Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Теоретические основы электротехнологии g 1715. И сационных КС ння, гри определенных условиях возникающие в нелинейных электрических цепях Ремтсац с одним накопителем энергии, например в цепи с одной емкостью (без индуктивности) нлн Б цепн с одной индуктивностью (без емкости) На рис. 17.3, а изображена принципигльнан схема генератора релаксэцвонных колебаний. Она состоит из источника постоянной э. д. с. £, линейного сопротивления R, емкости С и параллельно соединенного с ней нелинейного сопротивления ЙС, имеющего в. а. к. S-образной формы. В качестве НС с такой в а. х. могут быть взяты неоновая лампа или тиратрон. На рис. 173, б дана схема генератора г ----- гт собой i неоновой ламны, прямая 2- Еслн бы не Сыло релаксационных колебаний, то режим работы определился бы точкой т неоесечения кривой / и прямой 2. Для атой точки сумма падений рым законом Кярхгофа равна э. д. i в ооотсетствии с .... Г с Т Точку т будем называть точкой равновесия. Она определяет режим работы схемы при прохождении но сопротивлению Ц и неоновой лампе постоянного тока. Убедимся в том, что режим работы, определяемый точкой т, является неустойчивым режимом: достаточно ничтожно малого отклонения от состоянн сия, чтобы изображающая точка ушлав из точки /и и не возвратит равновесии, составим В схеме начнутся релаксацио1Ь1ые колебания. Для того 4TOfe, убеиатася в нстойч линейную схему аамещения редакеационно! Так как НС имеет S-обраэную в. а. х., то в схеме для исследования устойч чнвостн оно имитировано (в соответствии с § 175) дифференкнальным сопротивлением Дд и посаедовательно с ним включенной малой паразитной индуктивностью tn, эашунтирозаниой активным сопротивлением Ддоб- Днфференцнальиое сопротивление Дд в точке т пропорционально Tairrency угла а на рис. 17.3, в и является отрицательной величиной. Источник э. д. с. в схеме замещения рис. 17.3, а не включен, так как исследуется поведение схемы в режиме приращений до отиошевик к режиму, шред ляемоку точкой i. 1Н0Й фор е относительно точек в и ft pL Cfi ( доб+й+Р \и (й+йдоб+ +С№довКЛ- доб (ft+ftj=0. Так как рабочая точка находится /?>Дд о поэтому свободный член пол ю-ч-оэ следует, что Ддоб>?д1. поэтому Состояние равновесия будет неусгойчиыл отрицательным, е. при в- а. х- НС, то Из условия ReZ(/w)>0 при .leKT прир тоже положителен, коэффициент лрН р окажется f.fl(R+ftflo6+ s)+Cffft oeJ?fl<0 ны состояний прн релаксационных коле- Рассмотрим баниях. Пусть в схеме рис. 17.3, б при нулевых ключ К. Емкость С начнет зарйжаться, и напря (рис. 17.4, с). Так как емкость и неоновая лампа ИЛ включены параллельно, то в любом режиме работы напряжения из них одинаковы. Как только напряжение на емкости возрастет до величины, равной напряжению зажигания неошвой лампы, последний зажжется и ток в ней возрастет от нуля до ij (рнс, 17.4,6). Емкость быстро разрядится через ИЛ, внутреннее сопротивление которой мало по сравнению с R. Прн S в точку /.
на в. а, X. ИЛ переместнтся из В точке i напряжение на НЛ , гашения ее щ, п( тому неонован ламйа-гаснет и ток в ней становится равным нулю (точка 2). Далее емкость вновь заряжается до иапряже-вия Нз, ЯЛ снова зажигается и процесс повторяется. Траектории движения нзобряжающей точки на рис. 17.4, б образует замкнутую петлю 12341. Следует подчкнуть, что если условия возбуждения колебаний в схеме млюлневы, то размах колебаний напряжения на i определиется только палряжениями зажигай! колебаний равен сумме времени зарядки и врек , . . . . э. д. с. Е, емкости С, сопротивления ft и внутреннего сопротивления НЛ. Обратная связь в схеме находит свое ныряжение в том, что емкость управляет режимом работы ИЛ. нагрузки ft и э. д. с. Е н ----шия щ НЛ. Период I емкости и зависит от вости сяиусоидалымх колебаний , целью воспользуемся формулами (16.24) и(16.29). НС (16.29) производная от амплитуды А (fl)=da/d(=0,5aftt(l-0,25а ). юти nq cumeaioro движения в ламповой гене- Рассмотрим вопрос об иссладованин устойчи- екераторе (см. рис. 15.40). С этой Ов=2, В соответствии i жения 11й]св( в . я режиме работы амплитуду колебаний обозначим Для вняе dajdt вулю и решим уравнение 1-0,25оЗ=0. Отсюда § 17.4 для 1 пери<№1ческа> сила частотой га, достаточно вайти янак проазводвоб dA (а) 16* а=Оа. Если при этом dA (о)Мв<0, то гроиесе устойчив. В нашем случае Ранее см. уравнение (16.32)J было выяснено, что aM>-RC н *(>0, тан как только в этом случае амплитуда колебаний представляет собой вещественную, величину. Следовательно, tdAffi)/da) <0. Процесс устойчив. I. Дайте определение системы, устойчивой в малом, устойчивой в большом, устойчивой но Ляпунову. 2. Изложите общие основы исследования устойчивости в малом. 3. Как но кой>фициет*м характернствческого уравнения, составленного для малых приращений, можно судить об устойчивости системы? 4. В каких группах электрических цепей можно ожидать неустойчнин режимов работы? б. №образите схемы замещения НС с в. а. -х. S- в N-типа для исследовании устойчивости, когдв изображающая точка оказывается на падающем участке в. а. X. этих сопротивлений. Покажите, что лля этих схем выполняются условия r6z (/и) <0 и ReZ (/м) >0. 6. Изложите идею исследования устойчивости вынужденных колебаний и автоколебаиий. глава восемнадцатая ЭЛКТРИСНИЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ВО ВРЕМЕНИ ПАРАМЕТРАМ! § 18.1. Элементы целей. Электрические цепи с пер&х времени параметрами представляют собой электрические цепи, в состав Которых входят активные сопротивления, индуктивности, емкости и взаимные индуктивности, изменяющиеся во времени (если в состав цепи входят хотя бы в1 одно изменяющееся во време- -illi- -Vs еопротивлшие, то она при-надлежит к рассмагрнваемому - классу цепей). > г) Угольный микрофон -про- Рис. 18.1 стейшее изменяющееся актив- ное сопротивлаше (рнс. 18.1,с). Сопротивление его является функцией звукового давления, оказываемого маабраюй на порошок графита. Индуктивная катушка с незамкнутым ферромагнитным сердечником, который выдвигается нз катушки н вдвигается в нее (рис. 18.1,6),-< пример переменной во времени индуктивности. Конденсатор, пластины которого раздвигаются и ошнгаются, не соприкасаясь (рис. I8.I,в), -пример емкости, изменяющейся во времени. Две индуктивные катушки Lj и Lj (рис. 18.1,е), взаимное расположение которых меняется во времени (например, если одна из них вращается вокруг своей оси, перпендикулярной рисунку), -пример взаимной индуктивности, меняющейся во времени. - Изменение параметров цепи во времени- можег происходить под дйствием внешней механической силы или чисто электрическим путал. Параметр цепи может изменяться во времени периодичежи и вепернодически. Рис. 18.2, а -в иллюстрирует несколько различных пернодическ11х законов изменения параметров. § 18.2. Некоторые общие свойства электрических цепей. Несмотря на то что цепи с перемшными во времени параметрами являются линейными цепями (описываются линейными дифференциальными уравнениями), они обладают свойствами, сближающими их с fiJ нелинейными цепями. Переменные во времени сопротивления, подобно нелинейным сопротивлениям, являются генерорами высших гармоник тока и напряжения, В силу этого в цепях с першеяными параметрами протекают токи не только тех частот, которые имеют источник вынуждающей силы и nqitwaman составляющая сопротнвления, ио и токи множества других частот. Благодаря этому в цепях с першишыми параметрами при наличии в их составе индуктивностей и емкостей могут возникать резонансные явления на высших и низших гармониках при отсутствии гармоник данной кратности у источника э. д. с. Обратим внимание на то, что амплитуды отдельных гармоник тока в цепях с переменными параметрами линейно зависят от амплитуд остальных гармоник (в нелинейных цепях аналогичная зависимость нелинейна). Наряду с этим цепи с горакмными во мени параметрами обладают i Рис. 18.2 МИ, принципиально отличающими их от нелинейных цепей. Так, в цепях с переменными во времени параметрами амплитуды гармоник тока и напряжения пропорциональны амплитуде вынуждающей силы. Другими словами, еслн э. д. с. кточштка увеличить вдвое, то и амплитуды токов и напряжений увеличатся вдвое. В цепях с нелинейными сопротивлениями, где имеет место насыщение, такой пропорциональности, как известно, нет. Ранее говорилось, что перемшное сопротивлаше является генератором высших гармоник тока. Убедился в этом на простейшем примере. На рис. 18.3 изображена схема, состоящая из источника постоянной э. д. с. i- и актинного сопротивления, изменяющегося во времени в соответствии с кривой рнс. 18.2, б; (18.1) По закону Ома, ток в цепи Известно, что функция 1/(1-jc) при jcj<l может быть разло- жена в степенной рвд \/(\-х)=1+х+х+х+ ... -\-х\ (18.2) Роль, которую играет х в (18.2). в (18.1а) выполняет/с sin cot. Поэтому при *<1 -=l--ftsin6)(+ftsin >(+ftsin (-b ... (18.3) Воспользуемся известными из тригонометрии формулами S jn*a= 0,5 (1 - cos 2а); sina = - 0,25 sin За -Ь 0,75 sin а; sin* а. = 0,375 - 0,5 cos 2а+0,125 cos 4а и объединим слагаемые правой части ряда (18.3) с аргументами одинаковой кратности. Получим -=(1--0,5АЧ0,37БАН ...)--(ft--0.25a4 ...)sino)f- -(0.5а-Ь0,5ан ...)cos2<o(-(0,25* -- ...)sin3b)f-- ... Таким образом, несмотря иа то, что в цепи рис, 18.3 включена постоянная э. д. с, а переменная составляющая сопротивления изменяется по закону синуса с частотой ш, ток имеет н высшие гармоники (частоты 2сй, Зю). Постоянная составляющая и амплитуды гармоник тока нелинейно зависят от коэффициента ft, но линейно зависят от э. д. с. Е. Обратим внимание тзкже на то, что при ftijto постоянная составляющая тока в цепи рис. 18,3 не равна E/R, т. е. в схеме наблюдается своеобразный выпрямительный эффект. Энергия, выделяющаяся в виде тешюты в цепи с персышными во времени параметрами, доставляется не только источниками э. д. с. (тока), имоошпмиси в цепи, но и теми вншшими источниками (например, механическими двигателями), которые совершают работу при изменении параметра (параметров) цепи. Какую долю энергии доставляет источник э, д. е., а- акую дает внешний источник, совершающий работу при изменшии параметра, для каждой цепи с переменными параметрами следует рассматривать применительно к конкретным услОБИям. Доля энергии, доставляемая внешним источнике !, может составлять в одном предельном случае нуль, в другом-100%. § 18,3, Методика расчета электрических цепей в установившемся режиме. Если ибршенный параметр измениется во времени периодически, претерпевая резкие скачкообразные изменения (см. рис. 18.2, а), то расчет цепей целесообразно проводить с помощью класаиежого метода расчета переходных процессов. В этом случае постоянные ин- тегрирования определяют, исходя из законов кшмутацни н периодичности процесса. Если же першашый параметр изменяется так, что его можно представить в виде постоянной составляющей и одЯой или нескольких синусоидальных составляющих, то расчет производят, пргменяя метод гармонического баланса. Метод гармонического баланса применительно к нелинейным цепям был рассмотрен в § 15.49. Основные черты его и здесь те же. После* довательность расчета такая: искомый ток (или любая другая величина) изоажается в вцде рада Фурье, например в виде t = /д sin юГ -I- /и cos lof -1- /и bin 2{о/ 4-1 cos 2©/+ ... Полученное выражение для тока попставляют в дифференциальное уравнение цепи и выделяют из него уравнение, выражающее собой равенство постоянных составляющих левой и правой его частей, уравнение, выражающее собой равенство синусных составлякщих левой и правой частей, и т. д. Каждое из sthx уравнений в общем случае содержит несколько неизвестных (/д, /, /ei. 22). но является линейным уравнением относительно этих неизвестных (в этом отличие от нелиншных цепей). Далее решают систему линейных уравнений относительно /j, А,. / . /и. / . лод гармонического баланса можно применять к расчету цепей, содержащих несколько перйленныА во времени параметров (например, изменяющееся во времени активное сопротивление и изменяющуюся во времени индуктивность), причем харак-тер изменения во времени э- Д- с. (тсжа) может быть по любому периодическому закону. Гример 167. В схеме рис, 18 4. я э. д. с. £ и индуктивность L гостоянны, а сооротнвлеиие меняется в соответствии с рис. 18.4, б. Определить аакон изменения тока в установившемся режиме. Решение. Твк как сопратнвление изменяется периодически, то и ток изменяется периодиче-,е тока в моме t О че] возрастает от до ft, ток принимает момент сопро-ачнкает умеиь-/1 в сопротивление скачком уменьшается с Ri до Последнее приводит к тому, что тох начинает увеличиваться. В первом интервале времени от /=0 до 1=т ток можда предстивип, в ввде суммы принужденного ElR и свободного Се токов, причем pi=-iVt-ко рень характеристического уравнения цепи pL--fii=0; Ci-постоянная нкгегрн Во втором интертале времени от /=т до t=2z Задача сводится к определеиию Двух постоянных Ci в Q-
|