Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 [ 214 ] 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

В ЭТОМ случае отрицательное влияние постоянной времени т (а) ском-пенсируется введением дополнительного демпфирования с помощью слагаемого 2 I с I РЧ>-

Аналогичными приемами можно стабилизировать запас по фазе, показатель колебательности и т. п., т. е. исключить плавание этих характеристик из-за нелинейности при изменении величины сигнала.


i20lg\W(Joj,(£}\


Рис. 20.26.

Рис. 20.27.

Обеспечение повышенной точности внешнего контура. Поставим задачу выбора структуры и параметров блока Wi (рис. 20.23), обеспечивающего устойчивость внешнего контура и повышенную точность стабилизации величины Z с учетом ранее выбранной структуры и параметров первого и второго контуров.

Передаточная функция промежуточного контура по отношению к управляющему воздействию будет

W (p, a)

Если рассматривать наиболее характерные частоты, влияющие на работу внешнего контура, т. е. о < ©сг то получим

:<1.

Тогда

W (р. О)

Oz or)

(20.84)

В случае линейной системы блок И , имеет структуру (20.74), а блок Wz внешнего контура должен иметь следующую структуру:

(р) = т,{1 + Т,р), причем по рекомендации линейной теории

Tz = nTa, mi =

kTz VTzTa

(20.85)

(20.86)

где n - некоторое число, выбор которого зависит от требований к колебательности и запасу по фазе внешнего контура.



Зависимость установившейся ошибки z-t от возмущений /г и fy опре-.деляется формулой

(20.87)

Для уменьшения установившейся ошибки ZyT при ранее выбранном ку необходимо увеличивать т-у. Однако предельное значение ограничено требованием обеспечения устойчивости системы.

Для уменьшения установившейся ошибки можно рекомендовать нелинейный закон регулирования, на-

пример, в виде

= 2.1 I Z Г sign Z 4- mz. (20.88) Тогда

W,(p,z)= = miz)ll+Tiz)p],

(20.89)

m{z)=ml\z\-, Т {z) =

m(z)


Передаточная функция разомкнутого внешнего контура

в (Р, Z, If) - 2 Рис. 20.28.

(20.90)

На рис. 20.28 представлены логарифмические алшлитуднхе частотные характеристики, соответствующие этой передаточной функции. Характерно, что частота среза (о Ti данном случае не зависит от величины сигнала z. Характеристика 1 соответствует малым сигналам, а. S - большим сигналам.

Величина установившейся ошибки в данной системе будет

bc. = [kih + h]- (20.91)

Расчеты и моделирование показывают, что таким путем можно в несколько раз повысить установившуюся точность по сравнению с линейным законом регулирования при сохранении устойчивости и требуемых запасов по фазе я по амплитуде.



ГЛАВА 21

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

§ 21.1. Симметричные одночастотные вынужденные колебания

Проблема определения вынунеденных колебаний нелинейных систем вообще является весьма сложной и многообразной. Поскольку принцип наложения решений (суперпозиция) здесь несправедлив, то, вообще говоря, нельзя складывать частные решения при различных внешних воздействиях, найденных по отдельности, а также складывать свободные и вынужденные колебания. Особое нелинейное слонение решений возможно в случае, если решения разделяются по степени медленности протекания их во времени (т. е. по значению возможных частот колебаний), аналогично тому, как это делалось в главе 19. При этом каждое из складываемых решений существенно зависело от другого, а именно амплитуда автоколебаний существенно зависела от величины смещения, характеризующей медленно протекающие процессы. Такого же рода разделение решений для вынужденных колебаний будет рассмотрено нинсе, где появится возможность рассмотрения нелинейных двухчастотных колебаний с большой разностью частот.

Не касаясь сложных форм вынужденных колебаний нелинейных систем (хотя их исследование также имеет большое практическое значение), ограничимся в данном параграфе определением одночастотных вынужденных колебаний, когда колебания системы происходят с частотой внешнего периодического воздействия. Форма колебаний, как и прежде, на основании свойства фильтра будет считаться близкой к синусоидальной для переменной х, стоящей под знаком нелинейной функции. При рассмотрении вьшужденных колебаний во многих случаях возникают ограничения, накладываемые на амплитуду и частоту внешнего периодического воздействия (зависящие также и от параметров системы) и обусловливающие существование одно-частотных вынужденных колебаний в нелинейной системе. Будем их кратко называть условиями захватывания (в указанном широком смысле). Особое значение эти условия приобретают для автоколебательных систем при частотах, близких к частоте автоколебаний и выше.

Итак, пусть имеется некоторая нелинейная автоматическая система, в любом месте которой приложено внешнее синусоидальное воздействие

f{t)=B sin (21.1)

Пусть уравнение динамики системы приведено к виду

Q (р) X + R [р) F (х, рх) = S{p)f (t). (21.2)

Вьшолнение условий фильтра (§ 18.2), а также выводимых ниже условий захватывания (где это необходимо) позволяет в первом приближении искать решение для установившихся вынужденных колебаний системы в синусоидальной форме

X = йз sin ((Ое! + ф), (21.3)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 [ 214 ] 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254