Очевидно, подобную эамеяу иожно осушествять, если полученные в результате расчете параметры таковы, что эамеинншее устроАство фиэвчесни можно выполнить. Как правило, аапена ушстна линии с раслрщлпшпш парвнетрамя чсш-рехполюсянком возможна всегда, а обратная замена-не всегда. Она яевсявожаа в тек случаях, когда в результате расчета волновое сопротивление мажется чисто мвшыыи числом; в реальшн линиях этого ие вывает.

§ 11.28. ЧепфехБолюсяик заданного затухания. Включаемый

между источником сигнала и нагрузкой четырехполюсник, npejMfasHa-ченный для ослабления aMnjHiiyjtH сигнала в :*адаиное число раз, называют челарехлолнзсннком заданного затухания (аттенюатором). Его собирают обычно по симметричной Т- или П-схемс н нагружают согласованно.

Положим, что требуется найти сопротивления н такого четырехполюсника, собранного по Т-схеме, полагая известными затухание (в неперах) и характеристическое сопротивление Z. Исходим из двух соотношений:

ehfl=l+A н Z, = V=V2ZZ+Zi.

Из первого находим Zi/Zacha-I и подставляем во втсщое. Пример П . Дано: а-0,963 Hn;4Ze = 700 Ом. Найти Z, и 2з.

Решение. Zi/2s = ch0.963*- 1 =0.5; Zi-0,5Za; Z, = 2.25Z,-Z, = 3I10m; 2, = 622 0м. с ,

I 11.29. Цепная схема. На практике приходится встречапля со схемой, представляющей собой каскадное включение нескольких оди-накоиах симметричных четырехпо-люсягаюв (рис. П.П).

Тжую схему принято называть рН К-I М h-, цепной схемой. Исслсдованве раси-4;f\f\ 11 \>-\ \f\tht>irt/ ределетия тока и напряжения вдоль цепной схемы удобно проводить, используя теорию линий с распределенными параметрами. Дейсгеи-тельйо, в предыдущем параграфе говорилось о замене одного чешрех-полюсннка отрезке * линии длиной /. HMHouiefi постоянную расцмхт-ряневия v и волновое сопротивление Z,. Если число четарехпотосниксв равно п, то длина отрезка линия с распределенными параметрами будет в п раз больше, т. е. равна nt.

Обозначим напряжение н ток на выходе л четырехполюсника через f7 н /i; тогда напряжение и тсж на входе первого четырех-оолюсннка

Ot= ch ynl sh ynl; (11.72)

Рис. 11.11

Таблицу гилербоЛ!

функций см. в S 8.18.

Напряжение и ток на входе k от начала четырехполюсника (k-nj; tfft = t7 ch(n-fe+I)T? + ; Z,sl)(n-ft+l)T(: (11.74) yj=-sh(n-fc+l)Y/ + /ich(n-Jfe+I)v/. (11.75)

Рассмотрим несколько числовых примфов на мат )нал, изложенный в § 11.1-11.28.

Прммер 119. Для нежогорой линии длиной 5 км из частоте 1000 Гц были проведены опыты но определенниЗ ее входного сапротиыюния прн холостом ходе и коротком замыкании на конце линии. Оказалось, что 2,х . = 535е-/иОм и Z . =467,5e-j Ом. Требуется найти волновое сопротивление Z и постоииную распространения у этой линии.

Решение. Из формулы (11.48) следует, чтопри холостом ходе, KOiTia Zt = co,

Ze.,., = Z/thTt При коротком замыкании, когда Zj-O;

z, ..=z.ii,vi.

отсюда

Z, = VZ ,..Z ..>=V 535e-/6*-467.5e- f ~500е-/37 Ом;

th Y/ = VZ Z =0,935e. По формуле (11.71),

4,U=e:* ; 8P10 = I,414 рад; 2a; = l,414; a=UU/(2/)=0.Ul4: 2P/-M14: P-O.HU (lf=lY,

Y=a+ip= 0,2e кмЛ

Прнм 120. Определить R. La. 0 и C дли линии оримера 119, полагая ZB = 500e-/3r Qk и у = 0,2ё кмЧ

Решение. В соотеетствии с формулами (11.17) и (П.18) yZ- =Яо-ii? Слецсшательяо,

J?, -I- /ш! - 0.2е/ - бООе-зг- = юОе - = 9+jl 3,9,

Р = 990тм н £в=13.9/(2п-1000)-=О,0О222 Г/км; V/Z, = G + j<Cc.

Таким образом,

Са+/юСо-0,2е/ 7(500е- 0 = 0,0557. Ю-+уСЗде-10-.

Пример 121. Линия примера 120 подключай к постоянному напряжению (шО). Определить напряжение и ток в начале липки, если на конце линии включЕна нагрузка 400 Ом и ток в нагрузке 0.5 А.

Решение. По формуле (11.23) находим волновое сопротивление

линии г, для посгоянного тока:

Z =VW,= V0,O557.10- - 1330 Ом.

Постоянная распрссфанення [см. формулу (11.19)]

V = УЩ! = V 99.0,0557.10 = ,0743 км По формулам (11.35) и (11.36), при y=J

С,~.и,сЪу1+shV/; Л = 7,chт( + shу!.

По условию,/,-0,5 А; = /,R, = 0,5.400= 200 В; v( = о!-0,0743х Х5 = 0,371; chti!=ch 0,371-1,07, sh о! = sh 0,371 =0,379. Следовательно,

i;,=200.1,07 +0,5.1330.0,379 - 466 В; /, = 0,5.1,07+-.0,379=0,594 А.

Пример 122. Линия примера 119 корогкозамкнута иа

I присоединена к источнику сйнушидалыюго напряжения частотой 1000 Гц. Определить напряжение и ток в начале линии, если ток. Б конце липки /я = 1 А.

Решение. При корошом замыкании

UilXsiiyl и A = /,chT(. По данным примера 119,

V = a+;p = O,1414+/0,1414 км-; ( = 5 км; Vi = 0,707+ /0,707; Z, = 600e- - Ом. е =е1),?оге,-о.7 7 2,02 (cos 4020+/sin40°20) = 1,54+;1,305; е-т = е- . V - = 0,495 (cos 4020 - ;sin40°20) -0,377 - /0,32; ch v/-0,5 (ei +r) = O,96 + /0,4925- l,07ei ; sh v(=0,5 (evi - e ) - 0,582+/0,812 . e . Следовательно,

(yi-AZpShv/-l-500e-B-e< =600e - B; A=;,chv/-l,07e A. Пример 123. Линия примера 119 замкнута на а(тивное сопротивление Za = 400 Ом. Определить 0 и Л, если по <?агрузке протекает ток 7а = 0,5 А;(/=1000 Гц. Решение.

e,-!J,chi./+4Z,shv!-= 200. l,07e - -+0,5.500e- eW-463e - В;

7,-7,chv!+!.shv;=0,6e(= А,

Пример 124. По данным примера 123 определить комплекс i дующего значения падающей волны в начале линии [Л. Решение. В соотвиствии с формулой (11.28)

Лртмер 125. Записать i

й для мгнсвеиного знатения па-

дающей волны иапряжения в начале в конце линии по данным при-кера 124.

Решение. Мгновенное значение падающей волны напряжения в начале линии прн х = 0 ]/2.431 sin((of-l-19 30).

Мгновенное значшие падающей волны напряжшия в конце линии при л=г 6 общем виде У2А-&т[Ы+1п - Ш отсюда е- =е-<. = 0,495; р/ = 0,707 рад=40°20; ]/2>lse-=VT-43l.0,495=301 В; - рг = 19°30- 40=20=-20=50.

Следовательно, мгновенное значение падающей волны напряжения в конце линии 30lsin(ti/-20°50) а

Пример 126. Определить затухание в неперах для линии примера 119 если на конце ее включша согласованная нагрузка.

Решение. Затухание в неперах равно al. Так как провждЕиие аг=0,1414-5 = 0,707, то затухание линии равно 0,707 Нп.

Пример 127. Какую дополнителы1ую индуктивность Lanan нужно включить на каждом километре телефонной линии с параметрами: о = 3 Ом/км; £о = 2 10 Г/км; Сд = Ю Ом- - км-*; =6 10- Ф/км, чтобы линид стала неискажающе?

Решение, Для того чтобы линия была ненскажающей, ее пара-мефы должны удовлетворять уравнению (11.41). Следовательно, йдоп+йСо/Со-З-б-10- /10- = 18- Ю- Г/км. £й.оп = 1Й-2=16 мГ/км.

Пртмер 128. Определить наименьшую длину короткозамкнутой на конце двухпроводаой воздушной лин11И; чтобы прн частоте 10* Гц входное сопротивление ее ронялось 800/Ом. Расстояние между осями проводов d = 20 см, радиус каждого провода /-=2 мм.

Решение,В тве1ствии с ф(мулой (11.50)

Для двухпроводной лннни

Vk-V-- /£-377 ом; .

Ь-377!5ва=553 0м.

По условию, 800/-/563tgf[!). Отсюда

tgPs-800/563-1,445; Pj)=55 20-0,963 рад; КЙ;-1/(3.10 >)с/см: Р-1ВJ/iA=4/S-2n. 10 ДЗ. 10> )-2.092.10- с г>.

Искомая длина линии

j,= 0,963/(2,092-l0- ) = 46.l см. Пример Ш. В Т-ехеме рис. 6.5,в 2 = 100 Ом. 1;,=-500/ Ом. Средеянтъ характч)ис1нчеаше с01фогйвление четъфедполккника и fl жвнвашпноЁ €му линии с распредвлеиными парв-

*ешеНие. В соответствии с формулами (11.6U-(11.63) л -1+1 = 1 + 1+0,2/- 1,Ше). -.

По формуле <П.6Э).

Z, - УШ - V200е -и-ДО,И12е/ -) 316е-и Ом. По формуле (11.70).

teyl-t ! VmJ -.O,O0Ie i-fl).O2£> -)e,498+/0,369. По формуле (11.71), - е. =е. *=[ = да=2.475е,-..-: aI=0,Sin2,47S=O,454; (=250,437 рад; Т?=0,454 + Я437.

i токн и вапряжещ)я вдоль двиии с распреде 1 для ойето и того же момента времени? 2.

ашА смысл постояптЛ распространена 7 к вчлновы-о сопрогявлення Zg* Зависят лн они ст xwBti лякиг, как ня .Qptae-iaTb ояытиш путеа? 3. Из каких условий определнют востоянные Ai ы А? 4, К к нохаэать, что еягаал, яроАодя по линии без искажений, не идмеыяег еврей формы? 5. Почш)/ стремятся нагр>3ку брать согласованной с 2 ? в. В pasjurae..между всгущей н стоячей волнами в физическом и математическом отношении? Какую голну называют смешанной? 7. При кзном соотношении между параметретш южно считать

мтюшении между параметретш с йо ¥=0 к СоФОкш линию без поте] .? 8. В к эквивалентной за* яе яяняи четыреякип волнового трансформатора? 10. Решите 13.43.

0. Кае

о говорить об

задачи 13.3. 13.11: 13.23: 13.31; 13.

глава двенадцатая

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ. СОДВ>жащих ЛИНИИ с РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

§ 12.1. Общие сведения. В гл. 8 рвссматрива-1ись переходные процессы в линейных алектрн-ктанх цепях с сосредоточенными пара-метрами.

Для электроэнергетики, телефонии, телеграфии, счетной техники, радиотехники н импульсной яехкиш существенное значение нмею?;

также переходные нрадессы в электрических цепях, содержаыдах ливни с раснределенными параметрами.

В тех участках цепей, которые могут быть представлены как участки с сосредоточенными параметрами, расчет переходных процессов производят с по.мощью методов, изложенных в гл. 8. В данной главе обсуящаются особенности переходных процессов в самих линиях с распредьлй1нымн параметрами, BimpocH согласования и увязки их с переходными процессами на участках цшй( с сосредоточенными параметрами.

Как уже говорилось в § 11.2, осжжвыми уравнениями для линий с распределенными парамсярамн являются уравнения (11.1) и (11.4). Они справедливы рдя устанишшшихся и переходных юцессов.

В силу того что интегрярсшание двух совмесшых д11фференциаль-ных уравнений в частных нроцзвощнлх [уравнений (11.1) н (Ц.4)] в общш виде представляет собой довоящо сложную в мазематаческшй отношеини задачу, в курсе ТОЭ перезкцые процессы изучают несколько упрсацною, а именно: рассматривают переходные процессы в однородных линиях без потерь, т. е. ва К,>=0 и СдО. Практически это вполне оправдано, поскольку реальные линии с распределенными параметрами, как правило, обладают относительно малыми потеряш.

Иеяяе переходных вровдссов при и Go=0 даетвозмспк-

ность кгиественно исследовать оаююше черти ироцессот. В количест-венвом отаинш неучет i, и € для началышх стадий переходного процесса общественного влияния o&iI4ho не оклвает, однако ддя последующих стадий учет и желателен и даже необходим.

В энергетических, телефонных, и телеграфных устройствах, сод жащих линии с распределитымн параметрами. nqjexoflHue процессы возникают при подключении даянй к источнику э. д, е., при отключении от источника э, д. с. при подключении и отключении нагрумш, а также прн атмосферных [грсхзсвы:0 разрядах,

В радиотехнических устройствах и устройствах, используемых в вычислительной технике, также нроисходаге переходные процессы типа рассматриваемых в данной главе, например в линиях задержки и формирующих линиях.

§ 12.2. Исходные уравнения н нх решение. Йз уравнений (11.1) и (11.4) при Ro=0 и Go = 0 следует, что

-л.

(12.1) (12.2)

Ток и напряжение имяюгея функциями двух переменных: расстояния X ог начала линия и времени /. Гфодяфферевипруем (12.1)