Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 [ 157 ] 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

§ 16.1]

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

мер, система на рис. 16.2, с, если в ее уравнениях под знаками нелинейных функций находятся входные (или выходные) величины обоих нелинейных звеньев, и многие другие системы.

Системы с логическими устройствами относятся обычно к нелинейным системам второго класса.

Заметим, что во всех случаях, когда под знак нелинейной функции входит какая-либо линейная комбинация разных переменных, их следует

\ Линейная чаешь JV

Нелинейное

Нелинейное

звено!

звенсЛ

Линейная часплл

\Нелиней- jz Нелиней-ное звено! оезвено!1\\

Линейная vacma систет/

Мтйтя

vacmb /

ноезВвт!

елтей-

тезеетП

vacmb If

Рис. 16.2.

обозначать одной буквой, а данную линейную комбинацию учесть при составлении общего уравнения линейной части системы. Это бывает, например, в тех случаях, когда на вход нелинейного звена подаются производные или включается обратная связь. Так, если для рис. 16.1, б

то, обозначая

Xz = F (zi -Ь A;ipzi - kz, -- kpz. - kz ~

(16.6)

можно привести уравнение нелинейного звена к виду (16.1).

Из всех уравнений линейных звеньев, а также добавочных линейных выражений типа (16.6), получаемых при выделении нелинейности, составляется общее уравнение линейной части системы

Q (р) X, = -R (р) X, (16.7)

(где Q (р) в. R (р) - операторные многочлены) или передаточная функция линейной части системы

R{p)

Wip)-

QiP)

Составление уравнений будет проиллюстрировано ниже на примерах.

(16.8)-





------


Рис. 16.3.

возникают автоколебания, то установившееся состояние, соответствующее-постоянному значению регулируемой величины, часто становится невоз-можньш.

Следовательно, в общем случае на плоскости параметров системы могут быть не два вида областей (устойчивости и неустойчивости), как в линейных системах, а больше: 1) область устойчивости равновесного состояния с постоянньш значением регулируемой величины; 2) область устойчивых автоколебаний; 3) область неустойчивости системы; 4) области, соответ-ствуювзде другим, более сложным случаям.

Если процессы в системе имеют вид, указанный на рис. 16.3, , то равновесное состояние (х = 0) неустойчиво. В том случае, когда оба указанных на рис. 16.3, с колебания в переходных процессах стремятся к одной и той же амплитуде и к одной и той же частоте, система будет обладать устойчивыми автоколебаниями с амплитудой с.

На рис. 16.3, бив показаны случаи, когда равновесное состояние {х = 0) системы устойчиво в малом , т. е. при начальных условиях, не выводящих отклонения в переходном процессе за определенную величину с, и неустойчиво в большом , т. е. при начальных условиях, выводящих отклонение в переходном процессе за пределы величины с. Здесь граничным процессом является неустойчивый периодический процесс собственного движения системы с амплитудой а (переходные процессы расходятся от него в обе стороны).

На рис. 16.3, г показан случай трех возможных установившихся состояний: 1) равновесное состояние (х - 0), 2) колебания с постоянной амплитудой 1, 3) колебания с постоянной амплитудой а. При этом колебания с амплитудой Cj неустойчивы. В результате система будет устойчива в малом*

Процессы в нелинейных системах автоматического регулирования имеют целый ряд весьма существенных особенностей, которые не встречаются в линейных системах.

Благодаря этим существенным особенностям даже вопрос об устойчивости системы становится здесь более сложным Кроме структуры системы и значений ее параметров для устойчивости того или иного установившегося процесса имеют значение здесь, в отличие от линейных систем, также и начальные условия. Возможен новый вид установившегося процесса - автоколебания, т. е. устойчивые собственные колебания с постоянной амплитудой при отсутствии внешних колебательных воздействий. Когда в системе



по отпошепию к равновесному состоянию а; = О, а в большом система -будет обладать устойчивыми автоколебаниями с амплитудой Cj.

Пример. Для иллюстрации особенностей нелинейной системы исследуем переходный процесс и автоколебания в релейной системе автоматического регулирования температуры, изображенной на рис. 1.35. Для этого составим сначала уравнения регулируемого объекта и регулятора.

Пусть регулируемый объект представляет собой некоторую камеру. Учитывая инерционность процесса нагрева в охлаждения, запишем уравнение регулируемого объекта в виде

(16.9)

где е - отклонение температуры, ф - отклонение регулирующего органа, / (t) - внешние возмущения.

При отклонении температуры 6 появляется ток в диагонали моста того или иного направления (рис. 1.35) и замыкается тот или иной контакт реле, включающего постоянное напряжение в ту или иную обмотку возбуждения электродвигателя. Приняв во внимание некоторое отставание в этом процессе включения, получим релейную характеристику вида г) рис. 1.36. Далее, считая, что ток /пропорционален отклонению температуры объекта 6,

а скорость отклонения регулирующего органа пропорциональна напряжению на обмотках возбуждения электродвигателя, можно в дайном случае выходной величиной для указанной релейной характеристики считать

прямо , а входной - 6 (рис. 16.4, а).

Следовательно, уравнение регулятора образом:


Рис. 16.4.

запишется здесь следующим

-= +c

е>-нь,

-=-c

е<-ьь.

-=-Hc

е>-ь.

--- с

е<-ь,

когда

когда

>0;

<0.

(1,6.10)

(16.11)

Рассмотрим два произвольных участка переходного процесса (при / (t) = 0) в данной системе (участки АВ и BD на рис. 16.4, б).

На участке АВ уравнение регулятора согласно рис. 16.4, в будет

~ = +с. Дифференцируя (16.9) по t ж подставляя туда + с, получаем

при /(0 = 0 следующее уравнение системы регулирования на участке АВ:

(16.12)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 [ 157 ] 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254