§ 15,48. Анализ нелинейных цепей переменного тока путай яс пользования вольт-ампых характеристик для действующих зн чений. В этом методе графический расчет проводят путем использс вания в. а. х. нелинейных сопротивлений для действующих значений; полученных расчетным или опытным путем.

В этом методе полагают, что в дейсгеительности несннусоидалый накняюищеся токи и напряжения могут быть заменены эквивалент ными им синусоидальными величинами (эквивалентность

действующего значения).

Все этапы расчета рассматриваемым методом полностью совпади! с перечисленными в § 15.47 этапами графического расчета метод* пезвой гармоники. Отличие между методами состоит только в что в данном методе яспользуется в. а. х. не для первых гармоник а для действующих значений.

Метод применен в дальнейшем для нсследажания простейших явле НИИ в феррорезонансных цепях (см. § 15.57-15.62).

Если тюследуюг нерезонансяые электрические иепи или резонг ные, но для которых по тем или иным соображениям заранее из стно, что в изучаемых режимах работы в иих не могут возникат резонансные явления на высших и низших гармониках, то амплитуд! первой гармоники тока, как правило, оказывается больше амплиту высших гармоник тока. Прн этом действующее значение тока в сравнительно мало отличается от действующего значения первой МОНИКИ тока.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример: пуст ток в цепи содержит первую и третью гармоники и действующее чение третьей гармоники тока составляет 40% от действующего чения первой га[ 10иики (l = 0,4/i). Действующее значение несину соидльного тока будет Vll + Ii = 1,075/j, т. е всего на 7,5% боль-действующего значения первой гармоники /j.

Метод позволяет изучать некоторые свойства нерезонансных элек трических цепей, как, например, эффект уснлшия мощности. Дм исследования свойств резонансных Пелинейных цепей метод пртгодм в ограниченной степеии. Так, им можно приближенно ясследоват-простейший триггерный эффект (см. § 15.59), но нельзя, напримф, 1юследс ать резонансные явления на высишх гармониках.

§ 15.49. Аналитический метод расчета по первой и одной или пескольи высшим или низшим гармоникам: Решение этим методом осуществляют в так последовательности: 1) составляют систему дифференциальных уравнений цепй 2J аналитически выражают характеристики иелипейных зпемевгов и получе)

выражения подставляют

Решение для искомой вой и одной иди

в виде ряда, состоящего из пер-X гмоннк. например в виде

х=д:х зшю(+Хад sin (Sml+ti).

Предполагаемое решение подставляют в уравнения

В результате этой подстановки оказывается возможным разбить уравнения системы на несколько трансцендентных алгебраических уравнений, . относительно амплитуды первой гармоники, амплитуд высших (ci низших) гармоник и их фаз.

Ннсло т

В общем случае и два раза больше числа

учитываемых гармоник, поскольку для каядюй нз гармоник уравнение

стся на два-на уравнение для синусной и уравнение для к~-----

лшошнх.

Далее совместно решают систему трансцендентных уравнений. Трудность решения состоит в том, что каждое из трансцящентяык уравнений обычно содержит все неизвестные. Поэтому прн решенмв часто используют метод последовательных прибдижений.

Решение этим методов, как правило, довольно громоздко. Однако метод позволяет исследовать такие сложные явления в нелинейных цепях, как резонанс на высших гармониках, низших н дробных гармониках и т. н. Более подробно с методом можно ознакомиться, например, в [21.

Рассматриваемый метод в литературе называют также методом гармонического баланса. Частным случаемегоявляегсяметоднервойгармоннки (см.§ 15.47).

§ 15.S0. Расчет с помощью j

. Этот метод п

к расчету нелинейных электрнческмх цепей, иа которые воздействуют постоянные н синуссядально изменяющиеся э. д. с. если переменные составляющие токов и напряжений относительно малы, например но много раз меньше соотвегствеяно постоянных составляющих токов и напряжений. Последовательность расчета такова:

1) определяют положевне рабочей точки на характеристике не.танеЯн -о сопротивления по постоянному току. В окрестности этой точки будет перемещаться изобраимкщая точка под воЗдейсгЕмеы малой переменной э. д. с;

2) через рабочую точКу по постоянному току проводят касательнуто к характеристике нелинейного сопротивления в производят замену участка хапактери-стихи нелинейного сопротивления отрезком касатстыюй;

3) составляют линейную схему замещения для расчета переменной составляющей. Вид схемы зависит от характера нелинейного сопротивления, а ее параметры-от величины тангенса угла, составленного кас811ЫкЛ к характеристике и одной на осей координат.

Применение вычислительных машин. Нетематаческне счетные машины применяют для: 1) табулироэавия ранений систем трансцепдентпых уравнений и систем алгебраических уравнений высоких степеней; 2J тэб>лирававня решений, выраженных в виде медленно сходящихся рядов; 3) интегрирования систем линейных дифференциальных уравнений, к которым сводятся нелинейные дифференциальные уравнения при кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелинейных сопротивлений, а также в некоторых других случаях.

§ 15.51. Расчет электрических цепей, сод катушки, сфдечникн которых имеют почти i

индуктивные 1 кривую

кривые намагничивания некоторых высококачественных магнитномягких материале , например 65НП, 68НМП и др., близки по форме к прямоугольной: на участке О -о рис. 15.33, о кривая почти совпадает с осью ордннат, а на участке а - Ь расположена почти параллельно оси абсцисс.

На рис. 15.33,0 пунктиром показана предельная петля гистерезиса. Коэрщггнвная сила Не для таких материалов очень мала и составляет всего 1- 10 А/м.

Расчет электрических цепей пфеменного тока, содержащих индуктивные -катушки, сердетннки которых выполнеты из упомянутых магнитных матд)иалов, обычно производят с помощью метода кусочно-линейной аппроксимации (см. § 15.46). Для облегчения расчета кривую намагничивания заменяют идеально прямоугольной (рис. 15.33,6). Участки 4-1 и 2-3 параллельны осн абсцисс, а участок 1-2 совпадает с осью сФдинат.

Если изображающая точка ткрашцается по участку /-2, изыеятется топшо и!1дукцвя в сдечнике при напряжениоста пол* в сфдетшгее, почти равной нулю.

При двнжешш изображающей точки по участкам 4-/ и 2 -меняется только напряженность поля Н, а индукция в сдечник остается неизменной.

Пример 155. Схема рис, 15.33,6 состоит из источника синусо идальной э.д, с. = £ = sinwf, нелиншной нндуктивностн с за даннсж зав1кт1ос1ъю оотсжосцеплшия ф от тока L и жтнвндго со1ф Г тивлеши R.

Рнс. 15.33

Вывести формулу для определения if и i и построить гранта! изменения iJ) и i во времени в установившемся режиме.

Решение. Так как потокоспеплешйе i]; равно произведению и. дукцйи в сердечтлпсе В на площадь поперечного сечения сердечн i -и на число витков обваотки, т. е. = BSw, а по закону полного <

f- е. пропор1щонален напряженности магнитного в сердечнике, то зависимость потокосцеатлетня ijj от тока f (рис. 15.33 качественно такая же. как и зав1шишсгь В=/ (Я) (рис. 15.33, 6).

+ RiE sm<ot. (15.6:

В интервале времени от cof = 0 до ©f=tu/i (назовем его перыи ток 1=0, все напряжение приходится на нелинейную нндукгавккгг difdtE sin at и потокосцепление ф изменяется от - до 4- (изображающая точка на рис. 15.33, б п)емещае1ся от / к 2).

В этом интервале d4]; = £ sin<oMf, слеяовательно,

* - cos at+C, (15.1

где С -постоянная интегрирования.

Во втором интервале времени от 6)( = (ofj до т(=я 1ютсжоа1епле- нке 1]; остается постоянным и равным d-/dtO; из уравнения (15.33) получим

RiEsinat. или t-sin. (15,55)

Таким образом, во втором интервале времени ток i изменяется по закону синуса, потокосцепление постоянно и равно i}). При этом 1Вображающая точка на рис. 15.33, б першещается по участку 2-3.

Найдем постоянную интегрирования С и значение mti. Для определения С запишем уравнение (15.54) при coi = 0. При Ш=0

ЬС. Отсюда С=1})т-Ь

113= -Фт, поэтому -1}) = -

Для определения tofj воспольемся также уравнением (15.54), учтя, что при (of=co!!i i]3 = il)m. Получим

СО5(0(д=: 1-

.arccosfl-)

Характер измакяии тока i, потокосцеллшия и когда

!< 1, показан иа рис. 15.34.

Если амплитуда э. д. с. Е <.4}\ , то второго интервала времени не возникнет, т. е. Ток i = О в течение всего периода.

§ 15.52. Расчет электрических цепей, содержащих нелинейшк емкости с прямоугольной кулон- rfj вольтной хак1е{ 1стикой. Метод Ж расчета рассмотрим на примере цепи рис. 15.35, а, которая состоит из источника синусоидальной э. д с. i/г e = £mSincoi, нелинейной емкосга с почти прямоугольнсж кулон-вольт-ной характернспжой (рис. 15.35, б) н актишого сопротивления R. Задача эта близка расолггренной в § 15.51. Р По второму закону Кирхгофа, Uc +Д- = е- прн перезарядке емкости изображающая точка движется по участку 2-1 характеристики q=f(uc); при этом ucO. Когда перезарядка закончится, все напряжение источнжа окажется приложенным к емкости. Прн ( = 0 д = -дт- В интервале перезарядки.

когда мс=0.

rA = £ I; ,cos<о(-, К концу перварвдки при т(, q достигает значения rj :

В интервале вршеня от со до я Hc = £ sinfi>/, Графики I. q, uc изображены на рис. 15.35, в.

8 1Б.53. Субгармонические колебания. Субмрмошшашми т: период которых Тек больше периода Т2т бынуждаювдей т= Г ,/Гхарактеризуетпори

е((). Число рис. 15-36. -

угольные *

ктьюм нелинейной емкостью, имеющими идеально прямо i (рнс. 15.36.6, , прн воэярнстнни э. Д. с. в<У=4:

в виде неаняра (рнс. 15.36. могут существовать суй-а

lecKHe колебаиИ(

о для сущ

Еслн обозначить а= ЦЩ и fc=2Rfl /(T£), мсинческик колебаний в цепи рис. 15 36, о необхщ Порядок т равеи сумме смежимх чисел натурального ряда, i

мо, чтобы а>1

------- - -г-------- ряда, в интервале между

которыми находится .сумма а+Ь. Так, для существования колебаний третьего порадка необходимо, чтобы 1 <о+*<2. Физически Субгармонические колебвивя воэиикают потому, что за время т лопжосшпжше if нелинейное ицдуктавиости не успевает измениться на величину 2* . Условие Ь < 1 означает, что иереза-ра нелинейной емкости на величину 2д должна происходить за время, мень-

Графики э. д. с. е(0. заряде q, напряжения на емкости и, тока i н нотоко-сцеплеаин ф ррм колебашия третьего порядка (/л=3. о=1,25 я 6=0,5) изображены на рис. 15.36, а. Пр поспюеннй кривых учтено, что увеличение заряда может иметь меси шлько после того, как ф достигло значения if . а умыяение аарада-пюлбхо псхм того, как ф достигло значения-ф.

§ 15.54, Вшп

г напряжения. Под выпряиле-

ниас пераленного напряжения понимают процесс преобразования Пфе-метного напряже1шя в постоянное или пульсирующее. Выпрямление производят с помощыо полупроводниковых, ламповых нли других типе выпряжкяей -i (диодов),

Неуправляемый ,диод изображают на схемах в виде большой треугольной стрелки с попфечнсй чертой у осфия. Стрелка показываег проводйЩ(* направление. Сопротивление диода в проводящем направлении в тысячи раз меньше, чем в непрсводящем.

По числу фаз выпрямленного переменного напряжения выпрямительные схемы делятся на однофазные н многофазные Однофазные схемы подразделяют на схемы однополупернодного н двухполупериод-ного выпрямления.

В одиоподупериодкых схемах выпрямление пронжодится в течение одного полупернода питающего напряжения, в двухполупиодных - в тетение обоих полупфиодов,

Простейшая мостовая схема однофазного двухполупериодного вып-Г)ямлекни представлена на рйс. 15.37, а. Она состоит нз четырех полупр<щодниковых диодов (/, 2, 3 и 4). источника выпрямляемого синусоидального напряжения e(i) и активной нагрузки Н . На рис, 15.38, а показаны положительные направления тока i и напряжения Ыд на диоде.