Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Логарифмическое определение устойчивости § 20.4] ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК усиления амплитуды в виде к{а) = F{a)
Большое его практическое преимущество состоит в простоте вычисления к по виду F (х) и обратно, что затруднено в гармонической линеаризации. Строго говоря, это выражение к {а) соответствует не синусоидальным, а прямоугольным колебаниям (рис. 20.22), где действительно А = к{а) а (прямоугольная линеаризация). Однако вычисления показывают, что значения к (а) ж q (а) для многих типовых нелинейностей отличаются друг от друга всего на несколько процентов, что вполне приемлемо для приближенных инженерных расчетов. Проиллюстрируем метод исследования на примере системы с нелинейным законом регулирования, формируемым Б нелинейных блоках ж (рис. 20.23), при учете нелинейности рЬ = F (о) в виде ограничения по скорости исполнительного привода. Система имеет три контура: внутренний контур 1, промежуточный контур 2, внешний контур 3. Параметры внутреннего контура и объекта управления заданы. Задача состоит в отыскании структуры и параметров нелинейных блоков промежуточного и внешнего контуров, т. е. нелинейных передаточных функций FF Рис.Г20.22. ТпрадляемыЛ объект ~\ Рис. 20.23. и Wzi обеспечивающих наилучшие характеристики управления величинами ф и Z в смысле устойчивости, а также точности стабилизации z при воздействии на систему возмущений fy ж f. Передаточная функция внутреннего контура тоже будет нелинейной: т(о) %{c)p+i (20.72) При этом с увеличением сигнала о (при о > Oq) значение постоянной времени т (о) увеличивается. Передаточная функция разомкнутого промежуточного контура для рассматриваемого примера будет (20.73) Если внутренний контур работает в линейной зоне (т. е. при а Oq), то по линейной теории регулирования рекомендуется выбрать структуру блока в виде ТФ (р) = /1 (1 + Т,р), (20.74) причем, на основании требований к быстродействию и к величине перерегулирования, Та = пГо, fci= , , (20.75) где п - некоторое число, выбор которого зависит от того, какой коэффициент колебательности и запас по фазе необходимо обеспечить, а Tq - постоянная времени рулевого тракта при а o, т. е. kyfCQQ При выборе параметров регулятора по формулам (20.75) частота среза cOg будет лежать на ветви логарифмической амплитудно-частотной характеристики с наклоном в 20 дб/дек, посредине участка (, -) шириной Ig п декад. \ а То / Однако при а > Оо внутренний контур будет работать в зоне насыщения скоростной характеристики и постоянная времени т (а) будет увеличиваться с увеличением а. Это может привести при выбранных выше параметрах ш. ki к значительной колебательности и даже потери устойчивости в случае, когда т (а) > Та. (20.76) Поэтому для обеспечения устойчивости при а > o необходимо брать значения п завышенными, но тогда окажутся неудовлетворительными характеристики стабилизации при а Oq, т. е. невозможно обеспечить хорошую настройку системы регулирования с помощью постоянных k-i и Та для всех режимов. В таком случае вместо (20.74) целесообразно вводить нелинейный закон регулирования, при котором параметры блока И.ф i будут зависеть от величины сигнала. Стабилизация фазовой характеристики. За счет влияния нелинейности F (а) внутреннего контура на-Що>,б,) блюдается зависимость частотных 2 Л характеристик не только от частоты со (как в линейных системах), но и от амплитуды сигнала на входе а. В результате амплитудная и фазовая частотные характеристики будут плавать с изменением амплитуды а, как показано на рис. 20.24 для некоторых двух значений Oi и о. Условие стабилизации фазовой характеристики можно записать в виде Рис. 20.24. § 20.4] применение логарифмических частотных характеристик 645 Передаточной функции (20.73) соответствует выражение для фазовой характеристики ср (со, о) = - Jt + arg И , (/со, о) - arctg т (о) со. (20.78) [arctgT(a)co]=--A , где . 7 СО h = r-i- Поэтому условие стабилизации фазовой характеристики (20.77) принимает вид J-[arg Wija, а)] =.j- arg (/ , о) = arctg. (20.79) Отсюда, взяв нелинейную передаточную функцию в виде (р, о) = kl (о) + к (о) p + ks (о) р\ (20.80) получим условия h (о) kl (а) кз(о) = Г + т(о), I = ГаТ(0). J (20.81) (20.82) ki(C) В частности, если принять /{:i = const, то (а) = /С1 [Та + Т (о)] = Й2 + /CiT (о), /сз (о) = kiTat (G) = fegT (а). На рис. 20.25 представлена схема соответствующего нелинейного блока с передаточной функцией Видно, что при значении (о) < (о) можно с достаточным приближением реализовать стабилизацию фазовой характеристики. На рис. 20.26 изображена л. а. х. разомкнутого промежуточного контура, построенная по передаточной функции W (р, а) = рПт(а)р+1][Г2(а)р+1] (пунктиром показана характеристика Рис. 20,25. без учета нелинейного корректирующего контура), а на рис. 20.27 изображены стабилизированные за счет нелинейной коррекции амплитудная и фазовая характеристики данной нелинейной системы для промежуточного контура 2 (рис. 20.23). Можно рекомендовать иной способ стабилизации фазовой характеристики, используя управляющую функцию вида
|