Волна Ut. дойдя до нороткозамкнутого колца третьей линив, отразится него с перемеисЛ виака у напряжения. Отраженная от конца третьей лннни со- напряжения -/ р.0,52b-/Z /2. дойдя до узла овыэовет токи П=1,=~,п в первой я второй линиях в соответствии со схемой замещения рис. 12.9, е. Волна тока /; поглощается без отражения в с( 1ротавленвн г , шунтирующем вето

Рнс. 12.9

яжа. Как только волна тока /; дойдет до конвд второй линии, нмлулье тока в нагрузке прекратятся, поскольку токи /а в /J рааны по величине я противоположны по шаку. Прямоугольный импульс тока через нагрузку появится через время {ii+fs)/f н протекает в течевие времени а./в, равного удвоенному времени движения волны по линии длиной

. При

сыааются эти предессы? 2. Как понимать, чтоартумантамн функций, являющихся решением, оказываются /..j я 3. Кик согласовывают переходные

процессы в ливнях с распр№ленкши параметрами с переходными процессами в нагрузке иа конце линии? 4. Обосновать методику составления схем замещения для нсследоваиня волновых процессе , когда волна дойдет до нагрузки. 5. Как из временных графиков напряжения на нагрузке в тока < в нагрузке волу-графики отраженных волн в (ц иа лиши? 5. В каком случае в качестве

? 7. 1нте

ЧАСТЬ II

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Во второй части курса ТОЭ рассмотрены иелинные электрические и магнитные цепн. Под нешнейными электрическими гпями понимают электрические цепн, содержащие элементы с нелинейными вольт-амперными, вебер-амперными и кулон-вольтными характжстиками. Еслн цель содержит хотя бы один такой элемент и изожающая точка Б процессе работы пдземещается по существенно нелинейному участку характеристики этого элемента, то она орииадлежит к рас-сматривашсийу классу цепей.

Хотя к нелинейным электрическим и магнитным цепям н орнме-нимы законы Кирхгофа, но такие методы расчета, как методы узловых потеяциалсв и контурных токов, а в более общем смысле -метода, основанные на оринципе наложения и иа постоянстве пирамефов элементов цепей, раосмотреяные в первой части курса, к нетенным цепям не1фимюи№1. Дело в том, что сопротивление и ороводимость нелинейного активного аифотивлаюя, равно как индуктивность нели-вejнoй индуктивности и илкость нелинейной емкости, являются нелинейными функциями мгнсшшного значения тока (напряжения) иа этах элементах, т. е. представляют собой пземенные величины, а пойму для расчета малопригодны.

Вместо них испольюг вольт-амперные характеристики нелинейных активных ажротивлеинй, вебер-амперпые характеристики нелинейных ицдукгивностш и кулон-вольтные характеристики нелинейиых,емкостей. Один и тог же нелинейшлй элемент в зависимости от посгавлшной ори исследовании задачи и выбранного метода анализа должен быть описан различными характистйками.

При определенных условиях в некоторых

IX цепях могут

возникать физические явлении, принципиально ниозможные в линейных. К их числу относятся автоколания, субгармонические колебания, автомодуляция, триггерные явления, зависимость усганжившегося процесса от начальных условий и ряд других.

Приступая к расчету токов и напряжений или к исследованию условий существсвания того или иного явления, надлежит правильно поставить саму задачу, оринимая во внимание то главное, что оказывает рещаюшее влияние на процессы в цепи, и пренебрегая относительно вт<ч*степенными факторами. Если этого ие сделать, задача можег оказаться трудно разрешимой, а само решение, если оно будет малообозр!

получено, -

. Однако и после рада упрощающих допу-

щений процессы в нелинейных цепях описываются одним или несколькими нелинейными дифференциальными уравнашями, точное решение которых, как правило, иеизвеспю. Поэтому возникает задача о том.

каким офазом можно решать нелиные дафференциапьные уравнения 1фнближенно, орименяя для этой цели спиц4)ические методы, разработанные для нелинейных цепей, а также ориемы, рассмотренные в первой части курса для линейных цепей, использушые орн кусочно-линейной аппроксимации характеристик нелигайных сопротивлений. Как н в первой части курса, материал излагается, руководствуясь правилом от простого к более сложншу .

Во BTqjyro часть курса включена глава, посвященная электрическим цепям с пфеменными во вршенн параметрами, и цепи занимают прсшежуточное лоложение между линейными и иелинЫ4нымн цепями.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЯЕКТтЧЕСЮЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

g I3.I. Основные определа1ия. Как уже говорилмь в § под нелинейными электрическими цепями принято понимать электрические цепи, содержащие нелинейные элемшты. Нелинейные элшеяты подразделяют на нелинейные сопротивления, нелинйн№ ицду1сп1в-носта н нелинейные емкости.

Нетанейные атротавлшия (HQ в отличие от линных обладают нелинейными вольт-амперными хирактеристиками. Напомним, что вольт-амперная характеристика (в. а. х.) -это зависшость тока, протекающего через сопротивление, от напряжения на нем. Нелинейные сопротивления могут быть подразделены на две большие группы; неуправ ляелше и управляема НС. В управляемых НС в отличие от неупран-ляалых кроме основной цепи, как оравило, есть нце по крайней мере одна вспомогательная или управляющая цепь, воздействуя на ток или напряжение котюи можно деформировать в. а. х. основной цети. В неуправляемых НС в. а. х. изображается одной кривой, а в управ-ляшых -семейством кривых.

В группу неупраздяегшх НС входят лампы накаливания, электрн-че(жая дуга, бареттер, газотрон, стабилсжопьт, тиритовые сопротивления, полущзсжодниковые выпрямители (диоды) и некоторые другие НС.

В группу управляемых НС входят трех-электродные (и более) лампы, транзисторы, тиристоры, тч)морезисторы и другие элшеты.

§ 13.2. Вольт-амперные характеристики нелинейных сопротивлений. На рис. 13.1 изожжено одиннадцать типов наиболее часто встречающихся я. я. х. неуправляемых НС.

В. а. x. типа рис. 13.1, а имеют, например, лампы накаливания с металлической нитью. Чем больше протекакнций через нить ток, тем сильнее нагреваегся нить и тем больше становится ее (юпротив-ленне.

Если ветчину, откладываемую по оси абсцисс, обозначить х, а величину, откладываемую по оси ординат, f{x), то характфистика рнс. 13.1, с подчиняется условию f{x) = ~f{-ху.

Нелинейные сопротивления, для копх выполняется это условие, называют НС с симм&причной вольт-амперной характфистикой.

В. а. x, типа рис. 13.1, б обладают тиритовые согфотнвлення, некоторые таны терморезисторов, и лампы накаливания с угольной нитью.

Для данной группы характерно то, что с увеличением протекающего тока аяфогивленне их уменьшается. В. а. х, их симметрична,

В. а. x. типа рис. 13.1, й обладает, например, баретт. Бареттер выполняк>т в виде сшфали из стальной проволсжи, помещенной в стеклянный сосуд, заполнетный водчюдрм ори давлении порядка 80 мм рт. ст. В определенном диапазоне изменения тока в. а. х, бареттера расположеяа почти горизонтально. Бареттер используют, например, для стабилизации тока накала электронных ламп при изменении напряжения питания. В, а. х, типа рис. 13.1, в также симметрична.

В. а. x. типа рис. 13.1, г в отличие от предыдущих не симметрична. Ею обладают полупроводниковые выпрнмители (кремниевые.

ые), широко применяемые для преобразования пземенното

гер ,. . , . .

тока в постоянный. Они способны пропускать ток практически только в одном, проводящем, направлении. Широко используют нх также в различных датчиках и ореобразователях устройств авгомаппш.

В. а. x. типа рнс. 13.1. д имеют электрическая дуга с рашорт-ными электродами, газотрон и некоторые типы терморезисторов. Если напряжение повышать-начиная с нуля, то сначала ток растет, но остается весьма малым, после достижения напряжения (наоряже-иия зажигания) происходит резкое увелитение тока в цепи и снижение напряжения на электрической дуге или газотроне. Для верхнего участка а. х, приращению тока соответствует убыль напряжения на нелинейном сопротивлении.

Участок в. а. х. типа верхнего участка кривой рнс. 13.1, д называют падающим участком еольтчшперной характеристики *.

Эяежтрическую дугу широко применякя при сварке металлов, в элаоротермии (в одговых элеапропечах). а также в качестве мощного источника электрического освещения, например в прожекторах.

представляет собой такой ее участок, на кото-о тока через НС соответствует отрицательное

* Падающий участок в. а. х. ром положительному лрнращени! приращение напряжевия иа НС.

Газотрон щзедаставлнет собой лампу с двумя электродами, заполненную благородным газом (неонш, аргоном н др.) или парами ртути.

В. а. X. типа рис. 13.1, с имеет двухэлектродная выпрямительная лампа -кенотрон. По нити накала лампы [фопускаюг ток. Этот ток разогревает катод (один нз двух электродов лампьО до высскои температуры, в результате чего с поверхности катода начинается тлюэлект-ронная эмиссия. Поддействием электрического поля поток электронш нагфавляется ко второму, холодному, электроду - аноду. В начальной части в. а. х, зависимость тока от напряжения подчиняется закону трех вторых: /==ouS/2 в. а. it. кенотрона не симмегрична, это объясняется тем, что поток электронов направляется с катода на анод только в том случае, если анод положителен по отношению к катоду.

В. а. X. типа рис, 13.1, ж обладают лампы с тлаощнм разрядом. К числу их относятся стабвлмольты (стабилитроны) и неоновые лампы. При тлеющем разряде благородный газ, которым заполнена лампа, светится. В. а. х. типа рис. 13.1, ж свидетельствует о том, что в определенном даапазоне значений токов напряжение на лампе остается практически неимлшным.

Некотфые типы точечных германиевых и кремниевых диодов имаот я. а. X, типа рис. 13.1,з.

атектрическзя дуга между электродами, выполненными из одного н того же материала н находящимися в одинаковых условиях, имеет в. а. X, типа рис. 13.1, и.

В. а. X. четырехслойното германиевого (кремниевого) диода -триин-стора - изображена на рис. 13.1, л; в, в, х, туннельното диода - на рис. lai.K (о принципах работы тринисгора см. § 15.43 и туннельного диода см., нагфимер, [21]).

В качестве управляемых нелинейных сощзотнвлашй широко применяют транзисторы, тиристоры и трехэюиродные эластроиные лампы. Их характеристики и применение рассмотрены в гл. 15.

§ 13.3. Общая характ}истнха методов расчета нелинейных электрических цепей постоянного тока. В гл. 13 учебника рассматривается методика расчета простейших нелинЫШых электрических цепей с последовательно, параллельно и последсжательно-параллельно соедриными НС и источниками э. д. с. Кроме того, изложена методика расчета сложных цепей, в состав которых входит только одно НС (Или цени, сводящиеся к-таким)*.

Обратим внимание на то, что с линейной частью любой сложной разветвленной цепи, содфжащей нелинейные сопротивления, можно осуществлять любые преобраз<шання, рассмотренные в гл. 1. Но эти .преоазования цалесоофазны, если они облегчают расчет всей сложной схшы. Одно из таких преобразсжаннй - от треугольника сопротивлений к звезде для облегчения нахождшня входного сопротивления линейной части схемы -использсжано при расчете в § 13.9.

* с расчетами более сложных схем, которые выходят за рамки курса. можно ознакомится, нарример. в 2IJ. у if <

Из мдов расчета, ориведенных в гл. 1, к нел1

I цепям

орнменимы следующие: метод двух узлов; замена нескольких параллельно включенных ветвей одной эквивалагшой; метод эквивалентного гшератора.

До прсжедншя расчета нелинейных цепей должны быть известны вольт-амперные характеристики входящих в схшу нелинейных сопротивлений. Расчет нелинейных цепей постоянного тока производят, как оравило, графически.

§ 13.4. Последовательное соединение нелинейных сопротивлеияй. На рис. 13.2, а изображена схема последажательного соединении НС с заданной в. а. х., линейного сощютивлашя R и источника э. д. с. В. Требуется найти ток в цепи. В. а. х. НС обозначена ыа рис. 13.2, б как l = fPucy, в. а. X. линейного согфотмвления - прямая линия.

В. а. x. всей цепи, т. е. зависимость тока в цепи от суммы падений напряжений на НС и R, обозначена через IHiHc-VJn)- Расчет основывается на законах Кирхгофа. Обсудим два способа расчета. Первый способ иллюстрирует рис. 1а2,б, второй -рис. 13.2, е.

При расчете цепи по первому способу строим результирующую в. а. x. всей пассивной части схемы, исходя из того, что при после-довагельиш соед1нении ч(рез НС и R проходит одинаковый ток. Для построения результирующей в. а. х, задается щхзизкшлиж током -точкой т. проводам через нее (рис. 13.2,6) горизонталь в складываем отрезок тп, равный напряжению на НС, с отрезком тр, равным напряжению на R: тптр = тд*.

Точка д принадлежит результирующ в. а, х. всей схемы. Аналогично строят и другие точки результирующей я. а. х. Спределшие тока в цепи при заданной э. д. с. В производят графически по резуль-тирующ в, а: X, С этой целью следует заданную величину э. д. с. Е отложить по оси абсцисс и через полученную точку провести вти-каль до шресечеиия с результирующей в. а. х, в точке д. Ордината точки д равна искомому току.

Здесь и далее черта иад отрезком с