11рв /==0 *=/в, следовательно. ♦

прн /==т li=It, поэтому

Начальное гначенве тока для второго интервала временя /j можно ни&гн н

\=(Ет+С>- (18-6)

к концу второго лнтервала времени, когда /=2т, i/,

/.=(ЭД+С - {18.7)-

Приравнивая правые части уравнение (18.4) в (18.7), лолучии

(Е/Я,)+С,=(Е/Д,)+С\ Аналогично, ни уравненнй (18.S) и (18.Q следует, что

fE/Rj,+С (£№,)+СР-. Совместное решенве двук последних уравнениа дает;

(18.8) (18.9)

В первом внтд)вале времени =(£/fi,)+Ci, во втором =(Е/Д + -J-CrfP -*. Кривая i=/(fl показана на рис. 18.4, е.

Пример I6& В схеме рнс. 18.4, г 9. д. с. с=£+£ sin (и(+ф); t=tuX X (l+ftsineiQ, активное сопротивление R не является функцией времени. Определить постоянную составляющую, а также первую и вторую гармоники ToiTa (А < 1)-

Решеиие. В дифференциальное уравнение

. (18.10) (18.11)

Ч- (Ь-) sin (сйЛ-ф)

подставляем ток

i=/о+ 1ц sin /ia cos и/Ч- /si sin 2м( -J- Zj Выделив постоянную состав;

[(ую, получим уравнение

Равенство к

в при sin ы! в обеих ч

x (18.10) п

(18.12)

подстановки

в него (18.11) в деления на R дает

п-o/ia-0.5*д/и=(£и/Д)со8ф. (18.1

Ргюеиство коэффициентов при coscef (после деления иа R) двет Е,

ори йп2ш( при совйш*

о/ +/1а-0,5ай/и=-ofe/e+- sin*.

(18.14)

(18.15>

(18.16) (18.17)

Из (18.12) следует, чп не зависит от пешениой ляювдей 9. д. с. Однако

рнс. 18.4, г постоянная еоставлйющая тока /д ощей нндуктивиоан и от переневвсЛ состав-составляющая потоигсцепленвя, равяая

Lo/o+0>kLJu, зависит от амплитуды перемишоЙ составляющей индуктивности

(ALj) и от амплитуды первой гармоники переменного-----

Это свойство в известном смысле напоминает п симметричных сопротивлений, описанное в § 15.17. Запишем рипенне уравнений (18.13)-(18.16):

.- =V/ -v,..

/ =v/u-Y/ia; JM=-co8; iV=- sinif-aft/

--1+4- -=1+4: P=-1+4-

Изменяя величину постоянно! э- с £ в схеме рис. 18.4. г. можно управлять величиной переменного тока.

Щ 18.4. Параиеггричкжиеколебания. Возникающие в электрических цепях без ИСТОЧНИКОВ 9. д. с. и источников тока незатухающие колебания, обуслопленные гч всяичеа{им изменением иццуктивности или емкости системы, называют параметрическими. Колебания поддерживаются-либо ва счет работы механической

силы прн периопическсм изменении параметра, либо за счет энергии, вносимой в цепь при нериоднчесюж изменении параметра электрическим путем. Частота первой лармоники наряметрическнх колебаний сказывается в даа раза меньше частоты изменения параметра.

На рве. 18.5, а изображена простейшая цепь, в которой прв определенных условиях возникают колебания рассматриваемого типа. Цепь состоит нэ линейной иидуктивности L, нелинейного активногЬ f

литуду колебаний, R (i)=Ro+ttP -ДСсоз2мМйС/Со<1). (Прев

нзменяющейс)

, orpai

облегчения решения.)

Сначала рассмотрим случай, когда емкость Виешния сила, совершающая работу при

ся во времени ДС/Со<1, пр

емкости С=Со-

принято 1

о для

цепь энергию. Эта энергия равна потерям в Запишем ураввенне по второму вакону Кирхгофа:

в схмтветсгввя с формулой (1в. послелнее

представвм твк:

Подставви в это У] иосвнуевые составлвюп швм относятсльио кввдрэта

ние l=aamt-bcosmt, разобьем е астоты (О (высшими гармониками Ш амплитуды тока tP+bA:

при Л*>0 колебания существуют; Л*>0 прв -ч;ю<aj (рис. 18.5,6)-1., определяют как корив уравнения А*=0. Прн iu =1/,Q

я колебаний в этом случае является

Упленвя энергий в i и в злектрическом п(

Качественно гоясннм сущность продесса воступлея!

взмеиении емкости ш времени. Энергия, запасенная в sj- ,

сти С с варадом ± о на пластинах, 1Рв=ч*/(2С): Еслн при неизменном емкость

эиеннтъ ва ДС --jt то мертвя станет равна

2(С+Д0 =(-)-

Приращение энергии Верхний кривая рне. I8.S. в изображает по сннус<

1сн варяд д. Средняя кривая иллюстрирует характер изменения емкости во времени (для простоты рассуждений он принят не синусоидальным, а пря-ыоугольны1кО. Когда заряд q проходит через максимум, емкость почти скачком 1еньшаегся (ДС<0), когда через нуль, емкость почтя скачком воз)астает

Уненьшеняе емкости соответствует раздвиганию пластин конденсатора, а увеличение-их сближению. Поэтому, чтобы при qq емкость почти скачком уменьшить, нужно быстро раздвинуть пластины. Но пластины заряжен1Юго ковдеисаифа притягиваются друг к другу. Следовательно, для того чтобы разд-шщть пластины, внешний источник энертии должен затратить работу на преодо-левна сил притяжения пластин. Эта pafora переходит в энергию электричесхого поля конденсатора. За период изменения q энергия вондевсатмц дважды воэрас--гает на величину

. 95. iuCl

Сближение плвстия &величенве С) пронсхопит прв дО. кот свды, действующие на пластины (силы поля), равны нулю. Поэтому при сближении пластин внешняя сила не сонершаег paGoju-

Постуиленве энергии в иэраметрическую цепь при иэменевии параметра цепи называют накачкой анергии. Рис. 18.5, в качественно поясняет также, почему частота колебания в схеме рис. 18.5, а в два раза меньше частоты нзненеиня параметра (емкости). Если емкость стала бы изыишпля во времени в соответствии с пунктирной кривой рис. 18.5, в, то энергия в этом случае в цепь не доставлялась бы (не накачивалась), ибо сколько энергии доставит в пепь внешний источник яри

S 18.5.

I) II

попри в активно с1тр 7нтГр Д.J Р комиенсируа

[ср. с . ге ера р. 5 ,6.55, в ..,ор. J.

ус7м в ситоаеб. иЯ ояреди.ется аиерг<!, м б.л.нсои.

I J 1 1

ур.вие ия (свиусна вусгая кототвта);

.0 < =

Ппи пййоте схемы отс. 18.6. а в кач(;сгве параметрнчесиого усилителя геие. р, р. . Ги нГ т..ио режим, ри б Тл? .

.? гаьш.1п активное сопрот.влеиие иоятур г, ие до нуля (век т 1

.-?о;Гк%1сЖ г.к

Огаошеиве выходного вапряжеяия (иа индуктииюсти) к .ходам,-ga ti> лосгаточно-велико-схема работает в качестве усилителя.

(опросы для с

1. Почему ыожио скааять. тляеввые 1 ектричес Щ сш еия ,н с .0 вре еи,п1р..етрами ааиимаю, nP e X TT J ият? цепями с веи5меш,ыми параметрами и веляне1иымв Г 1 темея. 2. Изложите известные Вам методы расчета ei t с п ннь1ми 1ю в

s=si4riss;s, ec -xrf=

6. Расскажите о принципе рабош ннраметраческого иерятора н тарвмсрнч

>>силигели.

ПРИЛОЖЕНИЯ К ЧАСТЯМ 1ИЦ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

5 А.1. Хчмпернлша я

совокупность узлов г---

н в -кори графов. Графом иазываюс

..... L ветвей. Каждий граф характеризуется

[, т. е. ннформащтей о том, какими ветвями связаны друг с ;фугом отдельные узлы графа исакова провоцимосп. (передача) каждой ветви.

Эта информация о связях и провсшмостях может быть простазлена либо в аналктическсм виде-совокупностью уравнений, либо в графическом виде- схемой, на шлорой показаны узлы, соеаивяющие их ветви, и дана информация о передаче каждой ветви.

Теория графов-это учение об общих топологических свойстяах графов и о вытекающих из них методах расчета.

Теория графов представляет интерес для электриков, радистов, а также для тех, кто рвботяег в области автоматики и гелемеханики, кибернетики, теорим информации. Оиа вахсдит применение н в других областях техники, например прн анализе пропускной способн1>сти сложной развегаленноВ железнодорожной сегн.

В соответствии с тем, что информация об электрической схеме (снсгеме) можег быть выражена двояко, теория графов рвзаиилась в двух, хотя и взаимосвязанных и дополняквцнх друг друга, но все же достаточно самостоятельных направлениях.

В первом пиправленви вз основу принимается информация о схеме (системе), выраженная в вцде совокупности уравнений. Во втором направлении аз основу

[мается и

я о системе, выраженная в

образа илн остова некоторой электрической i показаны только узлы и ветви ta иногда и наг

которого п (ее эквивалента), ва котор<А иве передача по каждой ветви).

общих свойств матриц и определителей. Бо втором направлении изучение свпйсти цепей производят, применяя праемла по преобразованию графов либо (что особенно существенно) используя правило Мэзона.

Несмотря на то что первое направление исследования в теории графов (с использованием матричной алгебры) зародилось много раньше второго (первые работы по нсслЕЩоваНИю топологических свойств цепей путем использоваиня свойств D временам Кирхгофа и Максвелла), -наийолыпис резуяьтоты направлении, которое начало ннгенсввко разшватьгл прщ.

Второе направление в теории графов путями; в соответсгеии с теориеЙнапраменн

к графов (см, S А.7-

в графы

§ А.2. Осно,

Hani

.... ---------- .....(ИЛИ лидайчви графом (графом

па, диаграммой прохождения сигнала) называют совокупность узлов и соеди-их их ветвей, стрелки на которых указыввкл направление передачи сигнала (воавейстния) от одного узла к другому.

Узлами в ивправленных графах обычно являются токи и (или) потенциалы узлов исслецуеных электрических цепей, а ие узловые точки этих цепей, как это имеет место в ненаправленных графах (см. § А.7-А,12).

Каждая ветвь графа характеризуется велнчннчй передачи. Под передачей ветвн понимают ошошенне выходной величины ко входной.. Так. напрниер, выходаая велнчииа ветвн (рнс. A.I, в) равна произведрняю входной величины (входного сигнала) х, ни передачу а: Xjaxj.