сердечника, в основном направляется по пути тасЪп, но небольша) часть потока идет по воздуху по пути mqn,

Поток, который замыкается, минуя основной путь, называют потоком раахяния. При малом воздуншом зазоре поток рассеяния относительно мал; с увеличение воздуншого зазора поток рассеяния можег стать соизмеримым с основньм потоком.

Пример 141. Геометрические размеры магнитной цепи даны на рис. 14.13 в миллиметрах; тфявая намагничиваяня гажазана на рис. 14.9. Какой ток должен протекать по обмотке с числом виткш та = 500, чтобы магнитная индукция в воз;шном зазоре Вб= 1 Т,

-Решение, Агяитную цепь разбиваем на три участка: /, = = /; + /: = 30см; Sj = 4,5cm: / = 13,5 см; 5=6 см .

Оный зазор 6 = 0,01 см: Se=Si = 4.5 см . Индукция

Индукцию на участке 1 найдем, разделив поток Ф = Вв5в на сечение 5j второго yijacTKa:

В, = ф/S, = BfiSe/S, = 1 - 4/6 = 0,75 Т. Напряженности поля на участках 1 и 1 определяем согласно кривой намапшчивания (см. рис. 14,9) по известным значениям В и В, Я1 = 300А/м; Яа=115 А/м. Напряженность поля в Еоздушном зазора

Яе =0.8 -10 - Be = 0,8 -10 -1 = 8.10 А/м. Подсчитываем падение магнитного напряжения вдоль всей магнитной цепи:

2;ад=ял+я,г,+Явб=

= 300 0,3 +115 - 0,135+8 -10 -10-* = 135,6 А. Ток в обмотке

/ = 2 mhlw 185,6/500 = 0371 А,

§ 14.17. Определение потока в неразвётвленной магнитной цепн по заданной м. д с. Заданы гесниефические размеры магнитной цепи, кривая намагничивания, и полный ток, (Л1ределигь поток.

Для решения задачи необходимо построить зависимость потока в функщш от Яа(ь и на ней найти рабочую точку.

Пример 142. Найти магнитную ицдукцию в вюдушном зазоре магнитной цепи примера 141, если /и = 350 А,

* Таблицам.:

Решение. Задаемся значениями Вв=0,5; 1,1; 1 и 1,ЗТидля каждого из них подсчитываем ИЦ так же, как в предыдущей задаче. Подсчеты сводим в табл, 4,2.

По данным табл. 14.2 строим зависимость Ф=/ ( Яаь) (рис, 14,14) и по ней находим, что при /К1=350 А Ф = 55- Ю Вб.

Следовательно, Вв = ф/5в = 55-10-4,5-10 *-= 1,21 Т.

§ 14.18. Расчет разветвли1Н0й магнитной цепи методом двух узлов. Ранее отмечалось, что для расчета ражетвленных магнитных цепей применимы все методы, которые (Нуждались в гл, 13.

Рассмотрим расчет ражегв-ленной магнитной цепи. (см. рис. 14.12) методом двух узлов.

Пример 143. Задано: геометрические размеры в миллиметрах; кривая намагничивания рис 14,9;/iaJi = 80 А; lwSOO А; 6i=0,05 мм, 6я=02 мм. Найти магнитные попжи в ветвях магнитной цепи.

Решение. Как и в схеме рис. 13,7, узловые точки обозна-

в so т т т 2 отssoinitt,

Рис. 14.14

ЧИМ буквами о и Ь. Выберем положнтелы!ые направления потоков Ф, Фз, Фз к узлу а. Построим зависимость потока Ф1 от падения магнитного напряжения пвой ветви 1). Для этого пронжшьно задашся рядом числовых значений By, для каждого значения В по кривой намагничивания находим напряженность Ну на пути в стали по первой ветви.

Падение магнитного напряжения на первом участке t/ i = = ЯЛ + 0,8.10ВЛ. где h = = 0,24 м -длина пути в стали по первой веган. Выбранному значению В ахггветствует Ф1= = ВА.

Таким образом, для каждого значения потока Ф, подсчитываем р . ,д .с (/,rt и по точкшл строим зависи-

мь Ф,=де-кривая / рис. 14.16.

Аналогично строим зависимосп, = -кривая 2 рис. 14.15; t.> = ffs. + 0,8. ICBA, где /, = 0,138 м-длина пути в стали во вто-

Кривая 3 есть зависимость ©a=.fff ); fm = ffi6+ffK. где /з0,1 и Кг0,14м. Им соотвекпвуюг участкиарегьейветви,имею-щие сечения 9 и 7,5 см\

Магнитная цепь рис. 14.12 формально аналогична нелинейнсй электрической цепи рис. 13.7. Аналогами и /а электрической цепи рис. 13.7 являются магнитные потоки и Фг.магнвтнсЛ цепн рис. 14.12. Аналогом э.д, с, Ei является м, д. с. IjWi. Аналогом зависимости ттжа Б первой ветви от падения напряжения на сопротивлении вервой ветви yi = f(Vi)\ является зависимость магнитного потока Ф. в первой ветви магнитной цепи от падения магнитного напряжения t/rt вдоль пшЫЪ вегеи [0, = fiV,cd] и т. д.

Воспользуемся аналогией для onpenenemifl потоков Ф Фз, Фз, С этой целью выполним графические построения, подобные построе-. ВИЯМ на рис. 13.10.

Вспомним, что кривые рис. 13.,10 представляют собой зависимости тсжов в ветвях схемы ие от падений напряжений (0, t/ U) вдоль этих ветвей, а от иапряжения 1/оь между двумя узлами (а и Ь) схемы рнс. ia7.

В соответствии с этим введем в расчет магнитног напряжение- разность магнитных потенциалов - между узлами с и 6: t/ 6=4>, -

Выразим магнитный потенциал точки а (ф.) через магнитный потенциал точки Ь r p,i). следуя от точки b к точке а сначала по первой ветви, затем по второй и, наконец, по третьей. Для пер-. вой ветви

Рмд(ЯЛ-Ь

ЗдесьЯЛ + ад.=1 -падение магнитного напряжения по rqjBofl ветви. Знак минус перед скобкой обусловлен тем. что при перемещении согласно с направлением потока Рнс. 14.I6 магнитный потенциал (как и

электрический lipn перемещении по току) снижается (если бы двигались против потока, то ыаг-нитный потенциал возрастал бы и нужно было ставить плюс). Плюс перед свцдетельствует о том, что при пджмещенни от точки b к точке о идем согласно с ваправленнем м. д. с. /,iei. Таким образом, для пдзной ветви

V,.b9ua-4>.t-~V,n + IiW- (а)

для второй ветвн (перемещаясь от 6 к о по потоку и согласно с направленит м. д, с. Iw

ииаь=~и + 1гЩ1 (б)

для третьей ветви (иа ней м. д. с. отсутствует)

lJu.b==~y. (В)

Графическое решение мдйчи приведено ва рис. 14.16. Hg кЫ зависимость Ф1=/(иоб) представлена кривой /, Фв=?(С,в ) -кри-.

ВОЙ 2\ Фэ=/(1/иоь)-кривой 3. Посфоение их праоводилосьтак же, как и построение соответствуюшлх кривых рис. 13.10. Начало кривой / смешено в точку V = = 800 А; качало кривой 2 - в точку f 6 = /Ea = 300 А. Кривая 123 пречсгавляег собой Ф-ЬФз+Фа fiV ub). Она пд)есекаег ось абсцисс в точке т. Проведем через точку т вдзтикаль и нацда* потоки в ветвях:

Ф,= 126,2.10-* Вб;

Фз=-2610-5 Вб;

Фз=-101,2-10-* Вб.

В результате расчета потоки Ф, и Фз оказались отрицательными. Зто означает, что в действительности они направлены противоположно положительным для них направлениям, показанным стрелками на рнс. 14.12.

Рассмотрим, какие нзмененнн произошли бы в построениях на рнс, 14.16, если бы какая-либо из м. Л с. изменила направление на противоположное, на-ргнкер в результате нзмснегая направления протекания тока в этой обмотее, Лопустим, что нзмевилось иа противоположное направление м. д, c,-/,4Fj. В уравнение (в) м. Д. с- вошла бы теперь с огршаетельнын знаком. При посгрое-

0- нашло бы свое отраж.

том, что кривая 2 рис. 14.16 переместилась гересекла бы ось абсцисс-----------

глево параллельно самой себе тап., ч.ш исрсси и <1 ц >. .. . -.вь и б=ЭО0 А, а в точке l o=-300 А (см. пунктирную кривую 2 иа рнс. 14,12). Кривые / н 3 останутся без вэненепий, но суммарная кривая Ф,--Фз-[ Фз=* = I (Ушсь) УД иная.

§ 14.19. Дмкмвятепьиые аамечания к расчету магнитных цепей. 1. При п(>. строении вН5ер-амперкых характеристик участков магнитной цепн в § 14.12 в ц-же явление гистерезиса не учитывалось. Поэтому в. а. х. исходили из начала координат, не зависела or предысторвн н нм соотнстствовало соотношение Ф(--Ф{и. Еслн учитывать гистерезис, то у а, х, каждой 1и.-твнбу-дvт неодинаковые восходящий и нисходящий участки, которые в свою очередь зависят от иагннтного состояния, предшествующего раоскатриваемому (от магнит- 1юГг предыстории). В этом случае Ф (- I/j - Ф (UJi. Для получения более правильных peavflbTaTOB при иостроеиян в. а. х. следует учитывать гнстерезнс. что практически возможно, еслн известны гнстжзвсвые згмисимости используемого материала.

2. В логических устройствах и устрсДстъак, применяемых в вычислительной технике, используют элементы, имекшдае разветвленные магнитные цепн, выполненные нэ феррита с почти прямоугольной петлей гистерезиса (трансфлюксоры, Сиаксы. ледднки в др.).

Изложенную- в § 14.18 методику расчета, если ее несколько видоизменить, кожно прниеинть и к определению потокораспределення в упомянутых элементах прн устайоввшихся режимах работы, В этих случаях расчет следует начинать с опредет&я положишя узлов магнитноВ цепн этого элемента (в иих узлы, как правило, выражены в неявном вид. Затем каждую ветвь следует представить как две параллельные со своими длинами и рассматривэтъ посладнне как самостоятельные ветвн со своими потоками. Это необходамо потому, что магпнтиыв потоки в двух параллельных участках каждой ветви могут замыкаться но различным путям, т. е. ведут себя по-разному. Так. например, магнитные потоки двух наряллельных участим прн определенных условиях могут вамыкаться в пределах одной ветвн. Сам расчет винолняют в принципе так же, как и в § 14,18. Однако веСер-амперные характеристики ка4Дого участка должны Сыть взяты в ниде прямоугольной (ромбовидной) петли с исходящими на двух ее противоположних углов горнэонтальиьлт (почти горвзоитальныии) прямыми. Для каждсго j сочетания д. с. (oHBiwryi и tWcyrciBOMtn,) будет пр крайней мере по два решения в сосгшетсген с icm, что В, в-.- X. имеют петле форму

3. Еслн число узлов тагиитной цепи больше двух, то потокораспределенч в ней можно гайти методом постепенного приведения к магнитной цепи с двум узлами. Так. в трехотверстном трансфлюксоре рис. 14.17 цифры в кружках /. 2, означают узлы. Восемь тонких линий-это средние магнитные линии ветвей Стрелки на них указывают произвольно выданные направления потоков. Прсшсщ с токами /i и /а проходят через отверстия трвнсфлюксрра.

Сначала строим зависимость суммы потоков ветвеВ 5 и б от магнитного напря жения между узлами 3 л 2. учитывая ток 1 Затем строим зависимость Oj =.

= Имея в виду. чтоОв,в=<14.7,суммиуе*

абсциссы полученных кривых и находим Ф,е=

fIoSk; этого задача оказывается сведжиой задаче с двумя узлами 1 к 2. В более сложныя задачах можно- воспользоваться методом, рассмотренным в [21].

4. Уместно отметить, что методика расчета разветвленных магнитных цепей в исгоричеексм плаве развивалась постепенно в полном соогает* ствии с законом отрицания отрицания.

Сначала расчет проводили, используя маги сопротивления участков магнитной цепи (см. § 14.23). Однако ввиду того что -шляется нелинейной функцией магнитного потока, рый перед про1

расчета неизвестен.

второй стадии перешли к расчету магнитных цепей с вснользованиеы йноь нелинейных вебер-ампер ных характеристик (см. § 14.13). Последствии появилась необходимость нспользоветь петлевые завистюстн потоков от магнитных напряжений (см. § 14.19). В настоящее времи при расчете магнитных цепей, работающих прн больших скоростях перемагничиванни, оказываетси необходимым учи-

вать зависимость магнитного состояния не только-----------------

рости изменении потоков для учета магнитной вя

проиикновення электромагнитной волны в ферромагнетик.

§ 14.20. Получение

го магнита. Возьмем замкнутый

кольцевой сердечник нз агитногеердого материала. Сделаем в нем

-вооОЬт-шо-шю о h,ajm а) б) 8)

Рнс. 14.18

два очень тонких (бесконетио тонких) радиальных пропила на расстоянии е (рас. 14.18, о). Выпиленный кусок оставим пока на месте. Затем намотаем на сердечник обмотку и пропустим по ней ток такой величины, чтобы намагнитить с(рдечннк до насынищя. После этого ток выключим и обмотку смотаем. Сердечник оказывается намагниченным. Намагннчй!носгь его есть следствие того, что магнитные мсышгы

областей самопроизвольного намагничивания сохранили свою ориентацию, вьвванную предшествующим воздействием внешнего поля.

Магнитный поток в теле сердечника определяется суммой магнит-йых моментов всего сердечника. Вынем выпиленный кусок (рис. 14.18, б). Объем намагниченного вещества уменьшится на объем вынутой части. Кроме того, магнитному потоку придется проходить через воздушный зазор. Все это приведет к уменьшению магнитного потока в теле сердечника,

В воздушном зазоре сердечника при отсутствии на нем обмотки с током проходят магнитный поток - устройство представляет собс* постоянный магнит.

§ 14.21. Расчет магнитной цепи постоянного магнита. Величина магнитной индукции в зазоре магнита (В) зависит от соопюшения ыежду длиной воздушного зазора б и длиной ферромагнитной части магнита tc (рис. 14.18,6). Обозначим: Яе - напряженность поля в воздушном зазоре; В -магнитная индукция в теле магнита; Я, - напря-жен.чость магнитного поля в теле магнита.

Найдем две ни1звестные величины В и Я, полагая известными кривую размагничивания ферромагнитного материала, зазор S и длину tc. Одна связь меяеду ними (нелинейная) дается кривой размагничивания (рис. 14.18, в). Другая связь (линейная) следует из закона полного тока.

Действительно, если воспош.з<жаться законом полного тока, то можно записать

4 Н Й = ЯЛ -f Яв6 = 0. (14.11)

Нуль в правой части уравнения (14.11) объясняется тем, что на постоянном магните иет о&ютки с током. Но Яе{Ал1) = 0,8- [О* Ве(Г).

Если зазс достаточно мал, то можно в первом прнближенни принять, что рассеяние потока отсутствует и BSBtSe, где Sc -площадь поперечнсго сечения магнита; Se -площадь пшч)ечного сечения воздушного зазора. Отсюда

Вв=В,-; Яс = 0.8-10 -Ве-0,8-10в-В .

Подставив Яс в зравнение (14.11), получим

с{Л/в) = - с{Т),

Л = 0,8.10*А-.

(14.(2)

(14.(3)

Коэффициент N, зависяищй от геометрических размеров, называют размагнтиваюим фактором*: [N\ = A-Mj(b-c).

* Название коэффициента / подчеркивает, что с его помощью можко определить то размагничивание (уменьшение магнитного потока в теле магнит, кото-лш воздушного аазора в магнитную цепь посгоянного