Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

изображенных, например, на рис. 12.16,12.19 и 12.21, для которых характерным является наличие участка с наклоном - 20 дб1деп в районе пересечения оси частот.

Различие будет наблюдаться в начальной части, если высокочастотная часть л. а. х. отличается от высокочастотной части л. а. х. типа 2-1-2, и в конечной части, если будут отличаться их низкочастотные части.

Таким образом, в случае нужды оценка переходных процессов может делаться по универсальным кривым, приведенным на рис. 12.22, во всяком случае для средней части кривой переходного процесса, которая показывает степень склонности системы к колебаниям.

В тех случаях, когда л. а. х. не имеет специального участка с наклоном - 20 дб/дек upvi переходе оси частот (см., например, рис. 12.18 и 12.20), оценка переходных процессов может быть сделана следующим образом..

t2 W 0.8 0,6

--M=1J

M=f,r

2 3 4

Рис. 12.23.

В кач:естве исходной примем л. а. х. типа 1-2 (рис. 12.18). Ей соответствует передаточная функция (12.102). Вводя единичное ступенчатое воздействие 01 (t), можно аналогично- изложенному выше построить нормированные переходные процессы в функции безразмерного времени (nt (рис. 12.23). Здесь в качестве coq принята частота пересечения асимптоты, имеющей наклон - 20 дб/дек, с осью частот (рис. 12.18).

Эти же кривые переходного процесса могут использоваться для оценки переходного процесса в случае использования л. а. х. другого типа, например 1-2-3 или О-1-2 (рис. 12.20). Как и в предыдущем случае, различие может наблюдаться только в начальной и конечной стадиях переходного процесса.

Построетше низкочастотной области желаемой п. а, х. Построение желаемой л. а. X. начинается с низкочастотной области. Из условий требуемой точности работы определяется положение контрольной точки или запретной области (см. рис. 12.11). Низкочастотная часть л. а. х. должна проходить не ниже контрольной точки или так, чтобы на заходить в запретную область.

В сиедящих системах с астатизмом второго порядка положение первой низкочастотной асимптоты, имеющей наклон 40 дб/дек, определяется совершенно однозначно. Из условий облегчения задачи демпфирования выгодно сдвигать эту асимптоту как можно более влево, т. е. в сторону низких частот. Очевидно, что предельное положение первой астштоты будет в том случае, когда она или пройдет через контрольную точку Аили сольется с правой границей запретной области (рис. 12.24).

Необходимое значение базовой частоты л. а. х. cuq и необходимый коэффициент усиления по разомкнутой цепи следящей системы определяются



ИЗ выражения (12.63):

©шах W

В следящих системах с астатизмом первого порядка необходимо определить положение двух первых асимптот, что можно сделать различным


Рис. 12.24.

образом в зависимости от выбранного значения первой сопрягающей часто-ты со, = 1.

Если принять, что первая сопрягающая частота больше контрольной частоты со к не менее чем в 2-3 раза, то первые две асимптоты можно расположить так, чтобы через контрольную точку Л к прошла первая асимптота (рис. 12.25, а).

При этом коэффициент усиления по разомкнутой цепи или добротность по скорости Kq будет иметь минимальную возможную величину, равную предельному значению, определяемому из (12.62):

fil max

max L сек

ЧТО является благоприятным. Однако частота точки пересечения второй асимптоты с осью пуля децибел со о будет значительно больше минимального достижимого значения, определяемого по требуемому предельному коэффициенту усиления по ускорению (12.63). Это является нежелательным, так как вся л. а. х. будет сдвигаться в область более высоких частот, что затрудняет демпфирование вследствие относительного возрастания влияния всех постоянных р 25 времени системы.

Если теперь принять, что первая сопрягающая частота со, меньше контрольной частоты соц по крайней мере в 2-3 раза, то первые две асимптоты




co ==-)/e = l/l/2-S5. (12.117)

Wi max

В статических следящих системах, а также в системах стабилизации построение низкочастотной части делается в соответствии с формулами (12.69)-(12.74).

Построение средне- и высокочастотной частей л. а. х. В системах с астатизмом второго порядка (рис. 12.24) необходимо осуществить типовой переход оси нуля децибел в соответствии с рис. 12.13. При этом известно значение базовой частоты сод.

Требуемое значение постоянной времени Т, определяется формулой (12.86).

Среднечастотной части л. а. х. соответствует асимптота с единичным лаклоном, проходящая в интервале амплитуд

или в интервале частот

- = co.p>co>co.pi. (12.118)

Часть л. а. х., лежащая правее частоты среза, может иметь, вообще говоря, произвольный вид, определяемый имеющимися в системе звеньями. Однако в соответствии с изложенным выше необходимо выполнение следующих условий.

1. Высокочастотная часть л. а. х. не должна заходить в запретную область, образованную асимптотой с единичным наклоном, пересекающей ось нуля децибел в точке со = соср, и горизонтальной прямой, соответствующей

. L(co) = 201g, . (12.119)

МОЖНО расположить так, чтобы через контрольную точку Л к прошла вторая асимптота (рис. 12.25, б). При этом частота пересечения второй асимптоты с осью нуля децибел ©о будет иметь минимальную возможную величину, определяемую предельным значением добротности по ускорению (12.63), что является благоприятным с точки зрения облегчения демпфирования системы. Однако при этом требуемый общ,ий коэффициент усиления по разомкнутой цепи Kq будет в 2-3 раза превышать минимальное возможное значение, определяемое формулой (12.62). Увеличение общ,его коэффициента усиления может неблагоприятным образом сказаться на возрастании влияния помех и наводок на входе. Поэтому выбор того или иного расположения низкочастотной части л. а. х. относительно контрольной точки должен определяться конкретными условиями.

При отсутствии преобладания того или иного фактора оптимальным следует считать такое расположение низкочастотных асимптот (рис. 12.25, в), при котором первая сопрягающая частота щ совпадает с контрольной частотой СОк-

Так как истинная л. а. х. в точке со == coj проходит ниже точки пересечения двух асимптот на 3 дб, или на 12, то вся л. а. х. при coi = со долнша быть поднята вверх на 3 дб. При этом требуемое значение коэффициента усиления

Zfi = V 2-sa, (12.116)

if max

Точке пересечения второй асимптоты с осью нуля децибел соответствует частота



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254