яе и узлам 1 1 / выразим через погевциалы

Системе соответствует матричное j я матрица узловых проводвмостей

(/i-inm. где

юд расчетных формуя ыетода. На рис. Д.1, е изображен трехполюс-н узлама 1. 2, О. Узел ft зйземлен. Входные зажимы /. О, выхсд-е 2. ft. Потенциалы узлов Ф1 н ф,. Положительные направления Т(ЖОв /j я азаны на схеме. Обозначим Кн- проводимость нагрузки, У прсжодимость источ-

Еслн для этой схемы составить уравнения по метощг узловых потенвдалов, и затеи несколыи) преобразовать их, выделив в правой части уравнения для узла / слагаемое ( -фО 1и=/,.адля уэлагслагаемое-фаКн-fa. то получим

ГДЙ (П=

[К] №)=(/].

Укороченную матрицу узловых

СД.2)

неопределеиной. вычеркивая строку и столбед. соответствующие заземленному -узлу. В состав матрицы К] проводимости F и Y пе входят.

Решим уравнение (Д.2) относительно потенциалов внешних узлов Ф1 и ф:

где Д-определитель матрицы (К]; Дй --алгебраичрск с прннадлежапшм еш зваком; fc-номер стеоки; т-номер столбца. В левой части (Д.4) заменим на /в/Ке н решим уравнение отн

Д.4) заменим

i.-h

Входное сопроттяенне относительно узлов 1-0

а=(Аи Д$г-ДнДц)/Д=Д11,и.

где Дав-двойное алгебраическое дополнение. Им пользуются тогда, когда число строк и число столбцов определителя Д> 2. При оговотеином условии Д получают вз определителя системы Д. вычфкивая I-m и 2чо строки и 1-й и 2-а столбцы в умн(5сяя на 1)т*ам= ]. Тогда и . и н н

Передача во напряжению Передача по гту

Пример т. Определить передачу по напряжент

Ф1 u .fyHiii,e

(Д.6) (Д.7) W.8)

) /f i; н по току if, одвокаскад-UU1U транаи(.-1ириого усилители с ооратнои связью, собранного по схеме с общим эмиттером (рис. Д.1. а).

Решение. Обозначим узлы схемы через /(£).r(K).ft(3). Используй неопределенную матрицу транзистора (см. § Д.2). составим неопределенную матрицу схемы рнс. Д.1, д. ве включая и нее и ¥ . Цжвсднмость ветви ейратиоЙ связи К, войдет со знаком цлюс в элементы матриц J-t в 2-2 и со знаком минус в эле-WHTbi 1-2 и 2-1 (с такими ike знаками, с накинв проводимость входила бы в ураа. иенве узловых потенциалов):

i любой строки и Любого столбца

Сумма элементов любой строки и Любого столбца неопределенной матрицы равна нулю. Так как узел О заземлен, то вычеркиваем 0-строву и О-столбец. Получим уворочевную метрицу

ЧУеб+Y Yc-Yol

Дц=Ки->е: Uii=> +K ; Д-Убб+К..

Так как число строк и число столбцов матрицы равно двум, то в этом про. стом примере в подсчитываем, пе прибегая к двойному алгебраическому дотодве.

Далее определяем

передачи:

-КТАГ iY6,-i-yMYu.-i-Y,d-iYl,-h{Y,.-Y,).i-KiY66+Y Формула для К, мсжет бшь упрощена, если оценить порадок малости огдель-

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

мнтатАЛ дижмЕШ дна onCMOuiEd -петмк котеяьнмюм

действии иа вход

-----------------------титуды(рнс.1 , ,

а выходе его определится по формуле

- (B.I)

(Е.2)

II]>HMq> ISO. HalhH огвбающую леренодноИ промай Решевне. Переходная проводимость для stoS с

В соответствяв С (Е.2) оК 0 в(0)+е(т)е-Атл. Но g(0)=-0. Следо-

О (И. Q=-

в псжаэагедьвов форм

и,И = 1т(в(ш, QeM/, (Е.З)

где а(<1), О представляет собой ОГВ. бшоато перехошой функции прн вош ствнн на вход четырехполюсника сииусондаиьиого напряжения едвннчиоя амплитуды.

Еслн вместо переяодяой функ-цияЛ<()вформулу(Е.2)подсгав1пъ 1вс. t-l входную или взаимвую проводи-

мость g((). то под а (о. О следует понимать оеибоюи переходной проводимости, я вместе (ft формула (Е.З) будет определять ток входной влв какой-либо другой ветви.

В овщем случае а (d. Ц представляет cdSofi KOHnneKcajro величину и может бш* ааоисана следующим образом;

а(ш. ti-m(e>. fl+/n(ra. 0=-9(ш. Ое**

,(и. 0=-Кя?(и. 04-rf(w, 0. Ф(са, e-arctg--..

= /(,-.-co.JV(B-4a.Je

Окончательно получим

V(l-e ccBxT+fe

-zs:-

Чем еюльше ю, тем меньше установившееся значение модуля а (ю. О-

На рнс. Е.2 изображены три кривые, которые иарактервэируют иэыежине модуля о(ш, О с увеличеимм о. Для кривой / м= ,=0; для кривой 2(а = И,>ш,; для кривой 3 ч>ы,>щ-

§ Е.г. 1ите1рал Дюамеля для огибающей. Опре; мы на анплнтудно-модулированное синусоидальш

колебан!

tm (О ЯП Ы=\тХи if) eJj

(()=А (0) ы (О -bj и (/- ) А (т) Л

(Е.<)

i lm[[/ (f-t)e e-№ I.

ян за анак интеграла множитель ef. пе зависящий от т. н, е тем. что сумма мнимых частей равна мнимой части суммы, получим

напряжение ва выходе

иа(/) = 1т A{0)t/(O-l-A-(T)(/ ((-T)€-A dT е№ . (E.S)

Множитель в квадратных скобках формулы (Е.5) представляет с<йой огибаю-щую выходного напряжения (тока). Этот множитель можно переписать в более удобном для использования виде, еслн учесть, что согласно (Е.2) > (0) = 0) и

Заменив в (ЕЛ) А (0) ва в (в, 0) и ft (т) frtm а д- (д,. t). получим

u,(0=Im{(o,Oe*>J, (Eilj

где Л(й, О-огвбающая выходного напряжения;

0(0), 0)fm(0-fSoto. T)t/ ((-

(Е.7)

Формула (Е.7) для огибающей полностью повторяет формулу (ЕЛ) ял оамелн для мгновеянык значений. Поэтому формулу (Е.7) называют шипе

Формула (Е. весьма сушествеина. так как она дает возможность нсследс макроструктуру переходных процессов, не цдаваясь в мелкие подробности, имоощ место внутри кащдого перицпа вынуждающей силы.

Прниер ISI. Определить закон изменения во вршеии огвбакщей тока в wmi рнс. Е.1. б прн воэдйклвии на нее напряжения u(f)=U siaa>l. где U lf)=&-(линейно нарастающая амплитуда). j

Воспользуемся формулой (Е.7). Первое слагаемое в неб выпадает, так хая в(ш, 0)=0. Найдем JJ(и. Т):

-(й, т)=-1е-?; U if-X)=kit-X).

Огибакнцая амплитуд тока

0= (w. т)(/ ((-Т)Л=А ((-T}e- rfT=- Je-TtrfT-,

- * те = g,e-.-l(+Aie-.3.-

R-i-imL ~

kL -

АЬа, ()=

R-i-imL

P(ce,0=arctgi?H:l-LM±MlI. =arctg:f. /fe соз(о)/+2ф)-соз2ф

§ ЕЛ. Теорема Котельиикова. Функцией вр лени с ограниченным cneKTpffltJ вазывают функцию,-спектр которой ограничен частотами О-fc, т. г -

ее яет частот выше fc. Применительно к таким функцннм а A.-Koi в 1933 г. была сформулирована следующая теорема: Любую фуикцвю в состоящую ва частот от О до можно передавать с любой точностью прн в щи чисел, следующих друг sa другом через 1/(2/) секунд .

Эта теорема является основой различных методов- вмпульснсЛ связи, поретически обосновывает во.-

водится сл{эдющин образом.

гнкцню BpeiKHHmpcveAHKir через ее спектр Oi}a) tuu /(0= J 0(/o ed ,

0(/ >= S /(Ое-Л.

Поскольку для функция времени с orpai

<Й>Ис, ТО

i спектром Р(/о4=0 прн

S С(/и)еЯ Ло. (Е.9)

В свио очередь, О [}Щ в интервале от - до может &лъ представлен рцдон Фурье по частотам f ервод п-------------

(Е.10)

со (Jrt

С(/ш)=5]Л1*е

Коэффициент ряда рье

е значения ог - оо до со.

СЕ.П)

Псдатавни (Е.10) в <Е.9):

. <Е.9):

Таким образом.

<E.12)

В ф(Ч)муля (Е.9) придадим значение - йл/Ис- Получим с

Сопоставим (E.I1) и (Е.13). Имеем Л1.-.=д ( йДд. .