Отсюда знаменатель искомой передаточной функции (11.143)

Кроме того,- получаем

¥*(7Сй) ¥*(/(й); yj (l / cu)(fx + /Cu)

L + i

Отбросив первый член в скобках, соответствующ;ий полюсу в нижней полуплоскости, находим числитель искомой передаточной функции (11.143):

, 2liD 1 1

Окончательно получаем Ф (/со)

¥(7Сй) 4(l.f(xa) 1+/й(й или

(DC ч 2}хД 1

В соответствии с (11.147)

J F ( 2\xD 4р,2Д 1 1 D

-12я! J I fx + CD lA[i + imr%-+a:sf~ i ,r-2D ч

Нахождение оптимальной передаточной функции еш;е не означает, что реальная автоматическая система может быть выполнена оптимальной, так как реализация ее может быть сопряжена с большими трудностями. Оптимальную передаточную функцию, за исключением простейших случаев, следует считать идеальной функцией, к которой по возможности надо стремиться при выполнении реальной автоматической системы. Теория оптимальных систем излагается в работах [26, 108, 120, 121].

где .

A = 2iD + Nll а = .

ГЛАВА 12

МЕТОДЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОБАНИЯ

§ 12.1. Общие соображения

Под синтезом системы автоматического регулирования понимается направленный расчет, имеющий конечной целью отыскание рациональной структуры системы и установление оптимальных величин параметров ее отдельных звеньев. По отношению к основе синтеза в настоящее время имеются разные точки зрения.

Синтез можно трактовать как пример вариационной задачи и рассматривать такое построение системы автоматического регулирования, при котором для данных условий работы (управляющие и возмущающие воздействия, помехи, ограничения по времени работы и т. п.) обеспечивается теоретический минимум ошибки.

Синтез также можно трактовать как инженерную задачу, сводящуюся к такому построению системы автоматического регулирования, при котором обеспечивается выполнение технических требований к ней. Подразумевается, что йз многих возможных решений инженер, проектирующий систему, будет выбирать те, которые являются оптимальными с точки зрения существующих конкретных условий и требований к габаритам, весу, простоте, надежности и т. п.

Иногда в понятие инженерного синтеза вкладывается еще более узкий смысл и рассматривается синтез, имеющий целью определение вида и параметров корректирующих средств, которые необходимо добавить к некоторой неизменяемой части системы регулирования (объект с регулятором), чтобы обеспечить требуемые динамические качества.

При инженерном синтезе системы автоматического регулирования необходимо обеспечить, во-первых, требуемую точность и, во-вторых, приемлемый характер переходных процессов.

Решение первой задачи в большинстве случаев сводится к определению требуемого общего коэффициента усиления системы и, в случае необходимости,- вида корректирующих средств, повышающих точность системы (регулирование по управляющему и возмущающему воздействиям, изодромные механизмы и т. п.). Эта задача может решаться нри помощи определения ошибок в типовых режимах на основе тех критериев точности, которые были изложены в главе 8. Решение этой задачи, как правило, не сопряжено с трудностями прищипиального или вычислительного характера, так как критерии точности достаточно просты для их практического использования. В слоншых случаях можно прибегать к помощи моделирования. Решение оказывается сравнительно простым вследствие необходимости установления значений относительно небольшого числа параметров. В простейшем случае необходимо найти только общий коэффициент усиления системы.

Решение второй задачи - обеспечение приемлемых переходных процессов оказывается почти всегда более трудным вследствие большого

числа варьируемых параметров и многозначности решения задачи демпфирования системы. Поэтому супествуюпще инженерные методы часто ограничиваются решением только второй задачи, так как их авторы считают, что обеспечение требуемой точности может быть достаточно просто сделано на основании использования суш,ествующ;их критериев точности и совершенствования их практически не требуется.

В настоящее время для целей синтеза систем автоматического регулирования широко используются электронные и электромеханические вычислительные машины, позволяющие производить полное или частичное моделирование проектируемой системы. При таком моделировании становится возможным наиболее полно исследовать влияние различных факторов нелинейности, зависимость параметров от времени и т. п.

Однако моделирование на вычислительных машинах не может заменить расчетных методов проектирования, которые во многих случаях позволяют исследовать вопрос в общем вНде и среди многих решений найти оптимальное. Поэтому, несмотря на развитие и распространение мапшнных методов синтеза, теория должна располагать собственными методами, которые дополняли бы моделирование и являлись бы теоретической базой при отыскании оптимального решения.

§ 12.2. Корневой метод

Наиболее простой корневой метод разработан Т. Н. Соколовым [1171. Сущность его сводится к следующему

Пусть имеется характеристическое уравнение системы

р + 1*-1 -f . . . -Ь = 0. (12.1)

С точки зрения скорейшего затухания переходного процесса важно, чтобы вещественные части всех корней характеристического уравнения были наибольшими. Сумма вещественных частей всех корней численно равна первому коэффициенту характеристического уравнения (12.1). Поэтому при заданной величине этого коэффициента наивыгоднейшие результаты получаются при равенстве вещественных частей всех корней. Однако расчеты и исследования построенных систем показывают, что стремление удовлетворить поставленному требованию приводит к совершенно нереальным кон-стругетивным характеристикам отдельных звеньев. Эти расчеты и исследования показывают, что из общего числа корней характеристического уравнения всегда можно выделить два или три корня с меньшей по абсолютному значению вещественной частью, которые и определяют ход основного процесса. Остальные же корни характеризуют быстро затухающие составляющие, оказывающие влияние только на начальной стадии переходного процесса.

Примем, что основной характер переходного процесса определяется двумя корнями. Тогда уравнение (12.1) удобно представить в виде

(р -2 -f Cip- + - . + С -2) {р + Bip + Bz) = 0. (12.2)

Второй сомножитель (12.2) и будет определять основной характер процесса.

Для уменьшения погрешностей проектируемой системы важно, чтобы коэффициент Б 2 в основном множителе имел возможно большую величину. Однако чрезмерное увеличение В приводит к колебательному характеру переходного процесса.

1) В соответствии с изложенным в § 12.1 рассматривается только задача получения приемлемых динамических качеств при заданном значении общего коэффициента усиления, т. е. последнего члена характеристического уравнения.