокого порядка астатизма. Пусть передаточная функция непрерывной части разомкнутой системы имеет вид

При построении л. а. х. следящей системы с учетом ЦВМ введем следующие предположения.

1. Величина, обратная периоду дискретности Т, больше половины частоты среза сОср л. а. х. непрерывной части системы, т. е. (иТ <Z 2. При расчете следящих систем с ЦВМ это неравенство приходится вьшолнять практически во всех случаях в связи с требованиями по устойчивости и запасу устойчивости.

2. Все постоянные времени Г, . . ., можно разделить на две группы. К первой группе Т, . . ., Tq отнесем те из них, которым соответствуют

di = e i.

Перейдем к дискретной частотной передаточной функции посредством использования и;-преобразования (15.163) и подстановки (15.164). В результате получим

где абсолютная псевдочастота

, (24.30)

= . (24.31)

Ранее было сделано допущение, что 7г>Г/2. Поэтому можно считать

сопрягаюгцие частоты, меньшие частоты среза ор (большие постоянные времени). Ко второй группе Тд+у, . . ., Тп отнесем те постояште времени, которым соответствуют сопрягающие частоты большие, чем частота среза соср (малые постоянные времени), причем для каждой постоянной времени второй группы должно выполняться неравенство Ti <; Т/2.

3. Постоянным временем т, . . ., соответствуют сопрягающие частоты меньшие, чем частота среза. Это не относится к тем постоянным времени числителя передаточной функции разомкнутой непрерывной части, которые были введены для компенсации некоторых ее полюсов и поэтому после сокращения соответствующих множителей не вошли в окончательное выражение (24.25).

4. Переход оси нуля децибел асимптотической л. а. х. непрерывной части происходит при отрицательном наклоне 20 дб/дек.

Л. а. x. системы с ЦВМ в области низких частот. Рассмотрим построение л. а. X. для (24.25) в области низких частот, т. е. левее частоты среза. Передаточная функция непрерывной части для этой области может быть представлена в виде

W / ч КЦ+ЧР).-- (1+ТпгР) ,24 2fi

Очевидно, что вследствие условия 4 имеем равенство щ д 1. Разложим (24.26) на простые дроби: ;

0 ip) = f + - + Ki j, (24.27)

где Ni - коэффициенты разложения, KTq = Kq представляет собой условную добротность по скорости, а

Го= S Tfe- Si. (24.28)

й=1 i=i

На основании (24.9) дискретная передаточная функция, соответствующая (24.26), будет

Разложим (24.33) на простые дроби:

i=g+l

Аналогично предыдущему найдем частотную передаточную функцию переходом к псевдочастоте:

--Шср Т Т

(24.35)

Так как Ti<TI2, то можно положить Учитывая, что

2 iv,= 2 TiT,

получаем в результате

WIU%) = ~----. (24.36)

Это выражение и может использоваться для построения л. а. х., причем модуль (24.36)

I Wt iJX) I =---. (24.37)

откуда окончательно

(Щ = (1-А -J) + i Тк]- (24.32)

Сравнение последнего выражения с (24.27) показывает, что в низкочастотной области частотная передаточная функция системы с ЦВМ может быть получена из передаточной функции непрерьшной части подстановкой р = ]% я умножением на дополнительный множитель (1 - j%T/2). Псевдочастота X в этой области практически совпадает с частотой входного воздействия со, что вытекает из (24.31). Так как было принято, что 2/Т > ср, то влияние дополнительного множителя (1 - jXT/2) при построении асимптотической л. а. X. можно не учитывать. Позтому в низкочастотной области асимптотическая л. а. х. системы с ЦВМ практически сливается с л. а. х. непрерывной части, причем можно положить X = со. Это дает большие удобства в формировании низкочастотной части л. а. х. проектируемой системы и позволяет полностью использовать ту методику, которая была изложена вьппе для непрерывных систем.

Л. а. X. системы с ЦВМ в области высоких частот. В соответствии с принятыми условиями передаточная функция непрерывной части для этой области может быть представлена в виде

где частота среза асимптотической л. а. х.

Wop- .