является совершенно новым и очень важным специфически нелхшейным фактором, который в нредыдухцих главах ехце не встречался. В линейных системах такое явление вообще отсутствует.

При использовании линейного уравнения (21.44) можно применять обычные критерии устойчивости линейных систем (Гурвица, Михайлова, Найквиста) и обьшные логарифмические частотные характеристики.

Может оказаться, что область устойчивости системы по какому-либо параметру к (рис. 21.9, а) сужается, как показано на рис. 21.9, б, при увеличении амплитуды Б внешних помех, имеющих вид вибраций заданной частоты (Вв. Вследствие этого для каждого значения к при данной частоте внешних

УСП10ШШ0С/ПЬ

фи зайа/таи i

ibwow/ueDcmb \ ровмвеа/л I

О Рис. 21.9.

вибраций может быть свое критическое значение их амплитуды В, при котором система становится неустойчивой. Аналопгчно, меняя частоту вибраций ©в, можно определить для заданного значения параметра к зависимость критической амплитуды внешних вибраций от частоты (рис. 21.9, е) - границу вибрационной помехоустойчивости системы.

Важно при этом иметь в виду, что при изменении параметров системы меняется и коэффициент к и очертание функции смещения Ф (ж ). Поэтому, строя области устойчивости системы по какому-нибудь параметру к (рис. 21.9), нужно соответственно все время менять величину в уравнении (21.44) или Ф (ж ) в (21.41), т. е. при построении области устойчивости нужно учитывать, что любой параметр систед№1 к может входить не только в состав R ip) nQ (р), но также и в состав величины к. Зависимость же величины /с от любого параметра системы нетрудно найти предварительно согласно § 21.2 (см., например, рис. 21.8, е).

Кроме исследования устойчивости нелинейной системы можно по уравнению (21.41) или (21.44) провести полный анализ всех динамических качеств нелинейной системы, подверженной виешним вибрациям, (качество переходных процессов, статические и динамические ошибки), при любых медленно меняющихся по сравнению с вибрациями внешних воздействиях Д {t).

По указанным уравнениям могут определяться и вынужденные колебания системы на низких частотах, если медленно меняющееся воздействие /j (i) изменяется периодически, т. е. имеется возможность исследования двух-частотных вынужденных колебаний нелинейной системы при большой разнице частот. Можно и здесь (как в § 19.2) проводить разделение общего движения нелинейной системы не только на два, но и на три вида по степени медленности движения во времени.

В результате всех перечисленных расчетов будет выявлена специфическая для нелинейных систем зависимость всех статических и динам1гческих качеств и даже ее устойчивости от величины амплитуды В и частоты ©в внешнего периодического воздействия (вибраций), что в некоторых случаях

на практике может оказаться решающим для создания качественной автоматической системы.

Изложенная общая теория поведения нелинейных автоматических систем при наличии внешнего периодического воздействия (вибраций) может значительно упрощаться в различных частных задачах.

Приведем здесь видоизменение этой общей теории для следующих двух наиболее типичных частных задач:

1) приложение специального внешнего периодического воздействия с целью вибрационного сглаживания нелинейности (с последующей линеаризацией сглаженной характеристики при расчете системы в целом);

2) исследование работы нелинейной автоматической системы при высокочастотных внешних вибрационных помехах, когда не все звенья системы пропускают эти вибрации.

Задача 1. Когда в любой автоматической системе прикладывается внешнее периодическое воздействие /г (t) (рис. 21.10) специально для того, чтобы произвести вибрационное сглаживание нелинейности, то обязательно ставится условие, чтобы на выходе амплитуда вынужденных колебаний

vucm \ системы \

Рис. 21.10.

была практически ничтожной. В результате этого переменные х и (рис. 21.10) практически не будут содержать колебательной составляющей, а будут определяться через медленно меняющееся воздействие Д (f) по уравнениям типа (21.41) или (21.44). Поэтому переменная х на входе нелинейного звена будет

ж = -f ж*, X* = Б sin (Dt. (21.46)

Следовательно, в данной задаче (вибрационная линеаризация нелинейности при помощи вынужденных колебаний) нет необходимости в решении уравнения (21.32) или (21.33) для определения колебательных составляющих, ибо, согласно (21.26), уже имеется готовое решение

Ub = Б, ф = 0.

(21.47)

Поскольку внешнее периодическое воздействие /г (t) предполагается, приложенным к системе непосредственно там же, где и ж (рис. 21.10), то Б уравнении (21.24), составленном для исследуемой части системы (не включая пунктирной части на рис. 21.10), будет

SAp) = Qip)- (21.48)

На основании (21.47) по первой из формул (21.28) находим

ро = -1- F (хо + Б sin ф, Бов cos ф) йф.

ЧТО И дает искомую сглаженную характеристику. При этом можно воспользоваться для всех типовых нелинейностей готовыми формулами из главы 19 и их графиками типа рис. 21.6, а, заменив везде а и на величину В. Как видим, здесь совершенно отпадает описанное в § 21.2 особое определение функции смещения Ф (ж ),

В результате сглаженная характеристика (ж°) будет иметь крутизну, зависящую в общем случае от амплитуды В и частоты сов внешних вибраций. Если Hie имеется нелинейность менее общего вида, а именно F (ж), то частота <Вв не войдет в выражение для F, как, например, в случае рис. 21.6, а. Однако все же и в этом случае нужно потребовать, чтобы частота содержалась в определенных пределах, позволяющих считать воздействие {t) по сравнению с /з медленно меняющимся.

Определив таким образом сглаженную характеристику F (ж ), можно затем по уравнению типа (21.31) или (21.44) с использованием линеаризации (21.45) исследовать любые медленно протекающие процессы в системе в целом обычными методами теории регулирования. Заметим, что линеаризация по формуле (21.45) в данной задаче справедлива для любых форм нелинейностей, так как здесь частная производная по ж° совпадает с полной производной.

Что касается уравнения для колебательных составляющих (21.32) или, что то же самое, (21.33), то его нужно использовать в данной задаче только для определения желательной величины частоты cog внешнего периодического воздействия (t), обеспечивающей возможность получения решения (21.47) для вынужденных колебаний и выполнение сделанного вьппе предположения о малости вынужденных вибраций.на выходе системы х. С этой целью подставим равенства (21.47) и (21.48) в уравнение (21.33). Тогда для удовлетворения последнего уравнения необходимо потребовать, чтобы модуль отношения

Д (/tue) {/(йв)

был очень мал. Следовательно, частота внешнего периодического воздействия (Ов должна лежать за пределами полосы пропускания частотной характеристики всей линейной части рассматриваемого участка системы (блоки 1 и 2).

Кроме того, чтобы амплитуда вынужденных вибраций на выходе системы Жз была ничтожна, нужно взять частоту в также и за пределами полосы пропускания отдельного блока 2 исследуемой системы (рис. 21.10).

Линейное звено 7

Ойра/пная связь

Управляемый сбъе/{т

Рис. 21.11.

Задача 2. Пусть на какую-нибудь систему автоматического управления (рис. 21.11) воздействует внешняя вибрационная помеха

/, (t) = В sin СОв*