Главная ->  Логарифмическое определение устойчивости 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [ 120 ] 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254

то эта постоянная может не учитываться при расчете.

Расчетная формула для определения допустимого значения постоянной времени (12.86) при этом сохраняется, а вместо формулы (12.87) должно использоваться выражение

<~{ЩОЛ). (12.93)

В более сложном случае передаточная функция разомкнутой системы может иметь произвольное число постоянных времени, входящих в ее знаменатель:

(/)= ра+т,рн1+п1п1+тр) ... (12.94)

-Этой передаточной функции соответствует л. а. х. типа 2-1-2-3-4...

Расчеты и здесь оказываются достаточно простыми. Для получения заданного показателя колебательности необходимо вьшолнение условия (12.86) для постоянной времени Т- Сумма всех остальных постоянных времени 27 = Гз + -f -f . . ., включая малые постоянные времени, должна удовлетворять неравенству

При использовании расчета по частоте среза для постоянной времени 72 должно выполняться условие (12.88), а для суммы остальных постоянных времени - условие

Т<- (12.96)

В л. а. X. подобного типа легко учесть наличие звеньев постоянного запаздывания ). В этом случае время запаздывания т должно учитываться при подсчете суммы постоянных времени 2 Г.

Возможен случай, когда в передаточную функцию разомкнутой системы входит множитель, соответствующий колебательному звену с комплексными корнями:

Допустить наличие такого множителя можно в том случае, если частота свободных колебаний звена значительно больше базовой частоты:

до = > )о. . (12.98)

Асимптотическая л. а. х. для этого случая изображена на рис. 12.16.

1) О звеньях постоянного запазныюния см. главу 14.

а число малых постоянных времени принимать равным 46. Тогда граница малых постоянных времени определяется значением

Г = ?м 0 (12.91)

Если некоторая постоянная времени дает сопрягающую частоту <Вм = которая больше граничной частоты (рис. 12.15)

С0г = = 400)0, (12.92)



При выполнении условия (12.98) фазовый сдвиг, вносимый колебательным звеном Б районе максимального запаса по фазе, можно принять равньш arctg а (В. Поэтому коэффициент а должен входить в общую сумму постоянных времени (12.95) или (12.96).

Для того чтобы избежать появления второй запретной зоны в районе пика л. а. х. при а> тд (рис. 12.16), необходимо выполнение дополнительного условия, которое вытекает из неравенства (8.87):

moAW{jqo) = A{qo)<-. . (12.99)

Вьшолнение этого условия может быть легко проверено при построении л.а.х.

Более подробно этот вопрос рассмотрен для случая гироскопических следящих систем в [10].

Предельным случаем л. а. х. типа 2-1-2 или типа 2-1-2-3 является л. а. X. типа 2-1 (рис. 12.17), соответствующая случаю, когда 2Г0.


Рис. 12.16.

Рис. 12.17.

Тогда передаточная функция разомкнутой системы (12.94) приобретает вид

Щ{р) =

(12.100)

Передаточная функция подобного вида соответствует изодромному регулированию. Она может встречаться, например, в сглаживающих системах различного типа, построенных на электромеханических, электронных, гироскопических и тому подобных интеграторах.

Показатель колебательности для подобной передаточной функции может быть определен прямым отысканием максимума модуля частотной передаточной функции замкнутой системы

W (/со)

1+Т(/ш)

= М.

Подстановка (12.100) и исследование получившегося выражения на максимум дает следующее условие, которое должно быть выполнено, чтобы показатель колебательности не превьппал заданного значения:

или, в другом виде (при условии, что > СОо),

2 т-М

Tz>

(12.101)

Типовые п. а. х. систем с астатизмом первого порядка. Следящие системы с астатизмом первого порядка представляют собой наиболее



распространенный тип систем, содержащих одно интегрирующее звено - исполнительный двигатель. В простейшем случае, когда следящая система состоит из безынерционного усилителя и исполнительного двигателя с постоянной времени и не имеет дополнительных корректирующих средств, кроме, возможно, жесткой тахометрической обратной связи, передаточная функция разомкнутой системы может быть сведена к виду

W{p)-

7(iW (12.102)

Астштотическая л. а. х. типа 1-2, соответствующая этой передаточной функции, изображена на рис. 12.18.

Определение допустимого значения постоянной времени может быть сделано прямым нахождением максимума амплитудной частотной характеристики замкнутой системы

W (/со)


= м-.

Подставляя (12.102) и исследуя получившееся выражение па максимум, можно найти условие того, чтобы показатель колебательности не превышал заданного значения:

ад< +% (12.103)

Рис. 12.18.

Последняя формула позволяет при заданном значении постоянной времени исполнительного двигателя легко определять максимальное значение добротности по скорости, которое можно иметь в следящей системе при данном значении показателя колебательности.

При заданном значении требуемой добротности по скорости эта же формула позволяет определять допустимое значение постоянной времени исполнительного двигателя и необходимый коэффициент усиления по петле жесткой тахометрической обратной связи, служащей для снижения постоянной времени двигателя. Определение коэффициента усиления для тахометрической обратной связи может производиться по формуле

1 + Лос

где Гд - постоянная времени исполнительного двигателя, кос - коэффициент усиления по петле тахометрической обратной связи.

В более сложном случае передаточная функция (12.102) может быть представлена в виде

W{p):

(12.104)

>(1+ад (1-I-зд (1+3?).

Этой функции соответствует л. а. х. типа 1-2-3-4...

Здесь может быть получена приближенная формула, ориентировочно связывающая сумму всех постоянных времени с добротностью по скорости:

(12.105)

при М < 1,3.

Приближенная формула (12.105) становится точной при Af = 1 и любом числе постоянных времени либо при наличии только одной постоянной времени и любом значении М. В последнем случае она вырождается в форму-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [ 120 ] 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254