Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Теоретические основы электротехнологии Модуле этая Шфсадатрчных функций оятвкош В равны p;if, i аргу №нты различны. Аргумент цч-фа первого чета меята ф;-чр, второго четырехполюсника. Четыреяг В м. ф. четырех!! существует одпоигачи; мость меаду модулем и аЛ той передатпшсЛ функш и. ф. четырехполюсниках и модулем н аргументом imL точной функции нет ЩлЛ ноВ * физически ocymecTBi: i илв по г- млн У-пара еграи. Рассмотрим вопросов, которые оов-четырешолюсник по з § 10.7. Условия, i етры ч юточнуш функцию. Перед тем как paocMoipeib совокупность Boapocos, квпоиннм основные уравнения линейного пассивного четырёхпс в Z- н в К4орме. Уравнения четыреяполюсвика в Zopwe: Симы для рнс. iO.7. а, б; Ец- аределення Z , г . изображены < Zu-входное сопротивление четырехполюсника во при раэомкнутыл зажимах t-J (в $ 4.2 обозначалось 2 ): Z -взаимное с тнвлеине между входной н выходной ветвями. Для схемы рнс- 10.7, а X 2-2 C ==UZ. На оснайния теоремы Уравнения четырехполилннка в V-форме: Схемы для рис.. 10.7. у, е; Гц -i о к зажимам 2-2 прн ксрроткоэаМ1и1утых зажимах /-/. Лежду Z- и У параметрами существуют соотношения: Если вычеты фднкцнн Z. 2ц в рассматриваемом полюсе оОоэНачвт* соогеетствипю ки *ц> то любом полюсе вв оси / межлу вычетами имеет иесто соотношение Т * *и-*г,Э:0, (10.I2J которое называют условием вычетов. Доказательство этого условия производят методами матричной алгебры; в силу громоядкопи оно здесь пе дано (см., иапри-иер. [9]). Условие (10.12) означает, что матрица вычетов Z-iapanerpcB в полюсах является неотрицательной. Для !-параметров условие (10.12) такженмеет -ГИЛУ, причем лсд Ац, *м *is * случае следует понимать соответстапю гы в полюсах функций Гц, н У ва оси Заметит, что если в полюсе выполняется условие Ли-*} =0, то полюс называют компохтиыя. Z- вли У-параметры, во всех полюсах которых выполняется условие компактности, называют компактными Z- или У-параметрами. Входные сотротивления четырехпаяюсннка со стороны зажимов /-/ при X. нли . 8. со стороны важимов 2-2. а также входные сопротивления со стороны Зажимов 2-2 при i. х. нлн к. я. со стороны эажвмов /-/ должкм удовлетворять тем же условиям, что н входные сопротивления двуклолюсншии роме того. Z-параметры любого четырехполюсника на любой частоте и(р=(и) должны удовлетворять еще так иазывянгому условию ваиествошой части (условию Геверца): (10.13) где r =ReZii(/io); Ги=Не2и(;ш); Гц, --ReZ (/ ). Соотношение (10.13) является следствием того, что матрица пассивного четырехполюсника является положнт л .ипй вещественной. Формулы (10.12) в (1013) накладывают ограничение на коэффициент усиления Q свнтезируемого чешрехполгоснвка. Для Уараметров условие вещественной часта записывается так: (10.13) и - Re. У 0 и); gM=Re Ум (i<): £>i = Re Уц (/и)- 3 литературе во синтезу четырехполюсников используют также некоторые I понятая п Теоремы (условия], до сих пор пе упоминавшиеся. тенным. С прак-11годие урэвнове- Гознакомямся с основными в Еслн у входной и выходной ветвей четырехт нет общего зажима, то такие четырехти1югниы1 называ: общий зажнм имеется, то четырехполюсник называют h тнческой точки зрения иеуршнсжешенние четырехполк шенных. так как содержат меньшее число элементов. Для неуравновешенных четырехполюсников существует условие Фиалкова и Герста. Оно состоит в том. что: а) коэффициенты прн р в числителе и знаменателе функции -У . УиН Ув неотрицательны; С) коэффициенты прн cocnwr-стЕумщнх сгепеиях р в - Уц пе гревишют коэффициентов грн соответствую1дих степенях р в Уц или У. Пря атом предпопагвется, что общий ыножитепь, если си имеется в числителе соответствующей функции, пе софоцается. При синтезе четырехполюсника задается обычно его передающая функция. Передаточная функция может выть задана различным о(азом. Так, например, она может выть задана в виде передаточной функции по напряжению или току, 4*4 наличии и отсутствии нагрузки па выходе четырехполюсник!, с учетом в без учета входного сотротивления шточника питания н т. п. Довольно часто в Рук(жовств8х но синтезу цепей ее задают в виде передаточной функции по напряжению прн питания со стороны зажимов /-/ и х. х. на зажинах 2-2 рис. Ш.7, а). Будем ее обозначать К ,лЫ=<ях.х литературе расяространеио обоэна-ченне Г,: ( >,.=Г =1/ /11=г К =~У,Уи. Полюсы Кв11 оС51аэуются иа нуле Zu. которые ве являются одновременно Улаын Za. Л иа полюсов Zu. пе являнхоихсв однс реыеиш) полюсами Zi,. Передаточную нкцню к хл ожво представк . в вцде отвошемия t полвяомов по степеням р: г 0лР + Дп-1Р +-+О1Р+О0 Есл вынести за скобки а в чисяятеяе я Ь, в зувменателе, то пояушн т Л Отношение ajb обозначают k (или Q) я Как уже говорнлось. прн решетш задач синтеза четьфехполюсмиков неа дямо Знать свойства Киы составляющих Zu, или - У]я н Уи-рые них были сформлировякы в настоящем параграфе. Дополним их к др;т : менее важными, опуская доказательства. (Доказательства можно найти к . перечислены важные для Ыккза своВства Zn. Zjj которые должны быть выполнены для любого четырехполюсника. В ш рассмотрены те донолнкгелыпл свойства, которыми обладают частн! четырехполюсников- I. Условия, накладываемые на Zu. Z. У , У , дм всех п .. Должно быть ; условие вычетов я условие вещее части. Б. Условия, лготорые должны выполняться в полюсах функций: I) полюсы Zia. У,я и Кик.х могут находиться в правой полушюжостщ- У fifx.x не может бьт, пелюса в нуле в в брсконечности; 3) полюсы Zia и Уи оси /и-простые с вещественными значення вычетов; 4) полюсы квк.ж на оси /ш-простые с мнимыми вычетами. Б. Условня,-когорые выполняются в отношения нулей функций: нули Zu. К 1л Могут Сыть кратными в находиться в любой точке плоскости р. II. Передаточная функция Килл неуравножшеяяого четьфоаюлюашка таамноП индуктивности обладает сдюиши свойствами: 1) ее нули могут находиться на комплексяой плоскости всюду, кроме 1И жителыгой вещеовсзпюй оси; 2) при положительных ввцествеяных р величина передаточн!* функция а дится между О в 1: 3) и4Юф1} щненты числителя передаточной функции положительны (часть них может равняться нулю) п не превышают соогветста1тошлх коэфжци - знаменателя при условии, что функцию не сокращают на о№№Й множитель. т.сеогкт I) нули передзточ могут находиться в любсЛ точке клм) плоскости, включая и полдаительную вещественную ось; 2) для положительных вещественных р величина передаточной находятся в пределах -Крайние значеяиг------------------- р=0, илв при р=со, или в обоих этвх случаях; I можно получить только < 3) коэффициенты в числителе передаточной функции могут быть огряц иыми. ие превышая но величине соотвиствующие коэффициенты внаметател! условий, что функцию не сокращают на общий мисжтель. Частным видом четырехполюсника с общим звжвмои (неураввовеше! является цепная схема, IV. Передаточная функция цепных схем обладает дополнительным своОст се нули не могут иахадитьск и nptiiwfi нояоскости. V. В еще более частном случае-в случее цепной схемы, собранной г только иа с Для цепных ТС-четырехполюсвиков нули н полюсы являются простыни, расположены на отрицательной вещественной оси в чередуются. Полюсы Уц располагаются иа отрицательной вещественной оси и являются простым Нули Уы могут быть на отрицательной вещественной осн. Перейдем к вопросу о реализации четырехполюсника по его задав-дой гаредточной функции, полагая, что она удовлеттяег условиям физической реализуемости. Существует много различных мекщоп реа-лизадаи. В одних методах в основу положена пдзедаточная функция при холостом ходе четьфсхполюсннка, в других -передаточная функция четырехполюсника, нагруженного на согласованное активное сопротивление. В последнем случае принято нагрузку брать равной ] Ом и называть ее исмализованной. В одних методах реализации сшротивлеине источника питания полагают равньш нулю, в друпос-равным заданнсй величине. Каждый с1гособ реализации имеет те или иные ограничения. Так, реализадая реактивных четырех- £т пмюсников методом смещения нуля по заданным и Yi лестничяЫ* схемой, нагруженаой на к * R, можег &ггь осуществлена, если все нули пе- , Z П редаточной нкцин Кн находятся в левой полу- Т плоскости. 0-1-0 Более общим, но и более сложным являет- in я ся способ (жализацин по Дарлингтону по трем параметрам 2ц, Z , <2u. ножолякшцй учесть внутрешюе сопротивление источника, а также способ реализации, в основе ког(дюго лежит предстадлеяие пч еп№)чной функции в виде проиэкдавня пдаточных функций нескольких согласованно нагруженных четъфехпошосннкс . Один нз этих чегырехполюсниксе ивляется чегаренкхшосником постоянного затухания, другой -чегарех-полюсником фазового едвига, третий и послелующие-минимально-фазовыми *. § ЮЛ. Синтез четъфехполосников Г-образвымн /ГС-схемами. Г-образный чегьфехполюсннк (рис. 10.8) является делителем напряжения. Его передаточная функция по напряжению при холостом ходе В дальнейшем вместо Z,lp) н Z,(p) будем писать соответственно 1 К Положим, что с помощью Г-образного чегьфехполюсника, состоящего из ;?С-элементов, требуется реализовать передаточную функцию по напряжению прн холостом ходе: VAp)lUi{p)=NlM, (10.15) где л; и М-полиномы по стигеням р; N/M удовлетворяет услсеияц (а° Р-* ° * мреддаочной функцни /?С-четырех1юлюсннна -Для ться к И и [171. н способами реалязацнн рекстяеядуется обра- ЕМ правые части (ЮЛо) и Разделим числитель и знаменатель правой части (10.16) ка н. рый полином Q = Q(p) (не имеет ничего общего с коэффН1ц??л усиления), выбранный таким образом, что он имеет тот же поро что н полиномы N и М, а корин его чередуются с корнями ур инй N = 0 и М = 0. Тогда Из уравнения (10.17) находим Zt=N/Q н Zi = (M-N)/Q. 1 зуем двухполюсники и 2 по найденным операторным < тивлеяиям*. Реализация двухполюсников прсаЕВсщнтся в соогветст с § 10.3 н 10.4. Аналогично производится синтез Г-оЕразнымн RL-aieMSm. § 10.9. осник для фаз(№оЙ коррекции. На рнс. изображена симметричная скрещенная схема, состоящая из > реактевных двухполюсннкга 1 Za, на выходе которой тлш активное сопротивлааие R. жительные направления токм. i напряжений указаны на схеме, j В уравнении f/a+oZi/l заменим 0 на fR и учтем, что /д = Это дает выразить It через / : -.fit- Подставим /, в / =/<>-/ найдем Составим уравнение для периферийного контура: Передача напряжения Входной ток Предполагаем, что полином Qip) может бшь ьаВден в что Zi н Z, yl летБоряют услшияы, перечислшиш в § 10.2. Входное ссяфотивлпше /, 2 +Zi+Z, * Приравняв Z = R. получим соотношение Z,2j=J?\ Из него следует, что реактивные сопротивления Zi и Zj взаимно статны. В формулу для Ки подставим Za = R/Zi: <и=--Ки( >)е>п->. (а) Так как Zj-чисто реактивное сопротивление, то модули числи-дая и знаменателя формулы (а) одинаковы и потому Kv = 1- При изменении частоты ю меняется только аргумент q>(u>). Четырехполюсник рте. 10.9 служит для фазовой коррекции. С этой целью его включают между источником тштания с внутренним ссяфотнвлетим* R и активной нагрузкой R, и он, не изменяя -напряжение источника литания по модулю, поворачивает его на требуемый угол ф((о) по фазе, осуществляя этим фазовую коррекцию. Определим Zj из (а) при нормиротанноб нагрузке R=l Ом: По известному Ки(р) найдем операторные сопротивления zp) i zap) и реалием-их методами, рассмотренными в § 10.3-10.5. которая точно совпадает с заданной нее в допустимых пределах вне STHX точек, давая в то же время физически реализуемую фу1 Аппроксимация-это пря- я другой частотной зависимостью. о фнльтра FC{/*)-ne- Рис. 10.10 l4f&i)l=/(*). гдеКО. Радаточная функаня; х = е)/щ; с-безразмерная величина, равная частоте среза. , В диапазоне изменения jc от О до Пункти{1ная кривая t рис. 10.10, б повторяет кривую рис. 10.10, а, кривая 2 характеризует гладкую аппрда-имацню. прн которой отклонение от кривой 1 неодинаково в диапазоне аппрок-№йацнн Кривая 3 иллюстрирует равноволиовую аппрсжсиыацию, при которой абсолютные яначения каксшалышх отклонений от кривой / в обе стороны qw- аковы. Гладкую аппроксимацию осушествляюг обычно полинокамв Батгерворса, равноволиовую-полиномами Чебышева (Кривые 2, 3 рис. 10.10, б неточны). Гаадкая аппроксимация. Применительно к фильтру НЧ анпроюжнацкю квад-Р а модуля ич)едаточно11 фупквди ч----------------- -------------- а оществляют т.
|