в интервале от я/2 до я входное сопротивлаше имеет < характ и изменяется по модулю от то до О (в тодке р1/=я/2 tg, скачком изменяется от -J- оо до - то).

Таким образом, изменяя длину отрезка короткоэамкиутой иа и

линии, также можно создавать различные по величине индуктивни и емкостные сопротивления. Отрезок кюткозамкнутой на конце лини без потерь длиной в четверть длины волны те(Ч)етически vmssv входао сопротивлнше, равное бескснечноста. Это позволяет п]шменять его нрк подвеске проводов в качестве изолятора.

§ 11.20. Вх №ое СОН]

линии без потерь при реактивноЛ

линии без потерь при

нагрузке. Определим входное

чисто реактивной нагрузке 2 = /Хн (в § 11.20 а заменить на Р):

Обозначим - jZZ, = tgv и учтем, що tg {ay -f-v) = ;

Получим

т. е. входное сопротивление изменяегся по тангеясонце, начало которой смещено иа угол v.

При индуктивной нагрузке

при емкостной

§ 11.21. Опредетяше стоячих электромагнитных волн. В линиях без потерь при холостом ходе, коротком замыкании, а также при чисто реактивных нагрузках возникают стоячие апапрсмагннтиые волны.:

Стоячая электромагнитная волна представляет собой электромаг иитную волну, полученную- в результате наложения движущикЛ навстречу падающей к отраженной мектромапопных волн одиааксжЛ нитеисивности.

Стоячая мйоромагнитная волна образована стоячими волнами напряжения и тока. Математически такие волны описываются произведением двух периодических (в нашем случае -тригоноМетжче .-ких) функций. Одна из них -функция координаты текущей точки на лии1 (в нашем случае Щ, другая-функция времени (Ы). Стоячие вол . напряжения и тика всегда сдвинуты по отношению друг к дру* ?; в пространстве и во времени.

Сдвиг во времени между стоячими вдлнами напряжения и тсед равеи 90°. сдвиг в пространстве-четверти длины волны [см. форму-г лы (11,52} и (И.53), (11.54) и (11,55*)]. J

Точки линии, где периодическая функция координаты проходит через нуль, называют узлами, а точки линия, в которых периодическая функция координаты принимает максимальные значения, - пуостями.

При возникнсжаши стоячих волн электромагнитная энергия от начала к концу линии не пч)едаегся. Однако на каждом отрезке линии, равном четверти длины волны, запасена некоторая электромагнитная ЭН)ГИЯ.

Эта энергия периодически переходит из одного вида (энергии !01ектрического поля) в ;фугой (энергию магнитного поля). -

В моменты времени, когда ток вдоль всей линии оказывается равным нулю, а напряжение достигает максимального значения, вся энергия переходит в энергию электрического поля.

В моменты времени, когда напряжение вдоль всей линии равно нулю, а ток достигает максимального значения, вся энергия переходит в энергию магнитного поля.

§ 11.22. Стоячие волны в линии без потерь при холостом ходе линии. Из формул (11.36) и (11.) следует, что прн холостом ходе

Рис. 11.9

(11.52) (11.53)

Для переходи к функциям времени умножим правые части формул (П.52) и (11.53) на V2e/ и от полученных произведений возьмем мнимые части:

uV2Vg cos pi* sin Ы: (11.52)

£ = -g.smPi,sin(f+90°).

(11.5?)

Угол 90° в аргументе у синуса в формуле (11.53) соответствует множителю / в формуле (11.53).

В точках py=kn, где ft = 0, 1, 2, будут узлы тока и пучности напряжения.

график сюячяж воля шяяжшия и тока для хшеяшых моментов времени сй/1=0, = и tats-n показан на рис. ll.Sro- напряжения, б -тока. Сплошными линиями обозначша полна нри <о(, = 0, тсшкнмя-прн 43t = si/2, пунктирными -njai wfg-j я для напряжения и нри ia= для тока.

§ 11.23. Стоячие волны в лннни без нот нри коротком замыкании иакон1линии. Из формул (11.35) и (Л.Зб*) следует, что нри коротком замыкании на к<шце линии

(11.54) (11.55)

0 = i1VLjC,i Py: /=/,cosBo.

Дпя перезища К мгновенным значениям умножим правые чести формул (11.54) н (11.55) на У2е и от произведений возьмем мнн-wje части:

s=y2 /aJ/IvC;;sinpi/s s(H+m <U.54)

В правой части формулы (11.54)-в формуяе дав i

есть множитель sin Pjsin (of+90 ). как и в формуле (11.53) для тижа/.

Следомтельно, мтиа сахмией шоши напряжения Ахюшом заньшашш на конце линии KaoecraaiHo шюторяег купшу стоячей волны тока при холостом ходе линии.

Аналогично, картина стоячей волны тока в короткозамкиутой линии качеовеныо лсФПфлет картну стоячей волны напряжения при

холостом ж&И ЛИВИИ.

й 1]сформатор, Для согласования линии

§М.24. Чегвертьв........

без потерь, имюшсей волновое сопрохивлсяие Zi, с актилиой нагрузкой = 2,1 применяют чешфтьвалжжый трансформатор (ЧВТ). Он представляет собой отрезок линия без потерь длиной в четверть волны Л/4 с волштш сшцютивлением Z Сопротивление рассчи-тывагот так, чтобы входное сопротивление в схеме рнс. 11.9, в по огно-шению к точкам ак b овазажсь равным Zi (при этом на линии с не будет отраженных волн, следовательно, не будет и потерь анергнн от них):

Лея 7

На линии с есть и падающие и отраженные волны, ш iora-х явос1ъ этой яваии мала, поэтому и иотери в f№& ошосятельно не велики.

§ 11.25. Бегущие, стоячие и смешанные волны в лкнвях без потерь. Коэффициенты бегщеб я етавчей волн. При согласованной нагрузке на линии имеются только бегущие волны напряжения (О = = f/ei) и тока (J = ij?*}. Таи как при любом /еР =1. то для бегущей волны дейапщощ значение напряжения и тока вдоль линии неизменно (рис. 11.10, с). При возникновении ва л№н сягоячш:волк деисту

юшее значение наПряжшя иа> вшш изменяется в яяан расеишшта у ioneptmo-

нальш cospjf I рфи жмгоетомхжмр [см. формулу {ПЛЩ FS ~ .

при коротком замыкании [см. формулу (П.54)).

При неемгласвванно активной, нагрузке на линии возиикаег ештштт вешт комбинация бегущей и стоячей волн. Если сбожащт. m=Z , т©>

С = Ocos pj(+ pjrf?2 smftg = - fscos pi!+j8&iapa+{SCm - I) siB psf.

Рис. 11.10

Пешое слграемве №рвтя?я бегщроу вгнюе-csoevtw вояш. Ржэфед&аеяие яанряжениз вэ т/т в шщт ртаггояяпя у

VVy cos Ру+m sitf рй-

Прн in > 1 напряжение на

четверть длины волны pi/ = n/2 максимально (рис. 11.10, б). Прит<1 нш1ряженне на конце линии ммесимгваьно, а через ру=з112 минимально (рис. 11.10, .

Коэффициентом бегущей &шш назвгоают отношение минилма напряжения смешаииой волны к ее максимуму: Кбл, = Iriin/tmax. Коэффищшт стоячей ваты Kj, = ЬКбл

§ 11.26. Аналогия между урав)

линии с распределншыми параметрами и уравнениями четырехполюсника. Напряжение и ток на входе линии с распределенными Шавюраш1 (t/ ij еашаны с напряжением и током в конце эюй линии (f/. У,) Следующими уравнениями [получены из (11.35) н (11.%), в которые вместо у подставлена длина всей линии fjz

Сопоставим их с известными из ч. I учебника ура

...... - - J -.......- г- И четырехполюсника: Ui = AU2+Bt\ y, = Cf/j+o4. Из сопоставления следует, что уравнения по форме полностью аналогичны, а еслц при-

нять, что

ADchyl; (П.!

B = Z shTft - (11.57

C=shyl/Z (11.58

то зависимость между Ot к и } к зависимость между Д, и £7 и в линиях с распределеянымн параметрами точно такие же, кйк и в четырехполюснике. Другими словами, при соблюдении усл(жий. (11.55) -(11.58) четырехполюсник эквивален*ен линии с распределен-выми параметрами в отношении связи между входными и выходными тсясами и напряжашямй.

Если сопротивление нагрузки Z = Zc, то у чегырехпоЛосника,. как и у линии, Z = Z (см. § 11.17). Входное ашротнвление в этом случае повторяет Zc в потому яаа1шается повторным.

§ 11.27. Замена четирехполюсника аквивалектноа ему линией с распределгаными параметрами и обратная замена. При 1)емаю местаи)и источника и нагрузки в схеме рис. 11.7 токи в источнике и нагрузке не изменятся. Таким же свойсгвш обладаетсимметричнын чет1)ехпошосник. Поэтому однородная линия с распределйшыми параметрами может быть заменша симметричным чепфехполюсником и, наоборот. Симметричный четырехполюсник можно заменить участком оддороидк ! линии с распрсделенвыми параметрами. При замене будои всходить из уравнений (11.56) -(11.58) и зжиснмосгй!, с помощью которых параметры ашметричного четырехполюсника связаны с ко фщтп-ами А, В, С.

Для симметричной Т-схемы замещения четырехполюсника

Z,-I/C,

Для симметричной П-схемы

(11.59) (11.60)

(11.61) (11.62) (11.63)

(11.64) (11.66)

(Н.66) (11.67) (11.68)

Рассмотрим сначала последсватепьноегь операций ирв замене Т-и П-схем замещения четыретполюсника эквивалентной ему линией с распределенными параметрами (имеется в виду замена при фиксированной частоте).

Пусть известны параметры и в Т-схеме (Z, и Z в П-схеме). Требуется найти Z и у1 для эквивалентной линии.

По формулам (ll.6l)-(ll.63)[илисоотвегстБенно(11.66)-(11.68)] находим коэффициогты А, В, С.

Для офедепйшя волнового сопротнвлшйя Za разделим (11.57)

на (11.58):

Z,=VBjC.

(11.69)

Для мфеделЕиия составим выражение для thyl, использсшав (11.66), (11.57) и (11.69):

shV i/B/c Уве

chyl Л ~ A

(11.70)

Умножив и числитель, и знаменатель последней формулы на е , получим

Огоода

v/e* e/- >=4±. иии

Правую часть формулы (11.71) переведем в показателмую фсиу Пусть она будет равна Л(е/\ Тогда е = М, и так как е/=е?(*+* *>= =e*i , где А -целое число, то 2/ -2fa(=v. Отсюда

Pf-j+ftn. (а)

Для реальных линий R, Q, Сд>0. Это накладывает услотие на определение к. Следует подсчитать pi по приближеиио известному значению фазовой скорости в Л1ии

рг= гф (б)

и затал, сопоставив значения р/, найденные по (а) и (б), определить k, округлив его значение до ближайшего целого числа.

Рассмотрим теперь последсжательность опч)аций при замене линии с распределенными параметрами эквивалентным е Тре6у(

, - й чвтщ)ехполюсником.

Известны у1 и Z. Требуется найти ожротнвлшня ZikZb Т-схеме (Zj и Z5Bn4;xeMe).C3Tofl целью по(11.5б) -(11.58) находим значения коэффициентов А, В, С, а затем по (11.59) и (11.60) определяем г, и Zg для Т-схемы [или по (11.64) и (11.65) сопротивления Z4 и 2 для П-схемы].

Любой ли симметричный четырехполюсник можно заменить участком линии с распределенными параметрами н любую ли линию с распределенными параметрами мсншо заменить чеПфехполюсником?