по ускорению

К=,Цт (12.63)

Umax

равной отношению ускорения к установившейся ошибке. Это будет при условии, что первая асимптота л. а. х. проектируемой следящей систеьш совпадает с прямой, по которой движется контрольная точка (рис. 12.11). Ниже этого предельного значения не может быть реальной добротности следящей системы с астатизмом второго порядка.

Область, расположенная ниже контрольной точки и двух прямых с наклонами 20 и 40 дб/дек, представляет собой запретную область для

л. а. X. следящей системы с астатизмом любого порядка. При работе со скоростями и ускорениями, не превышающими значений fiimax и ешх ошибки следящей системы не будут превосходить значения flmaxi если л. а. х. будет проходить не ниже запретной области.

Для входного воздействия вида (12.56) мож-Рис. 12.12: но также ограничивать фазовую и относитель-

ную амплитудную составляющие ошибки. Для этого найдем ошибку 6, находящуюся в фазе, и ошибку 6ф, находящуюся в квадратуре по отношению к входному воздействию. Для этого на рис. 12.12 построим векторную диаграмму, из которой следует

6 = ТТТ = ( + ) = - + - (12.64)

где С/ и У - вещественная и мнимая части частотной передаточной функции по ошибке. Фазовая ошибка следящей системы

1 Оф I . бя) max л п /11-4

Ф = arctg Уд-д-у = arctg-- (12.65)

-OaI Uimax -wa max

и относительная амплитудная опшбка

АО IBil-legl б-цпах -2max fl2 66

Slmax 161 I Slmax \ )

В формулах (12.64) - (12.66) и на рис. 12.12 величины б, Og, 6, бф и 6 представляют собой векторные изображения соответствующих гармонических функций времени 9, flg, 9, бф и 9.

В большинстве случаев, аналогично изложенному выше, можно считать, что I 1У(/С1)к) I Э> 1 и передаточная функция разомкнутой системы с астатизмом первого порядка в области низких частот имеет вид

(/-) = 7J(iW-

Тогда фазовая ошибка (при arctg ф л:; ф) на основании (12.64)

Ф = -1т4г~- = -р- (12.67)

itnax Wijad

и относительная амплитудная ошибка

Olmax ~ imax *1 max (/ к) ~ К

Задание величины фазовой и относительной амплитудной ошибок определяет предельные положения первой и второй асимптот л. а. х., т. е. необходимые значения добротности по скорости Kq и добротности по ускоре-

Тогда коэффициент ошибки для этой передаточной функции будет равен

(12.71)

Отсюда может быть получена допустимая сумма двух постоянных -времени:

To + TiCiK = Ci.. (12.72)

п- Jmax

Формулы (12.70) и (12.72) устанавливают требования к низкочастотной части желаемой л. а. х.

Если к проектируемой системе кроме задающего воздействия приложено возмущение, то в формуле для общего коэффициента усиления необходимо дополнительно учесть составляющую, определяемую этим возмуще-.нием. Пусть, например, статическая ошибка от возмущения определяется

нию Ke = -y. Нетрудно видеть, что предельные положения асимптот

И в этом случае формируют запретную зону для низкочастотной части л. а. х. вида, изображенного на рис. 12.11. Использование приведенных вьппе формул для формирования низкочастотной части л. а. х. возможно лишь в том случае, если двигатель в состоянии обеспечивать получение на исполнительной оси требуемых максимальных значений скорости fimax и ускорения Ецпах-

При выводе всех приведенных выше формул предполагалось, что ошибка Б системе определяется только наличием задающего воздействия А {t). При действии на систему возмущений, например момента нагрузки на оси двигателя, необходимо увеличение общего коэффициента усиления системы для того, чтобы результирующая ошибка не превосходила заданного значения. Более подробно это изложено, например, в [10].

В статических следящих системах установившаяся ошибка по задающему воздействию может быть сделана равной нулю применением неединичной обратной связи (§ 9.3). Однако появление статической ошибки возможно при нестабильности общего коэффициента усиления. В соответствии с формулой (9.71) для рассматриваемого случая максимальное значение ошибки составит

Wx = -%, (12.69)

где - относительное изменение коэффициента усиления разомкнутой к

цепи.

Из выражения (12.69) можно получить требуемые значения общего коэффициента усиления К или коэффициента ошибки с:

:JL=4r- (12.70)

0 шах

Пусть, кроме того, задано требуемое значение коэффициента ошибки с, являющегося коэффициентом Цропорциональности между скоростью входного воздействия и ошибкой.

Пр1шем, что в низкочастотной области частотная передаточная функция статической системы может быть сведена к выражению

В системах стабилизации опшбка определяется только наличием возмущения (или возмущений). В этом случае требование к низкочастотной-части л. а. х. сводится к необходимости иметь определенное значение общего-коэффициента усиления, вне зависимости от того, является ли система по виду передаточной функции W (р) статической или астатической.

Это значение общего коэффициента усиления будет определяться вторым слагаемым в правой части (12.74) или суммой подобных слагаемых при действии нескольких возмущений. По общему коэффициенту усиленжя-может быть построена первая асимптота желаемой л. а. х.

Требования к запасу устойчивости. В следящих системах повыпюние общего коэффициента усиления по разомкнутой цепи вызывает приближение к колебательной границе устойчивости. Это проявляется в увеличении колебательности системы. Для оценки запаса устойчивости, т. е.. степени удаления от колебательной границы устойчивости, могут использоваться различные критерии, в том числе такие, как, например, перерегулирование пр№ единичном входном возмущении, запас устойчивости по амплитуде и по фазе и т. п.

При использовании частотных критериев качества наиболее удобно-оценивать запас устойчивости по показателю колебательности М, которьда характеризует склонность системы к колебаниям (см. главу 8).

В астатических системах для замкнутой системы коэффициент передачи на нулевой частоте равен единице. Поэтому под показателем колебательности понимается абсолютное значение наибольпюго максимума

М=Ф(7(й) ц.ах =

W (/со)

l-fPF(/cu)

Это положение остается справедливым и для статических систем, так как для исключения статической опЕибки по задающему воздействию в них,-как правило, используется масптгабирование выходной величины посредством применения неединичной обратной связи (см. § 9.3) с коэффициентом сос < 1- Тогда коэффициент передачи замкнутой системы на нулевой частоте-может быть сделан равным единице соответствующим выбором величины кос-

где К - коэффициент усиления по разомкнутой цепи.

Отсюда находится требуемое значение коэффициента обратной связи:

Показатель колебательности М = 1,1 1,3 соответствует очень хорошему демпфированию системы, при котором перерегулирования весьма-

формулой (8.4):

7i/io 7i/io 1 + К к

где 7i - коэффициент статизма, а /ц, - постоянное возмущение. Тогда вместо (12.69) можно записать

о, Д-К #1 max . I 71/10 /л 9 7q\

max ------1 (iZ./d>

Отсюда находится требуемое значение общего коэффициента усиления:.

= + (12.74)