Обновления
Хрущовки
Архитектура Румынии
Венецианское Биеннале
Столица Грац
Дом над водопадом
Защита зданий от атмосферных осадков
Краковские тенденции
Легендарный город Севастополь
Новый Париж Миттерана
Парадоксы Советской архитектуры
Реконструкция города Фрунзе
Реконструкция столицы Узбекистана
Софиевка - природа и искусство
Строительство по американски
Строительтво в Чикаго
Тектоника здания
Австрийская архитектура
Постмодернизм в Польше
Промышленное строительство
Строительство в Японии
Далее
|
Главная -> Теоретические основы электротехнологии На оснований мршщипа иаложеиия решение (8.67) [х{Щ = с1 1 *ix (©)J4-5 et J с - [Af] [г (x)ldv, J8. где {;f(0)J -матрица начальных значений х. Первое слагаемое в формуле (8.69) описывает свободные процгт! в системе, второе -принужденные при нулевом исходном с----- [вывод формулы (8.69) см. в конце параграфа]. Из (8.68) и (8.69) находим D/(0] = [P]er ][x(0)]+{[P]elM](-fl[iV][2(T)]dT + [QJHr)].{8. Поясним формулу (8.69) иа простом примж. Тш в с рнс. 8.45 до коммутации был i(0J) - E/(2R). Уравнение и--- для этой схемы di/dt = - (RjL)i + (E/L), т. е. ix} = di/dt; т = ~Я/Е; [N]=l/L, {z]=E: Матричную функцию d-J* в формуле (8.6 вычисляют по Jn муле (leopaie) Сильвестра [13]: (8.7Ц (8-7-1 (?,-М >1г,-собственные значения (характерисгическпе числа) матрицы [Ж], т. е, это корни det([M-?.[I]) = 0. Из уравнения (8,73) следует, что ypai Фние относительно к составляют, прнрг нулю определитель матрицы [М], в в все элементы этсй матрицы ( = 1,..п)1 расположенные по главней диагонали, заме! няют на элементы тп-. Характеристические числа К- это не иное, как корни характеристического уравн-; ния послекоммутациопной схемы. Запись рмпеяия в виде рада (8.711 Гфедполагает, что все харэкт(рнсгнческне числа различны ет кр* ных корней). Еслн же среди корней уравнення detMj-3,[!]) = Рис. 8.45 будет кратный корень К 1фатносга s, те составяясшая вс- ловленная этим ксвдш, имеег вид где i4d/([I]-[Af])-щ)исоединенная матрица к матрице Я[1]-[MJ. В ней все элемен Qij заменены на алгебраические дополиагая. Составляющие решения по формуле (8.74) соответствуют части решения но формуле разложения (см. § 8.50), учшъшакицей кратные корни. Пример 108. Методом-пространства состояний нсследгаать переходный процесс в схеме рис. 8.46, а. До коммутации был установившийся режим; Е = 4 В, Il А; ;? = 20Ом;£=1 Г, С=1 Ф. Решение. Обозначим токи и напряжения в соотаегствии с рис. 8.46, а. До коммутации г (0-) = - = 0,5 А; ис (0 ) = +1) = 3 В. В качестве переменных сосгояння выбираем ток tj и напряжение на емкости uc. Известно несколько способов составления уравнений состояния. Рассмотрим наиболее целесообразный, основанный на сведении послеком-мутационной схемы к резисгивнсй с источниками э. д. с. и тока. С этой целью индуктавноси! в нослекоммутационной схеме заменяем на источники тока, которые доставляют ток в том же направлении, что и в исходной схеме (в рассматриваемом примере L заменяем на источник тока с напряжением на нем Ldijdf). а емкости С заменяем на источники э. д. с, прячем в соответствии с теоремой Компенсации э. д. с, этих источников должны быть направлены Встречно токам в ветвях с емкостями, т. е. встречно напряжениям с на емкостях (в рассматриваемом примере емкость С с напряжением на ней Uc заменена на э. д. с. с). В результате схема окажется без нйдуктавносгей н емкостей (Чисто резислюной), но с допопнигелмымн источниками тока и S- Д. с. (рис. 8.46, б). в полученной резйстнвной схеме один нз узлов заземляем. С к ляем уравнения по методу узловых потенциалов и определяем п 1 циялы незазаллениьос узлов. В рассматриваемом примерено э всего один узел а. Поэтому По известным потенциалам узлов рассчитываем на источниках тока Lk dydt, эквивалентирующих нцдуктивш н тсжи im=CmducJdt чсрсз ИСТОЧНИКИ э. Д. С, эквивалентнрую* J емкости Ст. . Для первой ветви схемы рис, 8.46, б . = {k-\-h)R-\-Uc=E~HR-L% dli 2R , Uc В R Отсюда dr=- r-Г + Т-Г*-Тсж второй ветви 1, можно отредвлить либо по первом) зак . J Кирхгофа, либо по закону Ома для участка цепи с э. д. с: =-5Г=-fi-=--= i+/ft. Отсюда duc/dt = (iilC) + (IkfC). Таким образом, урависшя п-ч м 1ных состояния для послексмймутациоиной схемы рис. 8.46,йт =j-ii+0.u<:+0£+g-/ иш И=[ММ + [ЧМ, где И = Составляем уравнение для определения характернстачеашх чисел i 4-я. -11 ilet([M-J,[I])= Отсюда l +4+l==0; Ji=-0,27; Я -3,73<r>. По формуле (8.72), гА1 -SI- По формуле (8.69), Выполнив подсчеты, получим: = - 1 +0.75e-c.EW+o,75e- Д; с=6 - 2,8е - Ое- з.тэ/ в. Если за выходную величину у принять напряжение Uaj между точками d и /, то [ i = [ R -,][ .]+[! 0][g. Поясним переход от (8.67) к (8.69). Решение неодйзодмяо уравнения (8.67) можно-получить в виде суммы полного решения однородного уравнения и частного реше: ния. Полное решение однородного ураввеиия для /Э;т. где т-постоянная величиия. находим по аналогии с решением скалярного дифреии;1альнс1го уравнения х=тх х=е х (т) в виде Подставив (8.76) в (8.75). убеждаемся в справедливосга решения однородного уравнения (8.75). Фушпщю е обозначим 1<р{1)}, а eJ*-= (f-т)]. Так как mtm+lMU++.... то №(0)1=[11. В соответствии с методом вариации произвольных постоянных частное решение неоднородного уравнения положим в вцде [ft,(/)=t4i((-t)lt (01Ix(T)l. Общее решение [*(())=t4?(*-T}IU(t)I-b№((-T))t WI l WI= =№ Otil m+l I [ Wl=(9 ((-111 [R (fib яе IR (01 нужно определить. Подставим I*(01=[q(-l[fi(01 (8.77) уравнение (8.67): [[Ф(-)1-[ЛЧ №(*-T)II [J? (OJ+tv (f--i)] IR <m~m (г]. (8.78) (8.75) Поскольку 1] ость матрица, столбцы которой являп Ееявя (8.75), первый член выражения (8.78)-нулевая ыатрица. С Пронмтегрчруем (8.79) от т ло Л Из уравнений (8.77) и (ЯЩ следует . 1Ч> С-1)]- IX (01 (0)1-1(т)1 +1 № {J-t)l-J 11 [г Щ] di.. Но [q)(0)l=[ll. Умножая (8.81) слева на 1<р(/- )1 и учитывая, что Гф (-т)1 Й (-т)Г=еЕ 3 с - е- I i =et J >>=[ф (/-?,)I. получим 1х(О1=1ч.((-01[л:(т)1+5 ГФ(-ад[М[г()1аХ. (8. Полагая в (8.82) 1=0 и заменяя затем переменную X на т, получим форму* Вопросы дяв м I. Что понимают пад прннуждеянымн и свободными токшкя и напряжена - 2. Сформулируйте законы (правила) коммутации. 8. Дайте определение т ным и зависимым начальным условиям. 4. Объясните, почему при сое карактеристического уравнения путем приравнивания нулю входного сопр ния Zp=W(p)/Al(p) нельзя слкращать числитель и знаменатель дроби иа множитель Б. Чем определяется ней карактервсткческого уравнения? в. I ложнте сущ1юсть классичрского метода pi чета н принцип составления уравнений определения постоянных инте1рир( 7. Дайте обоснованве обобщенным з . коммутации. 8. Запишите известные ютношеняя мечзду f(0 в f(p]. теоремы операт(ного метода и пр€,. соотношения. В. Почему р называют l , лексной частотой? Ю. Охарактеризуйте j пы расчета оператсфным методом. И. fuc. 8.5/ ределнть переходную и импульсную i йодную пквчднмостн (сопроткаленш функции. Укажите, с какой целью используются. 12. Охарактеризуйте идею расчета грн помонда интеграла Пюш> 13. Поясните принцип работы интегрирующих и двфференииршнх не ИпЛпТХ РУ ад я< при формировании допошяю! двухп НИКОВ? 15. Перечислите основные этапы расчета методом переменных с .- 16. Как составляют уравнення переменных состояния путем сведения пос ыутационьои схыы к чиста резнстнкной? 17. Охарактеризуйте сильные и ( IfncLrl взве<:т.шх Вам методов расчета переходных npoi 1 . Ь схеме рис. 8.47 с источником тока в момент (=0 одновременно i кается ключ лг, и замыкается Ki- Показать, что зарвды. протекояге через чввления и за время от О до со, не зависят от емкостей d и С. С лить величины этих зарядов \огшт: ° и . 1. 19. Ft задачи 11.4; 11.12; 11.15; 11.26; 11.29; иззПГ.Зв; ПВД 11.50; UJl глава лиятая интеграл оурье. спвпральныя метод § 9.1- Рад Фурье л ношикксной ф01№1е затгсн. Как вместно из предыдущего (см. .§ 7.2), в ряд Фурье можно разложить любую лиодическую функцию f(t), удовлетворяющую уоювяям Дирихле. Обозначим период функции Т, а осисжную частоту - ©о =2я/7. Ряд Фурье можно записать двояко. Первая форма записи: /№=Л+2 (м) к= I вторая форма записи: / (О = а + 2 i si +COS кщ1), (9. la) * = I где j4 -постоянная составляющая ряда; 4*-амплида ft-гармотики ряда; -начальная фаза ft-гармоники; ft=- ( f(t)cosktdt. (9.4) Из курса математики известно, что sinAr=(e-е-*)/(2у). Следжэгельно, sin(/iM.( + = J-[e V+ , e-< V + .l]. (9.6) По;щавив правую часть (формулы (9.5) в }юрмулу (9.1), получим fW=1.+ ,te V+V e- V+.Pj. (9.5а) Обозначим: Л = Л.еЧ (9.6) Л =-А-*: . (9.7) Тогда ряд (9.5а) можно записать так:
|