Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Логарифмическое определение устойчивости Следовательно, после подстановки р = ](и получим X=kikg (а)- [Т-ТТоЩ {а) + ТоЯ (а) + kjtjq (а)] О, 1 ~ Toq (а) со -f kikeg (а) - kik q(a) со - q (с) 0)3 = 0. Для исследования влияния параметра к на собственные колебания данной системы выразим величину к из каждого уравнения по отдельности: 4{а) кл{а) - kxq (а) J ftjg (a) (18.97) L g (a) /c5 (a) J -(-rA)co-ico3. (18.98) Задаваясь разными значениями a = a, для каждого из них по eithm уравнениям строим две кривые к (со) (рис. 18.19, б). Точка их пересечения дает соответствующие значения Юц и Л. В результате можно построить графики (рис. 18.19, е и г) зависимостей амплитуды и частоты сод периодического решения от параметра к (каждое построение на рис. 18.19, б дает по одной точке на каждом из графиков рис. 18.19, е и г). При й = оо, как видно из рис. 18.19, а, имеем д (а) = д (а) = 1 и Яг (а) = 0. Поэтому из выражений X (юп) = О и У (сОд) = О находим: Ы2 1 + Мв. ГР--у-у- кгр - (1 + fctfce) (ГоЧ-Гв+ГвМб) причем вдоль кривой на рис. 18.19, в частота сОп изменяется в интервале О < СОп < (Сйп)гр- Пример 5. Пусть имеется релейная система регулирования температуры (рис. 1.35), описываемая согласно § 16.1 уравнениями (с дополнитель-ньш учетом постоянной времени привода Тд): (Tip + 1) е = - х = кВ, (Тдр + 1) pip = ksU, U = F (х). где X - ток В диагонали моста (управляющей обмотке реле), а F {х) - характеристика реле, изображенная на рис. 18.20, а. В следующем примере произведем также учет не гистерезисного, а временного запаздывания реле. Рис. 18.20. Гармоническая линеаризация характеристики реле рис. 18.20, а согласно формулам (18.9) и (18.15) дает (18.99) На основании написанных уравнений получаем следующее характеристическое уравнение данной замкнутой системы: {Tip+ 1) (Тдр + 1)р + кк [д (а) - р = 0, к - ккд. Отсюда после подстановки р = усо получаем выражения: X=hkg{a)~{Ti + rs)a=0, Y = ikg{a)~{Ti + rs)ti)=0, . 1 - kik -] (0 - 130)3 = 0.1 (18.100) Исследуем влияние параметра к на устойчивость и автоколебания данной системы. Из (18.100) имеем 9( п) (7i + 3s)con откуда после подстановки (18.99) находим (18.101) (18.102) Тогда из второго уравнения (18.100) с учетом (18.99) получаем я(1-Г1Гзсо)соп \ да )п~ аУБ V 2 j / дХ \ >0 при а<:ЬУ2, [ да }n\Q jjpjj а>ЬУ2, eajn- isM/непо- следовательно, нижняя ветвь кривой на рис. 18.21, а соответствует неустойчивому периодическому решению, а верхняя - устойчивому (автоколебания). Пусть в другом частном случае характеристика реле имеет идеальный вид (рис. 18.20, в), т.е. = = Ъ = 0. Здесь получается прежнее постоянное значение (18.106) и согласно (18.107) - прямолинейная зависимость На основании формул (18.102) и (18.103) можно построить графики для амплитуды в зависимости от параметра к по точкам, соответствующим различным значениям частоты как это делалось в предыдущих примерах. При этом, исходя из положительности к, согласно (18.103) нужно задавать значения соц в интервале 0<cuS<y. (18.104) Рассмотрим частные случаи. Пусть реле имеет характеристику вида рис. 18.20, б, где = = Ъ. Для этого случая из (18.99) получаем: ?=1&-V = 0. (18.105) Поэтому второе из уравнений (18.100) дает постоянное значение частоты периодического решения <:=- (18.106) Подставляя его в первое уравнение (18.100), с учетом (18.105) находим n(Ti+Ts] (6<Сп<оо). (18.107) Здесь к = оо в двух случаях: = b ж = оо. Найдем kiin из условия равенства нулю производной к ио а. -n = 4g (18.108) при = b У2. Соответствующий график зависимости амплитуды от параметра к изображен на рис. 18.21, а. В этом частном случае релейной характеристики (рис. 18.20, 6) для исследования устойчивости воспользуемся критерием (18.63), для которого предварительно находим:
|