§ 15.68. Построение вольт-амшноЗ характернстнкн последов; тельноЗ ферр<ч]ез(жансной цепи. В схеме рнс. 15.42, а. послещжа-тельно включшы нелинейная ициуктивность L, линейное актжное сопрогнвленке R и линейная анкость С. В. а, х. катушки со стальным сердечником Ui f{l) изображается кривой / на рис, 15.42, б; в. а, х,

анкости f/c -прямой 2; в, а, х, активного сопротивления = прямой 3.

Точки, принаддакащие результирующей в, а, х, схемы -кривой 4, получайй следующим образом,

Проижшыю задаемся некоторым током /, находим дин него разность напряжений Ul - Uc (напряжения на индуктивности и на шкости находятся в противофазе) и напряжение Ui; результирующее напряжение U равно гипотенузе тртольника, построенното на катетах t/д н Ul - Uc-

При сравнительно малом активном сопротивлении R на результирующей в. а, х. цепи имеется падающий участок, а сама в, а, х, имеет N-образную форму, С уве1шчен 1ем R падающий участок на в. а, х, исчезает.

§ 15.59. Триггерный эффект в последовав тельной феррорезоиансной цепн. Феррорезо-Baric напряжений. На рис, 15,43, а отдельно представлена кривая 4 рис. 15,42. б. Будш начиная с нуля плавно увеличивать напряжение источника э,.д. с. в схеме 15.. а. При этом изображающая Точка на рис. 15.43, ! перемешается от точки О через точку / к точке 2. Если напряжение и да;й.ше повышать, то изображающая точка скачком пд>шестнтся из точки 2 в точку 4, а затем движение будет происходить по участку 4-5.

При уменьшении напряжения изображающая точка першещается от точки 5 через 4 к точке 3, затш произойдет скачок в точку / и далее от точки / к точке 0. Таким образом, при увеличении напряжения и достижении им значения в цепи прс 1Сходит скачкообразное увеличение тока со значения /д до Д. При этом резко изменяется угол сдвига фаз между током в цепи и общим напряжением: в точке 2 ток отстает от напряжения (Ul>Uc). в точке 4 ток опережает напряжение {Uc>Ul). При плавном уменьшении иапряжения источ-. ника э. д. с. и достижении им значения ток в цепи скачком уменьшается со значения Is до 1.

Явление резкого изменения тока в цепи при незначительном иэме-. нении напряже1гая на входе будш называть траггерным эффекпюм в посяедовшпельной феррорезонансной цепи.

Еслн схему рис, 15,42, а подключить к источнику напряжения U, величина которого находится в интервале между и f/g, то в схше установится один из двух возможных режимов. Первый режим соот-,

Рис. 15.42

ветсгаует полетсеиию рабочей точки на участке мЕжлу точками и 2, второй-на участке между точками 3 и 4.

На каком из двух участков окажется рабочая точка, зависит от характера переходаюго процесса в цепи при нодключеини ее к источнику э, д, с,

Феррорезонансом напряжений называют режим работы цепи рис, 15,42, о, при KOTqjoM первая гармоника тока в цепи совпадает по фазе с напряжением и источника э. д. с. На рис. 15.42, б построены в, а, X. для действующих значений: феррорезсианс напряжений п1жблизнтельно соотвегсгвует точке р (находится ншного левее ,ее).

Феррорезонанс напряжения можно достичь путш изменения напря-н ния или частоты источника питания схемы, путш изменения шкорти и параметров катушки со стальным сердечником.

Примф 157. Кривая / рис. 15.43, б представляет собой в. а. х. нелинейной иццуктивности. Пренебрегая активным сопротивлеиноа, определить шкость, которую следует включить последовательно с неяиняюй-индуктивноспло (схема рис. 15,42, а), чтобы триггерный эффект прсшсходил при 60 В. Во сколько раз ток после скачКа U будет больше тока до скачка 1, если (о = 314 с?

Решение. Из точки f/ = 60 В, / =0 проводим касательную к в. а. X. нелинейной индуктивности. Касание произойдет в .точке а. В. а. X, емкости (прямая) должна быть проведена из начала координат параллельно касательной. Тангенс угла наклона ее к оси абеписс численно равен 1/( оС).

Из рис. 15,43, б находим: 1/(сйС) = 600 Ом; С = 10 /314-.600 = = 5,32 мкФ,

Ток при скачке изменяется с /=0,06 А до /4 = 0,3 А; IJISl

§ 15.60. Вольт-аяшерная х 1 катушки со стал1

iKxepHCTi

1Г0 соединения ианс токбв.

емкости . ---

В схеме ррс. 15,44, с параллельно соединены нелинейная индуктив-

ноаъ L и Линейная емкость С. В. а. к. нелинейной надуктивности изображена кривой / на рнс 15.44.6, л емкости -прямой 2.

По первсжу закшу Кирхгофа. Ifc+h. Так как токи /с и находятси в противофазе. то точке р пересетения кривой / н прямой 2 cooTBerCTBjer режим феррорезонанса токов -ток / = 0. Результирующая в. а. X. всей схемы изобрана в виде ншсгирной кривее 3 рнс. 15.44, б (абсщихы кривой S равны модулю развосш абс1шсс кривой / и прямой 2). Кривая 3 рис. 15,44, б псжторена на рис 15.44, в

Рнс. 15.44

с ТШ отличием, что на рнс. 15.44. в учтено, что в режиме феррорезонанса токов (точка d на рисунке) ток / в иеражепалеянсй части схемы до нуля не снижается за счет высших гармоник и активной составляющей первой гармшики в токе II-

§ 15.61. Триггерный эффект в параллельной фрорезонаисной иепи. Если схему рис. 15.44, о питать от источника напряжения, плавно увеличивая величину напряжения этого источника при неиэметиой частоте, то изображающая точка пройдет без (жачков по всем угчасткам в. а. х. схемы. Если же схелу гогтать от источника тока, то при плавнш увеличении величины тсжа этсй) исгачника и иенгменной угловой частоте w изображавлцая тачка будет сначала перемшЕаться по участку О -е- о, затем произойдет перескок ш а в Ь, после этого движение будет происхоядпъ по участку Ь-£. При поелелуюЩем плавном уменьшении тока движение будет протсхошпъ от с через b к d, затем произойдет скачок нз 4 в е и далее vr е к О. Обратим шнмание на то, что режим феррорезо-иаиса-токов в схеме рис. 15.44, й и режим феррорезонанса иапряженнй всхеме рие. 15,42, с могут быть достигнуты изменением величины входного нагфяжения U при фиксированных угловой частоте о, емкости С и нишлетний в. а. х. не 1ейной индуктивности.

Пример iSS. В. а. X. нелинейной индуктивности в схеме рис. 15.44, а шабрвякаа в виде кривой / на i ic. 15.45. Пренебрегая активным

сопротивлением и высшими гармониками, сшревешть емкость С, которую нужновключить в схеме рис. 15.44,6, чтобы триггерный эффект имел место при токе / = 0,15 А; о>=314 с-

Решение. На рнс. 15.45 откладываем величину тока 1 влево от точки 0; получаем точку л Из нее проводим нунктнршг касател( -ную к кривой / в точке п. Через точку п проводим горизонталь. Ордината ее равна напряжению 0112 В, прн котором произойдет триггертый скачок. Из точки О проводим прямую 2, параллельную касагелыкй т. Прямая 2 представляет собой в. а. х. шкости. Абсцисса точки д (0,S35 А) равна току через елкость при напряжении U. Следовательно. 1/(юС)= 112/0,235 = 478 Ом: С = 6,68 мкФ.

§ 15.62, Частотные харак-Д)истики нелинейных цепей. Под

амплитудно-частотной шрактершшлкой (АЧХ) понимают зависимость амплитуды какой-либо величины, определяющей работу нелинейного элемента, отизмет1а1ия углиюй частоты ю при неизменной амплитуде внешнего воздействия.

Фезочастотная характеристика (ФЧХ)-зависимость фазы этсй величины от ю при нетзмашой амплитуде и фазе внешнего воздействия.

Построим АЧХ цепи рис. 15.46, , полагая, что вер-амперная характеристика нелиной индукгав1юстп описывается уравнением л*=ои1)\ ток источника тока tfc = / sinct)f, / = const, b =var, R = 0.

В уравнение ij+/E=** подставим ii=C~ = C- н (а=ои(Р, Примем ф = ф 81пь)/ и в токе удержим* только перв>то гармонику 0,75asincu;. Получим уравнение, в которое входят а и

Плюс в правой части соотаетствует .режиму до резонанса, минус - после резонанса. Разрешим уравнение относительно ш:

-7:7

При построении зависимости * (©) учтем, что углевая частота 00 н дйкггвительна, а также что при х< 1 УТ±х1±0.

1,=а(фдап 05=а-фап(о(-аО,25фй,апЗЫ.таккакап Р=Л,7бапР

. Еат 10=0, то* =.уадЗа). .При 0.7505, >/

при / > 0.75с*

, Характф зависимости тИ показан на рис. 15.46.6. Если йе учитывать активное сопрсггивленне R второй ветви, то теоретически могла бы возрастать до бесконечности. С учетом небольшого активное сотротивления этой ветви зависимость i(o>) имеет iV-форму (рис. 15.46, в).

При плавном-увеличении ю имеет место скачок цз точки / в точку 2; при пос;1едуюшем плавном уменьшении ш - скачок из точки 3 в точку 4. - При значительном R зависимость ф (ы) приобретает ввд - кривой рис. 15.46, г.

§ 15.63. При1

1ГО метода и построение векторных и топографических диаграмм для нелинейных целей. В § 15.57- 15.62 были рассмотрены некоторые явления, которыр анализировались графически с помощью вольт-амперных характеристик по действующим значениям- или по первым гармоникам. Приближенное исследование режимов работы сложных разветвленных нелинейных цепей переменноготша, особенно когда высшие rajwOHH- ки выражены слабо, часто про-.изводят путем построе1шя векторных или ТйюгражЧесКйх дя*. грамм.

Диаграммы строят отдельно для каждой из гармо1ц1к. Построение производят в принципа так же, как и для линейных цепей (см. §3.18). Отличие еосгонт в том, что зависимость первой

гармоники напряжения на нелинейном сопротивлении от первой гармоники тока через него явлнст-си нелинейной и берется из графина или ее подсчишвают, JIoльзyяcь аналитическим выражением.

Если не учитывать потери в ферромагнитном сердечнике и потери от высших гармоник тока, то парная гармоника напряжения на нелинейной индуктивности по фазе на 90° опережает первую гармонику тока через нее. Есчи же учитывать потери в стали сердечника и (или) потери в активных сопротивлениях цепи от высших гармоник тока.

е о;! Ц2 е,з lis i A 6)

тоэтот угол машше 90° (см., например, рис. 15.49,*). Аналогнчноь если ие учитывать наличие потерь в сспктоднэлприке и поп в.цепи от высших гармоник тока, то первая гармоника напряжеетя на нелинейной емкости на 90° отстает от первой гармоники тока чкз емкость.

Пример 159. Для цепн рис. 15.47, о построить топотрафичеа диаграмму по первой гармонике при /i = 0,2 А. В. а. х. по перви гармонике для нелинейной индукттаности изображена на рис. 15.47,6. Емкостное сопротивление по первой гармонике Хс = 229 Ом; R = 250Ощ /?в = 407 Ом;/?а=122Ом.

Решение. Обозначим токи в штвях v узловые точки схемывсоот-вегсгвйи с рис. 15.47,с. На рис. 15.48 направш ток Д = 0,2 А noocH-f-I, Потенциал точки е примем равным нулю. Находим ч>=Фе + £1-Напряжение на нелинейной индуктивности при токе /, = 0,2 А по модулю равно ПО В (найдено из кривой рис. 15.47, б) и по фазе на 90° опережаетток А: Фс=Ф-1 + Л 1; /ii?i = 0,2-250=50 В и по фазе совпадает с /,.

Под действием напряжения по модулю приблизительно равного 122 В, протекает ттж t, численно равный 122/407 = 0,3 А и по фазе совпадающий cOt.. Ток /s=/-J-A- По модулю ток /яО.41 А;Фв = Ф,:+/>з:/а?8 = 0.41х Х122=50 В; Ч><,=Фб-!-/а(-/Хс).

Напряжшне на вдаости Ооъ чцсленно равно 0,41-229 = 94 В и по фазе на 90 отстает от тока /д-

Напряжение на входе схеаы рис. \ЪЛ1, а в рассматриваемом режиме работы по модулю равно 164 В.

Из рис. 15.48 можно определить углы между любыми токами и напряжениями цепи рис. 15.47, о. Проделав аналогичные подсчеты и построения при других значениях тока У, (например, равных 05; 1;2; 3 А и т. д.) можно определить в этих режимах значения всех ток<ш, напряжений и углов сдвига фаз, свести данные в таблицу н затем, пользуясь ею, построить кривую зависимости любого тока, иапряженця, угла сдвига фаз в фикции от модуля входного напряжения или сгг модуля какого-либо другого вапряжения (тока).

Прн рассмотрении характеристик управляемой нелинейной индуктивности (см. § 15.24), феррорезонансных схем (см. § 15.57-15.62) нелинейную индуктивность полагали идеализнрсанной, а именно: ие учитывали потерн в ее сердечнике, наличие потока рассеяния и падение напряжшця в активном сопротивлашн самой сймотки. Это делалось с той целью, чтобы основные cBOHCTjja упомянутых схш и устройств ие былн завуалированы относительно .втсростшедными факторами.

Рассмотрим васгертую диаграмму нелинейной штукгавности с учётом этих факторов.

Рис. (5.48