Рис. 15.11,

угольной и т. п. формы. >, Совокупность идеальногоим-пульсного элемента и экстраполятора образует реальный импульсный злемент.

Можно ввести понятие идеального импульсного злемента и иначе, считая, что он генерирует р периодом Т последовательность бесконечно коротких импульсов типа 6-функции, площадь которых пропорциональна сигналу ошибки X {t) в ьоменты времени t = пТ, т. е.

X* [п\ = X (t) бт (t), (15.116)

где бт (t) = 8(t~nT).

Представление импульсного элемента согласно (15.116) не соответствует действительности, так как никакой импульсный злемент не может генерировать бесконечные по высоте импульсы. Однако подобное формальное представление позволяет упростить изображение структурной схемы импульсной системы и поэтому используется.

Введей понятие приведенной весовой функции (t) разомкнутого канала регулирования (рис. 15.11), понимая под этим термином реакцию непрерывной части системы совместно с экстраполятором на единичную импульсную решетчатую функцию х* [п] = 6q [п], которая определена формулой (15.32). При этом используется понятие идеального импульсного элемента в соответствии с (15.115), т. е. х* [п] = х [п].

Более строго весовую функцию (t) следует определить (см. главу 4) как отношение выходного сигнала у (t), возникающего при поступлении на вход экстраполятора единственной дискреты Хд в момент п = 0,т. е. функции X* [п] = обо [п], к значению х:

wit) =x-y{t). (15.117)

Если выходную величину рассматривать только в дискретные моменты времени t = пТ или t = (п + е) Т, то разомкнутый канал регулирования будет представлять собой импульсный фильтр. Он может характеризоваться решетчатой весовой функцией In] или [п, е], полученной из производящей функции [t).

Заметим, что приведенная весовая функция отличается от обычной весовой функции непрерывного фильтра как своим видом, так и размерностью. Приведенная весовая функция содержит дополнительный множитель, имеющий размерность времени.

Знание решетчатой весовой функции w [п] или [п, е] позволяет найти реакцию импульсного фильтра на входную величину х [п] произвольного вида.

Очевидно, что реакция импульсного фильтра на дискрету х [0] будет и>п (t) X [0], реакция на дискрету х [1] будет (t - Т) х [1], реакция на дискрету х [т] будет и> (t - тТ) х [ml. Поэтому

y{t)=l] x[m]w(t~mT).

Подобным образом, т. е. в соответствии с (15.115), работают, например, устройства дискретного съема информации с объектов различного вида. Далее решетчатая функция ж* [п] поступает на формирующее устройство, или экстраполятор Э, а затем сигнал с выхода экстраполятора поступает на непрерывную часть системы. Задача формирующего устройства (зкстра-полятора) заключается в формировании реального импульса прямоугольной, трапецеидальной, тре-

Для дискретных моментов времени

У[п]= x[m]Wn[n - m].

(15.118)

Найдем z-преобразование от левой и правой частей последнего выражения:

(15.119)

Z{yln]}=.Z[ x[m]Wa[n - m]} .

На основании формулы свертки (15.74)

F(z) = IF(z)Z(z),

(15.120)

где дискретная передаточная функция W (z) есть z-преобразование от приведенной решетчатой весовой функции:

H(z)=Z{i/; M}= S Wn[n]z-

(15.121)

Последняя формула, вообп,е говоря, очевидна. Так как передаточная функция линейной системы не зависит от вида входного сигнала, то можно положить X [п\ = бц [п]. Изображение единичной решетчатой импульсной 4)ункции равно единице. Поэтому передаточная функция импульсного фильтра оказывается равной в этом

Wnfpl

Г I

Рис. 15.12.

лзчае изображению выходной ве.яичины, которая представляет собой решетчатую приведенную весовую функцию w [п], и формула (15.121) может быть напи- сана сразу.

В случае использования понятия идеального импульсного элемента в соответствии

с формулой (15.121) приведенная весовая функция может определяться аналогичным образом. Если - сигнал на входе импульсного элемента в момент времени f = О, то на его выходе будет сигнал х* [0] = = хЬ (t). Приведенная решетчатая весовая функция непрерывной части совместно с зкстраполятором будет в этом случае равна отношению реакции на выходе у \п\ к сигналу на входе х, т. е. \п\ = х~у [тг], что совпадает с изложенным выше.

Однако в этом случае, поскольку изображение Лапласа единичной функции б (t) равно единице, можно считать, что изображение Лапласа ныходной величины у [t) = wj (t) при воздействии на входе вида б (t) совпадает с непрерывной передаточной функцией канала регулирования, т. е.

(р) = Wn (р)- В свою очередь передаточную функцию W. (jp), учитывая вид схемы, изображенной на рис. 15.11, можно представить в виде произведения передаточных функций экстраполятора и непрерывной части, т. е.

ip) = Ws (р) Wo (р). Это дает возможность представить структурную схему импульсной системы регулирования так, как это изображено на рис. 15.12.

Передаточная функция Wn (р) есть изображение Лапласа приведенной весовой функции w (i), и ее можно назвать приведенной передаточной функцией непрерывной части совместно с зкстраполятором.

Формулы (15.120) и (15.121) указывают на полное сходство с непрерывными системами, у которых передаточная функция есть преобразование

Лапласа от весовой функции

Wo {р) = L {и-о it)} =Wo (t) е-Р dt. (15.122)

Формула (15.121), определяющая дискретную передаточную функцию импульсного фильтра, может быть записана также в другом виде через введенную передаточную функцию Wn (р)-

W{z)=Z {Wn {р))- (15.123)

На выходе дискретного фильтра может рассматриваться смещенная решетчатая функция у [п, е) и [п, е]. Тогда передаточная функция

W (Z, 8) = Ze {Wn {П, 8]} = S Wn [П, 8] z , (15.124)

изображение выходной величины

Y iz, е) = W iz, 8) X (z). (15.125)

Однако большинство задач по исследованию дискретных систем может быть решено при использовании передаточной функции W (z), которая в основном и будет в дальнейшем рассматриваться.

Как следует из полученных выше формул, дискретная передаточная функция должна определяться по приведенной весовой функции непрерывной части. В случае, когда непрерывная часть состоит из параллельно включенных звеньев и ее передаточная функция

Wo{p)=jWoi{p), (15.126)

дискретная передаточная функция W (z) может быть определена суммированием частных дискретных передаточных функций, определенных для каждого звена в отдельности:

W(z)=YW,{z). (15.127)

В отличие от непрерывных систем подобное правило не имеет места для случая последовательно включенных звеньев с общей передаточной функцией

Wo{p)-=Woi{p) (15.128)

и общим импульсным элементом на входе. В этом случае

W{z)ф\[W{z) (15.129)

и передаточная функция W (z) должна сразу определяться по результирую- , щей весовой функции Wn [t). Для последовательного соединения звеньев: Wn (t) может, например, определяться по теореме разложения.

Иногда для последовательного соединения, например, двух звеньев, результирующая передаточная функция вместо формы (15.129) записывается в виде W (z) = WWz (z). Символ WW (z) должен рассматриваться как единый и относящийся к операции нахождения дискретной передаточной функции последовательно включенных звеньев с общей передаточной функцией Woi (р) Wo2 (jP)-